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第一学期 八年级数学
期末复习专题 全等三角形
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一 选择题：
1.下列结论错误的是（ ）
A.全等三角形对应边上的中线相等
B.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C.全等三角形对应边上的高相等
D.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
2.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ）
A.30° B.50° C.80° D.100°
3.在△ABC 中,∠B=∠C,与△ABC 全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC 中与这个角对应的角是（ ）
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D
4.如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（ ）
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上(如图所示)，
可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是( )
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
6.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
7.如图,已知点E 在△ABC 的外部,点D 在BC 边上,DE 交AC 于F,若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC C.△AEF≌△ACB D.△ABC≌△ADE
8.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正
确的有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.在如图所示的5×5 方格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的
顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF 等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
11.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，与AC 交于点D，DE⊥AB 于点E，若BC=5，△BCD 的面积为5，则ED 的长为（
）．
A.
B. 1 C.2 D.5
12.如图，AB=AC，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，BE，CF 交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D
在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）
A.① B.② C.①② D.①②③
13.如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ， PR⊥AB 于R 点，PS⊥AC 于S 点，PR=PS.则四个结论：①点P 在∠BAC 的
平分线上；②AS=AR；③QP∥AR;④△BRP≌△QSP．正确的结论是( )
A.①②③④ B.只有①② C.只有②③ D.只有①③
14.如图，AC=AD,BC=BD,连结CD 交AB 于点E,F 是AB 上一点，连结FC,FD，则图中的全等三角形共有（ ）
A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对
15.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（
）
A．10 B．7 C．5 D．4
16.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED 的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE=2BF.
给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论共有( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
17.正方形ABCD、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段D K 上，正方形BEFG 的边长为4，则
△DEK 的面积为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
18.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB 的垂线，分别交边AC、BC 的延长线于EF 两点，
∠BAC∠BFD 的平分线交于点I，AI 交DF 于点M，FI 交AC 于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；
②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
19.如图，点P、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB、BC 上的动点（其中P、Q 不与端点重合），点P 从顶点A，点
Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP 交于点M，则在P、Q 运动的过程中，下列结论：⑴BP＝
CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ 的度数始终等于60°；⑷当第
秒或第
秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结
论有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4
20.如图,在不等边△ABC 中，PM⊥AB 于点M，PN⊥AC 于点N，且PM=PN，Q 在AC 上，PQ=QA，MP=3,△AMP 的面积是6，
下列结论：① AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC＋∠MPB=90°，⑤△PQN 的周长是7，
其中正确的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二 填空题:
21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4 的四块），若只带一块配成原来一样
大小的三角形，则应该带第_______块．
22.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=________.
23.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，若CD=4，则点D 到AB 的距离是______．
24.如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD;②CB=CD;
③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号 是
.
25.如图，△ABC 的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA 的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC=___________．
26.如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于E，DF⊥BC 于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=
．
27.如图，OP 平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA 的面积等于 cm2．
28.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B 的直线折叠三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕
为BD，则△AED 的周长为 ．
29.如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm，BC=16cm，点E 在边AB 上，AE=6cm，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以
2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为
s.
30.如图，在△ABC 中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠α 与∠A 之间的数量关系为 ．
31.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，判断 EC 与BF 的关系，并说明理由．
32.如图，已知△ABC 中，点D 在边AC 上，且BC=CD
（1）用尺规作出∠ACB 的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中，设CP 与AB 相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．
33.如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC．
（1）求证：OC 平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．
34.在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的平分线交BC 于点
G，连接FG．
（1）求∠DFG 的度数；
（2）设∠BAD=θ，
①当θ 为何值时，△DFG 为等腰三角形；
②△DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ 值；若没有，请说明理由．
35.如图，在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于点F,已知AE=EF. 求证:AC=BF.
36.已知三角形ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为BC 的中点，
（1）如图，E，F 分别是AB，AC 上的点，且BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形．
（2）若E，F 分别为AB，CA 延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证
明你的结论．
37.如图(1)边长为6 的等边三角形ABC 中，点D 沿射线AB 方向由A 向B 运动，点F 同时从C 出发，以相同的速度沿
射线BC 方向运动，过点D 作DE⊥AC，连结DF 交射线AC 于点G.
