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第十八章 平行四边形达标检测试卷
（满分100 分，答题时间120 分钟）
一、单项选择题（本题8 个小题，每题4 分，共32 分）
1.（2020 湖北十堰）已知
中，下列条件：①
；②
；③
；④
平分
，其中能说明
是矩形的是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
2.（2020•绥化）如图，在Rt△ABC 中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE⊥AC 于点E，延长DE 至点F，使
EF＝DE，连接AF，CF，点G 在线段CF 上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
①DE= 1
2
BC；②四边形DBCF 是平行四边形；
③EF＝EG；④BC＝2√5．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3.（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E 是CD 上一
点，连接OE，若OE＝CE，则OE 的长是（ ）
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A．2
B．5
2
C．3
D．4
4.如图，平行四边形ABCD 中，
，BE 平分∠ABC，则∠ABE=（ ）
A. 180 B. 360 C. 720 D. 1080
5.下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，其中错误
的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
7.已知四边形
中，
，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那
么这个条件可以是( )
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A．
B．
C．
D．
8．（2019•山东泰安）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为
DF 中点，连接PB，则PB 的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．
二、填空题（本题8 个小题，每空4 分，共32 分）
9．（2020•枣庄）如图，E，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF 的
周长是
．
10. （2019•湖北武汉）如图，在▱ABCD 中，E.F 是对角线AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，
∠BCD＝63°，则∠ADE 的大小为
．
11．（2019 内蒙古通辽）如图，在矩形ABCD 中，AD＝8，对角线AC 与BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足
为点E，且AE 平分∠BAC，则AB 的长为 ．
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12.如图正方形ABCD 的对角线相交于点O ，△CEF 是正三角形，则∠CEF=__________．
13.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC 垂直平分BD；
②四边形ABCD 的面积S=AC•BD；
③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④当A，B，C，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为
；
⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F，当BF⊥CD 时，点F 到直线AB 的
距离为
．
其中正确的是
．（写出所有正确判断的序号）
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14. 如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为
．
15. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE⊥BD ，垂足为点E ，若
∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
16.如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是AD，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是 ．
三、解答题（本题5 个题，17 题6 分、18 题6 分、19 题6 分、20 题8 分、21 题10 分，共36 分）
17．（2020•孝感）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE＝DF．连接
EF，分别与BC，AD 交于点G，H．
求证：EG＝FH．
18.（2019•湖北省鄂州市）如图，矩形ABCD 中，AB＝8，AD＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直
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线分别交AB、CD 边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）当DE＝DF 时，求EF 的长．
19．（2019 湖南张家界）如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC，延长AB 至点E，
使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC 交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG 的长．
20. （2019•南京）如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC 与DE 相交于点F．求证：
△ADF≌△CEF．
21．（2019 湖南株洲）如图所示，已知正方形OEFG 的顶点O 为正方形ABCD 对角线AC、BD 的交点，连
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接CE、DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD 的边长为2，线段AD 与线段OG 相交于点M，AM＝
，求正方形OEFG
的边长．
