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梦想 成人成才
八年级数学寒假作业(1)
一、精心选一选
⒈下列各组条件中,不能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( )
A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B. AC=DF，BC=DE，BA=EF
C. AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F D. ∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF
⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是 （ ）
Ａ.至少有一边对应相等 B．至少有一角对应相等
C．至少有两边对应相等 D．至少有两角对应相等
⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；
③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有 （ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
二、细心填一填
⒋ 如图1，AO 平分∠BAC，AB=AC，图中有__________________对三角形全等.
⒌ 举例说明三角形稳定性在生活中的应用:_______________________________.
⒍ 如图2，在△ABC 中，∠C=900，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D，BC=16，DC：DB=3：5，则点D
到AB 的距离是___________.
三、用心做一做
⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400, ∠B=350,求∠EOC 的度数
⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB 与CD 相等吗？请你说明理由.
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图1
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C
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3
2
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A
D
B
C
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梦想 成人成才
八年级数学寒假作业(2)
一、精心选一选
⒈下列说法中正确的是 ( )
Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等. B．面积相等的两个三角形全等.
C．全等三角形的面积相等. D．两边和一角对应相等的两个三角形全等.
⒉在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC
与ΔA′B′C′全等，则补充的这个条件是 ( )
A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′
⒊在△ABC 和ΔA′B′C′中，AB= A′B′ ，∠A=∠A′，∠C=∠C ′ ,可推出(1)∠B=∠B′；
(2)∠B 的平分线与∠B′的平分线相等；(3)BC 边上的高与B′C′边上的高相等；(4) BC 边上
的中线与B/C/边上的中线相等.其中正确的结论有 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、细心填一填
⒋如图1： 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中
两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：
_______________________________.
⒌如图2,在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：____________(写一个
即可)，使ΔABC≌ΔAED.
⒍如图3，在ΔABC 中，∠C=900，AC=BC，AD 平分∠CAB，
交BC 于D，DE⊥AB 于E，且AB=6cm，则ΔDEB 的周长为________.
三、用心做一做
⒎如图，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，则AB 与DC 相等吗？为什么？
⒏如图，ΔABC 中，BE、CD 分别是AC、AB 边上的高，BE、CD 相交于点O，若AO 平分∠BAC，那么
OB=OC 吗？为什么？
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八年级数学寒假作业(3)
一、精心选一选
⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是 ( )
A.两腰对应相等 B.一腰和顶角对应相等
C.一腰和底边对应相等 D.一腰与该腰上的中线对应相等
⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC 的是 （ ）
Ａ.AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=300
C.∠A=600，∠B=450，AB=4 D．∠C=900，AB=6
⒊三角形的两条边的长分别为5 和7，则第三边上中线的取值范围是 （ ）
A.a<6
B.a>1
C.1<a<6
D.1≤a≤6
二、细心填一填
⒋如图1,已知AB⊥BD 于B,ED⊥BD 于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.
⒌如图2,已知AB∥CF,E 为DF 的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD 等于____________.
⒍如图3，在等腰△AOB 的腰OA、OB 上截取OC=OD，连结AD、BC 交于点P，下列结论：
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P 在∠AOB 的平分线上；④AP=DP.其中正
确的有__________.(填序号)
三、用心做一做
⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD 相交于点O，那么线段BD 与AC 有什么关系？为什么？
⒏如图，已知△ABC，BE、CF 为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP 与AD 有什么关系？并说明你的理由.
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图1
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B
A
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F
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B
C
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八年级数学寒假作业(4)
一、精心选一选
⒈在△ABC 与△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－
c′,b+a=b′+c′，则这两个三角形 （ ）
A．不一定全等 B．不全等 C．根据“SAS”全等 D．根据“ASA”全等
⒉下列图形中，一定全等的是 （ ）
A．有一边相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形
C．有一个角是450，腰长都是3cm 的两个等腰三角形
D．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形
⒊如图1，A、B、C、D 在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，在下列条件中，不能使
△AEC 与△DFB 全等的是 （ ）
A．AE=DF
B．EC=FB
C．EC∥BF
D.∠E=∠F
二、细心填一填
⒋ 如图2，已知△ABC 中，∠C=900，点D 在AC 上，DE⊥AB，垂足为E，且DC=DE，∠CBD：
∠A=2：1，则∠A=______.
⒌如图3，在不等边三角形△ABC 中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；
③△BMP≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．
⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论
成立的条件即可）.