（1） 当点D 运动到AB 的中点时，求AE 的长;
（2） 当DF⊥AB 时，求AD 的长及△BDF 的面积；
（3）小明通过测量发现，当点D 在线段AB 上时，EG 的长始终等于AC 的一半，他想当点D 运动到图(2)的情况时，EG
的长始终等于AC 的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明EG 等于AC 的一半.
38.问题背景：
如图1,在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F 分别是BC，CD 上的点,且∠EAF=60°．探
究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系,并说明理由.
拓展应用：
如图2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西40°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东80°的B
处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50 海里/小时的速度，同时舰艇乙
沿北偏东50°的方向以70 海里/小时的速度各自前进2 小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F 处，
两舰艇与指挥中心之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
1、B 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C 9、D 10、B 11、C 12、D 13、A
14、D 15、C 16、A 17、D．18、C 19、C 20、C 21、2
块． 22、55° 23、4
．24、①②③
25、5∶7∶6 26、4； 27、
12
cm2．28、
9cm
．29、1 或4 30、2 ∠
α+
∠
A=180°
．
31、平行且相等
32、【解答】（1）解：如图1，射线CP 为所求作的图形．
（2）证明：∵CP 是∠ACB 的平分线∴∠DCE=∠BCE．
在△CDE 和△CBE 中，
，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．
33、1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M 为DE 的中点，∴DM=EM．在△ADM 和△NEM 中，∴
．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M 为AN 的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．
∵A，B，E 三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．
∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC 和△NEC 中，
∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN 为等腰直角三角形．
（3）△ACN 仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N 三点在同一条直线上．
∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．
∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．
∵A、B、N 三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．
在△ABC 和△NEC 中，
∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN 为等腰直角三角形．
34、
35、证：延长AD 到G，使得DG=AD.（1 分）
在△ADC 和△GDB 中
∴△ADC≌△GDB ∴AC=BG 且∠CAD=∠G
∵AE=EF∴∠EFA=∠EAF∴∠G=∠EFA∵∠EFA=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF∵AC=BG∴BF=AC
36、
(1)证明：连结AD.∵AB＝AC ∠BAC＝90° D 为BC 的中点 ∴∠B＝
∠BAD=∠DAC＝45°,AD⊥BC
∴BD=AD, ∠BDA=90°又BE=AF∴△BDE≌△ADF （SAS）∴ED=FD ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA＋∠ADF=∠EDA＋∠BDE=∠BDA=90°
∴△DEF 为等腰直角三角形
(2)△DEF 仍为等腰直角三角形 证明：连结AD
∵AB＝AC ∠BAC＝90° D 为BC 的中点 ∴∠DAC＝∠BAD=∠ABD＝45°,AD⊥BC
∴BD＝AD, ∠BDA＝90°∴∠DAF＝∠DBE＝135°
又AF＝BE∴△DAF≌△DBE （SAS）∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB
∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°∴△DEF 仍为等腰直角三角形
37、 (1)AE=
(2)设AD=x,则CF=x，BD=6-x，BF=6+x
∵∠B=60°，∠BDF=90°∴BF=2BD 即6+x=2×(6-x)∴x=2 即AD=2 ∴BD=4,DF=
∴S△BDF=
×4×
=
（3）不变 过F 作FM⊥AG 延长线于M
由AD=CF，∠AED=∠FMC=90°，∠A=∠FCM=60°可得FM=DE
易知△DEG≌△FMG 由全等可得CM=AE,FG=GM 即AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE
38、（1）延长FD 到点G．使DG=BE．连结AG，
先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，
可得出结论应是
EF=BE+DF
；
（2）如图，连接EF，延长AE、BF 相交于点C，
∵∠AOB=40°+90°+（90°﹣80°）=140°，
∠EOF=70°，∴∠EAF= ∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣40°）+（80°+50°）=180°，
延长FB 到G，使BG=AE，连接OG，先证明△AOE≌△BOG，再证明△OEF≌△OGF，可得出结论应是
EF=AE+BF
；
即EF=2×（50+70）=240 海里．答：此时两舰艇之间的距离是240 海里．
