第十七章
一、选择题(每小题4 分,共28 分)
1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,
则斜边长为
( )
A.4
B.8
C.10
D.12
2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶
,则此三角形一定是( )[来
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A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母
A 所代表的正方形的面积为( )
A.4
B.8
C.16
D.64
4.如图,一个高1.5m,宽3.6m 的大门,需要在相对的顶点间用一条木
板加固,则这条木板的长度是( )
A.3.8 m
B.3.9 m
C.4 m
D.4.4 m
5.(德宏州中考)设a,b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周
长为6,斜边长为2.5,则ab 的值是( )
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
6.如图所示,要在离地面5m 处引拉线固定电线杆,使
拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又
要
节
省
材
料
,
则
在
库
存
的
L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m 四种备用拉线材料中,拉线AC 最好
选用( )
A.L1
B.L2
C.L3
D.L4
7.(柳州中考)在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD 平分∠BAC 交
BC 于D,则BD 的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5 分,共25 分)
8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ,它
是
命题(填“真”或“假”).
9. 如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE, 则AE=
.
10.如图,教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直,点P 在墙面上.若
PA=AB=5,点P 到AD 的距离是3,有一只蚂蚁要从点P 爬到点B,它的最
短行程的平方应该是 .
11.如图所示,在△ABC 中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P
从点A 开始沿AB 边向B 点以每秒1cm 的速度移动;点Q 从点B 沿BC
边向点C 以每秒2cm 的速度移动,如果同时出发,则过3s 时,△BPQ 的
面积为 cm2.
12.(哈尔滨中考)在△ABC 中,AB=2
,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一
边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD 的长为
.
三、解答题(共47 分)
13.(10 分)已知△ABC 的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=
,试
判定△ABC 的形状,并说明理由.
14.(12 分)( 湘西州中考) 如图, 在Rt△ABC 中,
∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于E, 若
AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE 的长.
(2)求△ADB 的面积.
15.(12 分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街
路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上
直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A 处的正前方30m
的C 处,过了2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽
车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)
16.(13 分)(贵阳中考)在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,设c 为最长边.
当a2+b2=c2时,△ABC 是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2
和c2的大小关系,探究△ABC 的形状(按角分类).
(1)当△ABC 三边长分别为6,8,9 时,△ABC 为 三角形;当
△ABC 三边长分别为6,8,11 时,△ABC 为 三角形.
(2)猜想:当a2+b2 c2 时,△ABC 为锐角三角形;当a2+b2
c2时,△ABC 为钝角三角形.
(3)判断当a=2,b=4 时,△ABC 的形状,并求出对应的c 的取值范围.
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答案解析
1. 【解析】选C. 设斜边长为x, 则一直角边为x-2, 由勾股定理
得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.
2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,
x,
∵x2+x2=(
x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.
3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所
以正方形A 的面积为172-152=64.
4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得
x=3.9(m).
5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,
∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5 ①,
∵a,b 是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得
ab=3.
6.【解析】选B.在Rt△ACD 中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,
即x2+52=(2x)2,得x=
≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.
7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC=
=
=5,
∴BC 边上的高=3×4÷5=
,
∵AD 平分∠BAC,∴点D 到AB,AC 上的距离相等,设为h,则S△ABC=
×3h+ ×4h= ×5×
,
解得h=
,S△ABD= ×3×
= BD·
,
解得BD=
.
8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相
等的两个三角形全等,它是真命题.
答案:三边分别对应相等的两个三角形全等 真
9.【解析】AE=
=
=
=
=2.
答案:2
10.【解析】如图,则AG=3.
在Rt△APG 中,
PG2=PA2-AG2=52-32=16.[来源:www.shulihua.net]
在Rt△PGB 中,
PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.
答案:80
11.【解析】设AB 为3xcm,BC 为4xcm,AC 为5xcm,
因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,
所以3x+4x+5x=36,得x=3,
所以AB=9,BC=12,AC=15,
因为AB2+BC2=AC2,
所以△ABC 是直角三角形,过3s 时,
BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,
所以S△PBQ= BP·BQ= ×6×6=18(cm2).
答案:18
12.【解析】当点D 与C 在AB 同侧,BD=AB=2
,作CE⊥BD 于
E,CE=BE=
,ED=
,由勾股定理得CD=
(如图1);
当点D 与C 在AB 异侧,BD=AB=2
,∠DBC=135°,作DE⊥BC 于
E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=
(如图2).
答案:
或
13.【解析】△ABC 是直角三角形,理由:
∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,
∴a2+b2=14.
又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC 是直角三角形.
14.【解析】(1)∵AD 平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.
(2)在Rt△ABC 中,由勾股定理得,AB=
=
=10,
∴S△ADB= AB·DE= ×10×3=15.
15.【解析】在Rt△ABC 中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:
BC =
=
=40(m).[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
∴小汽车的速度为v=
=20m/s=20×3.6km/h=72km/h.
∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.
16.【解析】(1)锐角 钝角.(2)> <.
(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c 为最长边,
∴4<c<6,
当a2+b2=c2,即c=2
时,△ABC 是直角三角形,
∴当4<c<2
时,△ABC 是锐角三角形,
当2
<c<6 时,△ABC 是钝角三角形.