三、用心做一做
7.如图，点D、E 分别是等边△ABC 的两边AB、AC 上的点，且AD=CE，BE 与CD 交于F，求∠BFC 的
度数.
8.如图，在△ABC、△AED 中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE.
⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？
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图3
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图2
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B
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C
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⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D、E、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成
立，请说明理由.
八年级数学寒假作业(5)
一、精心选一选
1．(2011·泰安)下列等式不成立的是( )
A．m2－16＝(m－4)(m＋4) B．m2＋4m＝m(m＋4)
C．m2－8m＋16＝(m－4)2 D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2
2．(2011·无锡)分解因式2x2－4x＋2 的最终结果是( )
A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2
3．(2011·济宁)把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是( )
A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2)
C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2
4．已知x、y 满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y 的值为( )
A．－1 B．0 C．2 D．1
5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3 的因式？( )
A．2x－1 B．2x－3 C．x－1 D．x－3
二、细心填一填
6．(2011·绍兴)分解因式：x2＋x＝______________.
7．(2011·枣庄)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________.
8．(2011·威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝______________.
9．(2011·潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝______________.
三、用心做一做
10．(2011·湖州)因式分解：a3－9a.
11．(2011·宿迁)已知实数a、b 满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
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八年级数学寒假作业(6)
一、精心选一选
1．(2011 年江
城
苏盐
)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3 的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
2．(2012 年江
无
苏
锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1 的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2
3．(2012 年山
南
东济
)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( )
A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
二、细心填一填
4．(2011 年浙江杭州)当x＝－7 时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________．
5．(2012 年江
州
苏苏
)若a＝2，a＋b＝3，则 a2＋ab＝______.
6．已知且0<x＋y<3，则k 的取值范围是 ______________.
7．若买铅笔4 支，日记本3 本，圆珠笔2 支，共需10 元；若买铅笔9 支，日记本7 本，圆珠
笔5 支，共需25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．
8．如右图, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.
三、用心做一做
9.(2012 年浙江
水
丽
)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，
计算A2－B2的值．
10．(2010 年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
11.已知－＝3，求代数式的值．
四、探索与创新
12. 已知a
1 + b
1 = 6
1 ，b
1 + c
1 = 9
1 ，a
1 + c
1 =15
1 ，求
bc
ac
ab
abc
的值。
八年级数学寒假作业(7)
作辅助线构造全等（一）
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题目中涉及角平分线 ,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形.
1. 如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=40,线段DC与DB的长度的比为3∶5,求D
点到AB的距离.
2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的周长
等于AB?请说明理由.
3.如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=900.
证法一:延长AC到F,使AF=AB,连结DF.
证法二:作DE⊥AB于E.
4.如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B. (要求用两种方法)
证法一:延长AC到F,使CF=CD,连结DF.
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证法二:在AB上截取AE=AC,连结DE.
5. 如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD+BC=AB. [提示:在AB上截取AF,使AF=AD,连结
EF]
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八年级数学寒假作业(8)
作辅助线构造全等（二）
已知三角形的中线 ,通常把中线延长一倍,构造全等三角形.
1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:ΔABC是等腰三角形.
证法一:延长AD到E,使DE=DA,连结EC.
证法二:作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE.
3. 已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2AD.
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4.证明定理 直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.
求证:CD= AB. [提示:延长AD到E,使DE=DA,连结EB.先证EB=AC,∠EBC=900,再证
ΔACBΔEBC]
5.已知:如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:BF=CE.
6.如图,已知:ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥DF.求证:BE+CF>EF.
