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期末考试模拟试卷（1）
（满分100 分，考试时间120 分钟）
一、单项选择题（本题8 个小题，每题3 分，共24 分）
1.当1＜a＜2 时，代数式
+|1﹣a|的值是（ ）
A．﹣1 B．
1
C．
2a﹣3
D．
3﹣2a
【答案】B
【解析】首先判断出a﹣2＜0，1﹣a＜0，进而利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．
∵当1＜a＜2 时，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，
∴
+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
2.（2019•山东聊城）下列各式不成立的是（ ）
A．
﹣
＝
B．
＝2
C．
＝
+
＝5
D．
＝
﹣
【答案】C．
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
﹣
＝3
﹣
＝
，A 选项成立，不符合题意；
＝
＝2
，B 选项成立，不符合题意；
＝
＝
，C 选项不成立，符合题意；
＝
＝
﹣
，D 选项成立，不符合题意。
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3．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，过点D 作DH⊥AB 于点H，连接OH，若
OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A．72
B．24
C．48
D．96
【答案】C
【解析】根据菱形的性质得O 为BD 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得BD 的长
度，最后由菱形的面积公式求得面积．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，
∵OH＝4，∴BD＝8，
∵OA＝6，∴AC＝12，
∴菱形ABCD 的面积= 1
2 AC ⋅BD = 1
2 ×12×8= 48．
4．（2020•陕西）如图，在3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，若BD
是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）
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A．10
13 √13
B．9
13 √13
C．8
13 √13
D．7
13 √13
【答案】D
【解析】根据勾股定理计算AC 的长，利用面积差可得三角形ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结
论．
由勾股定理得：AC=√2
2+3
2=√13
，
∵S△ABC＝3×3−1
2 ×1×2−1
2 ×1×3−1
2 ×2×3=3.5，
∴1
2 AC ⋅BD = 7
2
，
∴√13⋅BD =7，
∴BD= 7√13
13
5．（2020•黑龙江）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，则该组
数据的平均数是（ ）
A．3.6
B．3.8 或3.2
C．3.6 或3.4
D．3.6 或3.2
【答案】C
【解析】先根据从小到大排列的这组数据且x 为正整数、有唯一众数4 得出x 的值，再利用算术平均数的
定义求解可得．
∵从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是4，
∴x＝2 或x＝1，
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当x＝2 时，这组数据的平均数为2+3+ 4+ 4+5
5
=3.6；
当x＝1 时，这组数据的平均数为1+3+ 4+ 4+5
5
=3.4；
即这组数据的平均数为3.4 或3.6
6.（2019 广西桂林）如图，四边形
的顶点坐标分别为
，
，
，
，当过
点
的直线将四边形
分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由
，
，
，
，
，
，
四边形
分成面积
，
可求
的直线解析式为
，
设过
的直线为
，
将点
代入解析式得
，
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直线
与该直线的交点为
，
，
直线
与
轴的交点为
，
，
，
或
，
，
直线解析式为
7．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800 米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校
所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15
分钟时，到学校还需步行（ ）
A.150 B.250 C.350 D.450
【答案】C
【分析】当8≤t≤20 时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15 时
s 的值，从而得出答案．
【解析】当8≤t≤20 时，设s＝kt+b，
将（8，960）、（20，1800）代入，得：
{
8k +b=960
20k +b=1800，
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解得：{
k =70
b= 400，
∴s＝70t+400；
当t＝15 时，s＝1450，
1800﹣1450＝350，
∴当小明从家出发去学校步行15 分钟时，到学校还需步行350 米。
8．（2020•温州）如图，在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，点D 在AC 边上，以CB，CD 为边作▱BCDE，则
∠E 的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．
【解析】∵在△ABC 中，∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵四边形BCDE 是平行四边形，
∴∠E＝70°．
二、填空题（本题9 个小题，每空3 分，共27 分）
9.（2020•哈尔滨）计算√24+6√
1
6
的结果是
．
【答案】3√6．
【解析】原式=2√6+√6=3√6．
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【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
10.若
=3﹣x，则x 的取值范围是 ．
【答案】x≤3．
【解析】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0 时，
=a，
当a＜0 时，
=﹣a．
根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．
∵
=3﹣x，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3，
11．Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是
等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
【答案】3.6 或4.32 或
4.8
【解析】
【分析】在Rt△ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出
的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB=
=5，S△ABC=
AB•BC=6．
沿过点B 的直线把△ABC 分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3 时，如图1 所示，
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S 等腰△ABP=
•S△ABC=
×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P 在AC 上时，如图2 所示，
作△ABC 的高BD，则BD=
，
∴AD=DP=
=1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S 等腰△ABP=
•S△ABC=
×6=4.32；
③当CB=CP=4 时，如图3 所示，
S 等腰△BCP=
•S△ABC=
×6=4.8；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6 或4.32 或4.8，
故答案为3.6 或4.32 或4.8．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出
剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
12.(2019•四川绵阳)单项式x-|a-1|y 与2x
y 是同类项，则ab=______．
【答案】1
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【解析】由题意知-|a-1|=
≥0，
∴a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1．
13.实数a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简
的结果是
.
