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人教版八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试
一、选择题
1、如图，小明作出了边长为的第1 个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1 的面积。然后分别
取△A1B1C1 的三边中点A2、B2、C2，作出了第2 个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2 的
面积。用同样的方法，作出了第3 个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3 的面积……，由此可
得，第10 个正△A10B10C10 的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在△ABC 中，∠ACB=9O°，AC=BC，BE⊥CE 于D，DE=4cm，AD=6 cm，则BE 的
长是 ( )
A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm
3、下列命题不正确的是 ( )
A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等
B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等
C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
4、如图所示，AD 平分
，
，连结BD、CD 并延长分别交AC、AB 于F、E 点，
则此图中全等三角形的对数为（ ）
A ．2 对 B ．3 对 C ．4
对 D．5 对
5、如图所示，若
≌
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．AC＝BC C．AB＝CD
D．AD∥BC
6、如图BD、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且∠DBC=∠ECB=31°则∠A 度数为( )
A．31° B．62° C．59° D．56°
7、如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB
EDB
EDC
△
△
≌
≌
，则∠C 的
度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
8、如图（1），在等腰直角△ABC 中，
B＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得
到△AB’C’则
等于（ ）
A． 60° B．105° C． 120° D． 135°
二、填空题
9、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正
三角形CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连结PQ．以下
五个结论：
AD=BE
①
；② PQ AE
∥
；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°．恒成立的有__________
（把你认为正确的序号都填上）．
10、如图(1)，∠ABC= DBC
∠
，请补充一个条件：_________________，使△ABC
DBC
≌△
。
如图(2) ，∠1= 2
∠，请补充一个条件：__________________ ，使△ABC
ADE
△
∽
。
11、如图，∠A= D
∠，AB=CD，要使△AEC
DFB
≌△
，还需要补充一个条件，这个条件可以是
(只需填写一个)．
12、如下图，点E 在AB 上，AD=AC，∠DAB= CAB
∠
。写出图中所有全等三角形
。
13、如图，已知∠A= D
∠，要使△ABC 与△DCB 全等．需添加的条件是
．(只写一
个)
14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB；DE AB
⊥
于E，若AC=8，则
AE=________．
15、如图，线段AE，BD 交于点C，且AC=EC，BC=DC，则AB 与DE 的关系是__________。
16、如图，AD=AE，BE=CD，∠1= 2
∠，∠2=110°，∠BAE=55°，那么∠CAE= 。
三、作图题
（每空？ 分，共？ 分）
17、尺规作图：
利用直尺和圆规作出一个30°的角．
评卷人
得分
要求：写出作法，保留作图痕迹，但不需要证明．
18、小明在练习本上画的△ABC 被墨迹污染（如下图），请你帮助小明用尺规作一个与原来
完全重合的△
。要求：保留作图痕迹，不写作法，说明理由。
四、简答题
19、如图所示，∠BAC= ABD,AC=BD
∠
，点O 是AD、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断
OE 和AB 的位置关系,并给出证明.
20、如图，已知
中，
厘米，
厘米，点
为
的中点．
（1）如果点P 在线段BC 上以3 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上
由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，
与
是否全等，请
说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
与
全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时
针沿
三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在
的哪条边上相遇？
21、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC
∥
，∠ABC=90°，DE AC
⊥
于点F，交BC 于点
G，交AB 的延长线于点E，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求AB 的长．
22、已知，如图，延长
的各边，使得
，
，顺次连接
，得到
为等边三角形．
求证：（1）
；（2）
为等边三角形．
五、计算题
23、如图，AC DE
∥
， BC EF
∥
，AC＝DE[来源:Z.xx.k.Com]
求证：AF＝BD
24、已知，如图，点B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点G，AB BE
⊥
，垂足为B，
DE BE
⊥
，垂足为E， 且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC
DEF
≌△
；（2）GF＝
GC。
25、在△ABC 中，AD 是中线，O 为AD 的中点，直线l 过点O，过A、B、C 三点分别作直线的
垂线，垂足分别为G，E，F，当直线绕点O 旋转到与AD 垂直时(如图l)易证：BE+CF =2AG。
当直线绕O 点旋转到与AD 不垂直时，如图2，图3 两种情况下，线段BE，CF，AG 又有怎
样的数量关系?写出你的猜想，并对图3 的猜想给予证明。
参考答案
一、选择题
1、A
2、A
3、D
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
二、填空题
9、①②③⑤
10、AB=DB 或
11、答案不唯一
12、△AED
AEC
≌△
，△ABD
ABC
≌△
，△EBD
EBC
≌△
13、略
14、8
15、AB DE
∥
、AB=DE（或平行且相等）
16、150
三、作图题
17、作法：l．作一个等边△ABC
2．作∠A 的平分线AD，则∠DAB=30°
(图略)
18、理由：
≌
四、简答题
19、OE AB
⊥
．
证明：在△BAC 和△ABD 中，
AC=BD，
BAC= ABD
∠
∠
，
AB=BA．
BAC
ABD
∴△
△
．
OBA= OAB,
∴∠
∠
OA=OB
∴
．
又∵AE=BE, OE AB
∴
⊥
．
（注：若开始未给出判断“OE AB”
⊥
，但证明过程正确，不扣分）
20、解：（1）①∵
秒，
∴
厘米，
∵
厘米，点
为
的中点，
∴
厘米．[来源:学.科.网Z.X.X.K]
又∵
厘米，
∴
厘米，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
．
②∵
， ∴
，
又∵
，
，则
，
∴点
，点
运动的时间
秒，
∴
厘米/秒．
（2）设经过
秒后点
与点
第一次相遇，
由题意，得
，
解得
秒．
∴点
共运动了
厘米．
∵
，
∴点
、点
在
边上相遇，
∴经过
秒点
与点
第一次在边
上相遇．
21、
（1）证明：
于点
，
．
，
．
连接
，
，
．）
．
（2）解：
，
．
．
，
．
22、证明：（1）
，
，
．
是等边三角形，
．
又
，
．
（2）由
，得
，
，
是等边三角形，[来源:Z#xx#k.Com]
，
，同理可得
．
中，
．
是等边三角形．
五、计算题
23、证明：
，
，
，
．
又
，
，
，
，
即
，得证．[来源:Zxxk.Com]
24、（1）∵BF＝CE BF
∴
＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
又∵AB BE
⊥
，DE BE
⊥
B
∴∠＝∠E＝900
又∵AB＝DE
ABC
DEF
∴△
△
≌
（2）∵△ABC
DEF
≌△
ACB
∴∠
＝∠DFE
GF
∴
＝GC
25、解：图2：BE+CF=2AG 图3：BE―CF=2AG
证明：连接BF，过点D 作DP l
⊥，垂足是P，交BF 于点H
AG
l
∵
⊥ BE 1
⊥ CF 1
⊥
AG BE PH CF
∴
∥
∥
∥
AO=OD
∵
AG=PD
∴
BD=CD
∵
BH=HF
∴
，DH=
CF PH=
∴
∴
BE-
CF=AG[来源:学,科,网Z,X,X,K]
BE=CF=2AG
∴
