平行四边形的性质
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.( 襄阳中考) 如图, 平行四边形ABCD 的对角线交于点O, 且
AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是(
)
A.18
B.28
C.36
D.46[来源:学科网]
2.如图,在平行四边形ABCD 中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则
AD 的长为
( )
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
3.如图,在周长为20cm 的▱ABCD 中,AB≠AD,AC,BD 相交于
点O,OE⊥BD 交AD 于E,则△ABE 的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=5cm,AB⊥BD,点O 是两条对角线的
交点,
OD=2 cm,则AB= cm.
5.如图所示,平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过点O 的
直线分别交AD,BC 于点M,N,若△CON 的面积为2,△DOM 的面积为4,
则△AOB 的面积为 .
[来源:学科网ZXXK]
6. 如图, 在▱ABCD 中, 对角线AC,BD 相交于点O, 如果
AC=14,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是 .[来源:学&科&网]
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)在平行四边形ABCD 中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平
行四边形ABCD 的面积.
8.(8 分)如图,▱ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于点
O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.
【拓展延伸】
9.(10 分)已知,如图,O 为▱ABCD 的对角线AC 的中点,过
点O 作一条直线分别与AB,CD 交于点M,N,点E,F 在直线MN 上,且
OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
答案解析
1.【解析】选C.∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD=5,
∵△OCD 的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.
∵BD=2DO,AC=2OC,
∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.
2.【解析】选A.∵四边形ABCD 是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,
∴OA=OC= AC=5(cm),OB=OD= BD=3(cm).
∵∠ODA=90°,∴AD=
=4(cm).
3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线
段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.
故△ABE
的周长为
AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=
×20=10(cm).
4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,
∴AB=
=
=3(cm).
答案:3
5.【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,
∴△CON≌△AOM,
∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,
又∵OB=OD,
∴S△AOB=S△AOD=6.
答案:6
6.【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=
AC=7,OB= BD=4,
∴7-4<x<7+4,即3<x<11.
答案:3<x<11
7.【解析】过点A 作AE⊥BC 交BC 于点E,
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,
∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,
在Rt△ABE 中,∠B=30°,
∴AE= AB=4cm,
∴平行四边形ABCD 的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).
8.
【
解
析
】
(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.
(2)以△AOB≌△COD 为例证明:
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
在△AOB 和△COD 中,
∴△AOB≌△COD.
9.【解析】(1)有4 对全等三角形.
分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.
(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,[来源:学。科。网]
∴△OAE≌△OCF,
∴∠EAO=∠FCO.
又在▱ABCD 中,AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO,[来源:学§科§网]
∴∠MAE=∠NCF.