[提示:延长ED到G,使DG=DE,连结GC和GF,先证EF=GF,BE=CG]
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八年级数学寒假作业(9)
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等三角形
B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形
2.如图，
，点
与
，
与
分别
是对应顶点，且测得
，
，则
长为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在第2 题的图中，若测得
，
，
，
，则梯形
的面积
是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
4.如图，要测量池塘的宽度
，在池塘外选取
一点
，连接
、
并各自延长，使
，
，连接
，测得
长为
，则池塘
宽
为
,依据是 。
5. 如图，
平分
，
于点
，
点
在射线
上运动。若
，则
长度
的最小值为 。
三、解答题
6．计算
（１）
； （２）
7．分解因式
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（１）
（2）
八年级数学寒假作业(10)
一、选择题
1．如图，点
落在
边上，用尺规作
，其中弧
的（ ）
A．圆心是
，半径是
B．圆心是
，半径是
C．圆心是
，半径是
D．圆心是
，半径是
2．如右图，已知
，
，若要得
到“
”，必须添加一个条件，则下
列所添条件不恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式恒等变形属于因式分解的是（ ）
（Ａ）（x＋３）（x－３）＝
（Ｂ）
＋x＝（x＋３）（x－３）＋x
（Ｃ）
＝
（Ｄ）
二、填空题
4．分解因式：m24m= ．
5．如图，
的顶点分别为
，
，
，且
与
全等，则点
坐标
可以是 。
三、解答题
6．如图，铁路和公路都经过
地，曲线
是一条河流，现欲在河上建一个货运码头
，使其
到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头
的位置。（注意：①保留作
图痕迹；②在图中标出点
）
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铁路
公路
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八年级数学寒假作业(11)
一、选择题
1．如图，
中，
，
平分
，
过点
作
于
，测得
，
，
则
的周长是（ ）
A．
B．
C． D．
２．计算
的结果是（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
3．下列各式恒等变形属于因式分解的是（ ）
（Ａ）（x＋３）（x－３）＝
（Ｂ）
＋x＝（x＋３）（x－３）＋x
（Ｃ）
＝
（Ｄ）
二、填空题
4．分解因式
．
5．若代数式
可化为
，则
的值是 ．
三、解答题
6.如图，
、
、
三点共线，
，
，
。
求证：
。
7．分解因式
（1）
（2）
8．先化简，再求值
，其中
，
．
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八年级数学寒假作业(12)
一、选择题
1．如图,
,
,
、
交于点
，
则图中全等三角形共有（ ）
A．四对 B．三对 C．二对 D．一对
2.如图，
中，
、
分别平分
和
，
连接
，已知
，
，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
3．如果
是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）
（Ａ）４ （Ｂ）－４ （Ｃ）±４ （Ｄ）±８
4．为了应用平方差公式计算
，下列变形正确的是( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
二、填空题
5．若
，则Ａ＝ ，Ｂ＝ ．
6．已知
，
，则
= ．
三、解答题
7．计算
已知
，
，
为正整数，求
．
8 如图，
中，
于
，若
，
。
(1)（6 分）求证：
；
(2)（4 分）求证：
。
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八年级数学寒假作业(13)
一、选择题
1．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的为（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
2．若a=2，a+b=3，则a2+ab=（ ）
（Ａ）5 （Ｂ）6 （Ｃ）8 （Ｄ）9
3．一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（ ※ ）．
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
二、填空题
4．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数
学公式是___________．
5．多边形的边数增加1 时，其内角和增加_________°．
三、解答题
6.如图，
于
，
于
,若
、
，
(1)（7 分）求证：
平分
；
(2)（3 分）直接写出
与
之间的等量关系。
7.如图, AB=12, CA⊥AB 于A, DB⊥AB 于B,且AC=4m, P 点从B 向A 运动, 每分钟走1m,
Q 点从B 向D 运动, 每分钟走2m,P、Q 两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB? 试说
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明理由.
八年级数学寒假作业(14)
一、选择题
1．下列图形中，具有稳定性的是（ ※ ）．
A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
2．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（ ※ ）．
A．115° B．120° C．125° D．130°
3． 如图所示，小聪从点A 出发向前走20 米，接着向左转30°，然后他继续再向前走20 米，又
向左转30°，……他以同样的方法继续走下去，当他走回点P 时共走的路程是
（ ※ ）．
A．120 米 B．200 米 C．240 米 D．300 米
二、填空题
4． 若AD 是△ABC 的中线，则△ACD 的面积________△ABD 的面积。（填“<”、“>”或
“=”）
5．如图所示，把一副常用的三角板拼在一起，那么图中∠ADE 是 °．
6、若分式
的值为零，则
三、解答题
7、计算
（1）
（2）
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梦想 成人成才
8．如图，已知△ABC 中，AH⊥BC 于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B 的度数．
八年级数学寒假作业(15)
一、选择题
1．下列四个图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．点M（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，-2） B. （-2，1） C.（2，-1） D.（-
1，2）
3、把分式
中的a、b 都有扩大2 倍，则分式值（ ）
A.不变 B.扩大2 倍 C. 缩小2 倍 D.扩大4 倍
4、下列分式是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5、写出未知的分子和分母
6、计算：
= .
= .
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梦想 成人成才
7、如图所示，已知DF⊥AB，∠A＝35°，∠D＝50°，则∠ACB 的度数为
．
三、解答题
8、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC 关于y 轴对称的三角形△A1B1C1；
（2）写出点
1
1
1
A
B
C
，，
的坐标。.