【答案】﹣2a+b
【解析】直接利用数轴上a，b 的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简
得出答案．
由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则
|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．
14．（2020•湖州）计算：√8+|√2−1|=_______
【答案】3√2−1．
【解析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．
原式＝2√2+√2−1＝3√2−1．
15．（2020•淮安）菱形的两条对角线长分别为6 和8，则这个菱形的边长为
．
【答案】5
【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD 中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA= 1
2
AC＝3，OB= 1
2
BD
＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．
∵菱形ABCD 中，AC＝6，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA= 1
2
AC＝3，OB= 1
2
BD＝4，
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∴AB=√O A
2+O B
2=
5．
即这个菱形的边长为：5．
16．（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD 中，过点C 作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数
为
．
【答案】50°．
【解析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即
可．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°
17．（2020•长沙）长沙地铁3 号线、5 号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小
记者随机调查了100 名市民，得到如下统计表：
次数
7 次及以上
6
5
4
3
2
1 次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
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这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．
【答案】5, 5
【解析】根据中位数和众数的概念求解即可．
这次调查中的众数是5，
这次调查中的中位数是5+5
2
=5
三、解答题（本题6 个题，18 题6 分、19 题8 分、20 题8 分、21 题8 分、22 题9 分、23 题10 分，共49
分）
18.用拆解法化简
√5+3√3+4√2
(√5+√2)(√3+√2)
【答案】见解析。
【解析】原式
=√5+√2+3(√3+√2)
(√5+√2)(√3+√2)
=√2+√5
(√5+√2)(√3+√2)
+3(√3+√2)
(√5+√2)(√3+√2)
=1
√3+√2
+3
√5+√2
=√3−√2+√5−√2
=√3+√5−2√2
19.已知如图，四边形ABCD 中，
，
，
，
，
，求这个四边形的面
积．
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解：连接AC，如图所示：
，
为直角三角形，
又
，
，
根据勾股定理得：
，
又
，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
则
20．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
=（1+
）
2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法．
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请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n 均为正整数时，若a+b
=
，用含m、n 的式子分别表示a、b，得：a=
，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空： +2
=（ +
）2；
（3）若a+4
=
，且a、m、n 均为正整数，求a 的值？
【答案】（1）m2+3n2，2mn．
（2）4、1．
（3）13
【解析】根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；首先确定好m、n 的正整数值，然后根据
（1）的结论即可求出a、b 的值；根据题意，4=2mn，首先确定m、n 的值，通过分析m=2，n=1 或者m=1，
n=2，然后即可确定好a 的值．
（1）∵a+b
=
，
∴a+b
=m2+3n2+2mn
，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n 为正整数，
∴m=2，n=1 或者m=1，n=2，
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∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
21.如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC=6，DE=2，求□ABCD 的周长．
【答案】20
【解析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出
∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．
解答：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴AE+DE=AD=BC=6，
∴AE+2=6，
∴AE=4，
∴AB=CD=4，
∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20
22.小明放学后从学校回家，出发5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业
卷按照同样的路线去追赶小明．小强出发10 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，
在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求函数图象中a 的值；
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（2）求小强的速度；
（3）求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
x分钟
B
A
12
10
0
300
a
y（米）
【答案】见解析。
【解析】对于（1），结合图象，全面、仔细分析运动对象和运动过程，（0,300）这个点的含义是：小明
出发5 分钟时，离学校300 米，此时小强出发.由此可知小明离开学校后的速度.点A（10，a）的含义是：
小强出发10 分钟后，小明离学校a 米，此时小明运动的时间为10+5=15 分钟，结合以上两个条件，可以求
出a 的值；对于（2），小强出发12 分钟后与小明相遇，此时小明运动了15+2=17 分钟，其中最后两分钟
是折返后的行程，由此可计算出两人相遇地点与学校之间的距离，再根据小强运动到相遇地点所用的时
间，即可计算出小强的速度；对于（3），先确定点B 的坐标，再根据待定系数法即可求出线段AB 的函数
解析式.
【解题过程】（1）a=
=900
（2）小明的速度为300÷5=60（米/分）
小强的速度为（900-60×2）÷12=65（米/分）
（3）由题意得B（12,780）
设AB 所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
把A（10,900），B（12,780）代入得：
，解得
，
∴线段AB 的解析式为y=-60x+1500，(10≤x≤12)
23．（2020•贵阳）2020 年2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为
了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如
图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
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部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中，m＝ ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
【答案】见解析。
【分析】（1）根据2 小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m 的值；
（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；
（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．
【解析】（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），
m＝50×44%＝22，
故答案为：50，22；
（2）由条形统计图得，2 个1.5，6 个2，6 个2.5，10 个3，22 个3.5，4 个4，
∵第25 个数和第26 个数都是3.5h，
∴中位数是3.5h；
∵3.5h 出现了22 次，出现的次数最多，
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∴众数是3.5h，
故答案为：3.5h，3.5h；
（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．
