第十九章
一、选择题(每小题4 分,共28 分)
1.下列函数:①y=-2x;②y=x2+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个
数有( )
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
2.(陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点
A(2,m),B(n,3),那么一定有( )
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
3.(泰安中考)把直线y=-x-3 向上平移m 个单位后,与直线y=2x+4 的
交点在第二象限,则m 的取值范围是( )
A.1<m<7
B.3<m<4
C.m>1
D.m<4
4.一次函数y=- x+3 的图象如图所示,当-3<y<3 时,x 的取值范围是(
)
A.x>4
B.0<x<2
C.0<x<4
D.2<x<4
5.如图中表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m,n 是常数,且
mn≠0)的图象的是( )
6.如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的端点坐标为
A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2 与直线AB 有交点,则k 的值
不可能是( )
A.-5
B.-
C.3
D.5
7.(牡丹江中考)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三
角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式的图象是( )
二、填空题(每小题5 分,共25 分)
8.(广州中考)一次函数y=(m+2)x+1,若y 随x 的增大而增大,则m 的
取值范围是 .
9. 如图, 已知函数y=2x+b 和y=ax-3 的图象交于点
P(-2,-5),根据图象可得方程2x+b=ax-3 的解是 .
10.如图所示,利用函数图象回答下列问题:
(1)方程组
的解为 .
(2)不等式2x>-x+3 的解集为 .
11.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m,8),则a+b=
.
12.(随州中考)甲乙两地相距50 千米,星期天上午
8:00 小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2 小
时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶
的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,
小聪父亲出发 小时后行进中的两车相距8 千米.
三、解答题(共47 分)
13.(10 分)已知:一次函数y=kx+b 的图象经过M(0,2),(1,3)两点.
(1)求k,b 的值.
(2)若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A(a,0),求a 的值.
14.(12 分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过
点P(-2,1),且一次函数的图象与y 轴相交于Q(0,3).
(1)求这两个函数的解析式.
(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.
(3)求△POQ 的面积.
15.(12 分)如图所示l1,l2 分别是函数y1=kx+b 与
y2=mx+n 的图象,
(1)方程
的解是 .
(2)y1中变量y1随x 的增大而 .
(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比
例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.
16.(13 分)(湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出
发到野外郊游,从家出发1h 后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按
原速前往湖光岩.小明离家1h50min 后,妈妈驾车沿相同的路线前往
湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图
象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.
(2)若妈妈在出发后25min 时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾
车的速度及CD 所在直线的函数解析式.
答案解析
1.【解析】选C.①y=-2x 是一次函数;②y=x2+1 自变量次数不为1,故
不是一次函数;③y=-0.5x-1 是一次函数.
2.【解析】选D.点A 的横坐标为2>0,故点A 应在第一象限或第四象
限;点B 的纵坐标为3>0,故点B 应在第一象限或第二象限;A,B 两点
是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点A 只能在第四象限,
点B 只能在第二象限,从而m<0,n<0.
3.【解析】选A.把直线y=-x-3 向上平移m 个单位后,直线解析式为
y=-x-3+m,当x=0 时,y=2x+4=4,即直线y=2x+4 与y 轴交点为
(0,4),当y=0 时,0=2x+4,x=-2,即直线y=2x+4 与x 轴交点为(-2,0),
将(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1<m<7.
4.【解析】选C.由函数的图象可知,当y=3 时,x=0;当y=-3 时,x=4,故
当-3<y<3 时,x 的取值范围是0<x<4.故选C.
5.【解析】选C.选项C 中的y=mx+n,m<0,n>0.
∴mn<0,∴直线y=mnx 过二、四象限.其他三个选项中两条直线的
m,n 符号不一致.
6.【解析】选B.设直线AB 的解析式为y=k1x+b,则
解
得k1=- ,若k=k1=- ,则直线y=kx-2 与直线AB 平行,无交点.因此k
不可能为- .
7.【解析】选C.根据题意,x+2y=100,所以y=- x+50,
根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x<y+y=2y,所以x+x<100,
解得x<50,所以,y 与x 的函数解析式为y=- x+50(0<x<50),[来源:www.shulihua.net]
纵观各选项,只有C 选项符合.
8.【解析】由题意得m+2>0,解这个不等式,得m>-2.
答案:m>-2
9. 【解析】据图象可知y=2x+b 与y=ax-3 交于点(-2,-5), 所以
2x+b=ax-3 的解为x=-2.
答案:x=-2
10.【解析】由图象知方程组的解为
当x>1 时y=2x 的图象在
x+y=3 的图象的上方,
∴不等式2x>-x+3 的解集为x>1.
答案:(1)
(2)x>1
11.【解析】把x=m,y=8 代入两函数解析式得方程组
两
方程相加得a+b=16.
答案:16
12.【解析】由图知,小聪的速度为36÷3=12(千米/时),父亲的速度为
36÷1=36(千米/时),
设父亲出发x 小时后,两车相距8 千米,根据题意,有两种情况
①36x+8=12×2+12x,解得x= ;
②12×2+12x+8=36x,解得x= .
答案: 或
[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
13.【解析】(1)由题意得
解得
∴k,b 的值分别是1 和2.
(2)将k=1,b=2 代入y=kx+b 中得y=x+2.
∵点A(a,0)在y=x+2 的图象上,
∴0=a+2,即a=-2.
14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x 和
y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1,
∴k1=- ,k2=1,∴正比例函数解析式为
y=- x,一次函数解析式为y=x+3.[来源:www.shulihua.net]
(2)y=- x 过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3 过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:[来
源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
(3)S△POQ= OQ·|xP|= ×3×2=3.
15.【解析】(1)∵从图象可以得出两函数y1=kx+b 与y2=mx+n 的交
点坐标是(3,4),[来源:数理化网]
∴方程
的解是
(2)从图象可以看出:y1中变量y1随x 的增大而减小.
(3)设正比例函数的解析式为y=px,
∵将点P(3,4)向下平移1 个单位,恰好在正比例函数的图象上,∴平移
后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px 得:p=1,
∴正比例函数的解析式为y=x.
16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1
h.
(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则
×x=20+
×20,
解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,
∴yC=60×
=25,xC=
+
= ,
点C 的坐标为
,
设直线CD 的解析式为:y=kx+b,
所以
解得
所以CD 所在直线的解析式为:y=60x-110.