A1 ______________
B1 ______________
C1 ______________
9、若
，求
。
八年级数学寒假作业(16)
一、选择题
1、在代数式
、
、
、
、
、
中，分式的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2、使分式
有意义的
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三
条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点
C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点
二、填空题
5. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 °.
6、生物学家发现一种病毒的直径为0.000043m，用科学计数法表示为________________m;
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秀
先
翔
优
领
飞
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7、
= .
三、解答题
8.如图，△ABC 中，AB＝BC，D 是AC 的中点，DE⊥AB,DF⊥BC，垂足分别是E、F。
求证： DE=DF
9.解方程：（本题共2 小题，共16 分）
(1)
（2）
＝
.
八年级数学寒假作业(17)
一、选择题
1．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（ ）。
A 13 B 17 C 22 D 17 或22
2.在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC 的长是（ ）.
A．5 B. 6 C. 8 D. 10
3．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4 一定满足的关系是（ ※ ）．
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
二、填空题
4．等腰三角形的两边长分别为2 和4，则周长为__________
5 ．点E(a ，－5) 与点F( －2 ，b) 关于y 轴对称，则a ＝__________
，b＝__________.
6. 八年级学生去距学校10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 分钟后，
其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学的速度的2 倍，设骑
车同学的速度为x 千米∕时，则汽车的速度为_______________千米∕时，可列方程
___________________________________.
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E
A
D
C
F
B
4
3
2
1
C
A
B
D
E
秀
先
翔
优
领
飞
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三、解答题
7.如图△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，AB⊥AD，AD=4cm ，求BD 和BC 的长．
8.先化简，再求值：
，其中x =-1．
9.若关于x 的分式方程
无解，试确定m 的值。
八年级数学寒假作业(18)
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C=（ ）。
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
2、下面的计算，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、计算
的结果是（ ）
A.
B.
C.1 D.－
4、解分式方程
时，去分母后得（ ）
A.
B.
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D
C
B
A
秀
先
翔
优
领
飞
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C.
D.
二、填空题
5．如图，在等边△ABC 中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC 的长为__________．
6． 如图，在△ABC
中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作
DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 ．
三、解答题
7. 要在规定日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完成，乙单独做
则要超过3 天期限，现在甲、乙两人合作两天后，再由乙单独做，正好如期完成，问规定日期
是多少天？
8.已知
是△ABC 三边的长，且
，试判断△ABC 的形状，请
说明理由。
八年级数学寒假作业(19)
一、选择题
1、分式
，
，
的最简公分母是 （ ）
A．(m＋n) (m-n) (m2－n2) B．(m＋n) (m2－n2)
C． (m-n) (m2－n2) D．(m＋n) (m-n)
2、已知
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则此多边形的边数为（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
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秀
先
翔
优
领
飞
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4.如图所示，∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数为（ ※ ）．
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题
5.如图，ΔABC 中，AB＝AC，∠A＝35°，AB 的垂直平
分线交AC 于P 点．则∠ABP＝ ；
6．在直角坐标系中，已知A（3，2），在X 轴上确定一点定P，使
△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个。
三、解答题
7.如图所示，在△ABC 中：
（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE．（2）若∠ACB=130°，求∠CAD 的度数．
8.如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东
78°方向，求
．
八年级数学寒假作业(20)
一、选择题
1． 有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同
的三角形的个数为（ ）．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2．在△ABC 中，∠A=3∠B=120°，则∠C 的度数为（ ）．
A． 20° B．30° C．40° D．50°
3.如图，在2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC 成轴
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A
C
B
D
E
北
南
B
C
A
秀
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翔
优
领
飞
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对称的格点三角形的个数为 … （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
4.如图，
的顶点分别为
，
，
，
且
与
全等，则点
坐标可以是 。
5.计算：①
2
3
9
1
3
x
x
=________；②
2
4
( 2
)
a
=________．
6．已知a+b＝4，ab＝2，则
＋
的值等于 。
三、解答题
7.如图所示，四边形ABCD 中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE 平分∠BAD，CF 平分∠DCB，AE 交CD
于点E，CF 交AB 于点F，问AE 与CF 是否平行？请说明理由．
8.如图，在含45°角的三角板△ABC 中，过A 点作AP⊥BC，以P 为顶点的直角的两边分别与
边AB，AC 交与点E，F，连接EF。当∠EPF 绕顶点P 旋转时，△PEF 也始终是等腰直角三角
形，请你说明理由。
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A
B
C
x
y
