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第十一章 三角形周周测8
一、选择题(本大
共
题
9 小
，每小
题
题3 分，共27 分．在每小
所
的
题
给
4 个
中，只有一
选项
是符合
目要求的，
将正确答案的代号填在
后括号内
项
题
请
题
)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．[来源:学|科|网]
A．2 cm,3 cm,5 cm
B．5 cm,6 cm,10 cm
C．1 cm,1 cm,3 cm
D．3 cm,4 cm,9 cm
2．下列说法错误的是( )．
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
3．如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )．
A．k
B．2k＋1
C．2k＋2
D．2k－2
4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )．
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
5．如图，在△ABC 中，D，E 分别为BC 上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角
形有( )对．
A．4
B．5
C．6
D．7
6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，
④∠A＝∠B－∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．以上都不对
8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2
之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．无法确定
二、填空题(本大
共
题
9 小
，每小
题
题3 分，共27 分．把答案填在
中横
上
题
线
)
10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂
架则用了四边形的__________．
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11．已知a，b，c 是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.
12．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为__________．
13．如图，∠ABD 与∠ACE 是△ABC 的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝
__________.
14．四边形ABCD 的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________.
15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，那么这个多边形是__________边
形．
16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.
17．如图，点D，B，C 在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝
__________.
18．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10 米后向左转30°，再沿直线前进10 米，又向左
转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了__________米．
三、解答题(本大
共
题
4 小
，共
题
46 分)
19．(本
分
题满
10 分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的
，这个正多边形是
几边形？[来源:学科网ZXXK]
20．(本
分
题满
12 分)如图所示，直线AD 和BC 相交于点O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B
＝50°，求∠A 和∠D.
21．(本
分
题满
12 分)如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏
东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数．
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[来源:学科网ZXXK]
22．(本
分
题满
12 分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R
的扇形草坪(图中阴影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________；
(2)图②中草坪的面积为__________；
(3)图③中草坪的面积为__________；
(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
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参考答案
1．B 点拨：只有B 中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．
2．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C 错误，故选C.
3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k 倍，即(n－2)＝
2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.
4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改
变．故选C.
5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC 三个三角
形的面积相等，有3 对，△ABE 与△ACD 的面积也相等，有1 对，所以共有4 对三角形面积相
等，故选A.
6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B
＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.
7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故
选A.
8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)，
所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，
在四边形BCDE 中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.
9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A 与∠D 的两边互相垂直，另一种是∠A 与∠BDE
的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种
情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.
10．三角形的稳定性 不稳定性
11．2a－2b 点拨：因为a，b，c 是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，
所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，
所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.
12．8 cm 或6 cm 点拨：当腰长是6 cm 时，根据周长20 cm 求得底边长是8 cm，能组成
三角形；当底边长是6 cm 时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边
长是8 cm 或6 cm.
13．250° 点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋
∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．
14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4 可求得四边形ABCD 的外角分别是
36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.
15．八 点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．
16．360° 点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，
∠3 的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
360°.
17．45° 点拨：在△ABC 中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°
－25°＝45°.
18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为
10 米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长
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