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第十三章 轴对称
一、选择题（每题3 分，共30 分）
1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．
A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC、DE 垂
直于横梁AC，AB=16m，则DE 的长为（ ）．
A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m
4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）．
A、90° B、 75° C、70° D、 60°
5.已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（ ）
A、PA+PB＞QA+QB
B、PA+PB＜QA+QB
D、PA+PB＝QA+QB
D、不能确定
6.下列说法正确的个数有（ ）
⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长
为4，另一边长为9，则它的周长为17 或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角
A 、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、 4 个
7.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方
法共有（ ）
A、2 种 B、4 种 C、6 种 D、无数种
8．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA、OB 的对称点
、，连接
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第2 题图
第3 题图
第4 题图
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交OA 于M，交OB 于N，若
＝6，则△PMN 的周长为（ ）．
A、4 B、5 C、6 D、7
9.如图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是(
) ．
A、20° B、 40° C、50° D、 60°
10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为
AE，点B 在MN 上的对应点为H，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（
）．
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每题3 分，共24 分）
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．
12.已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x 轴对称，那么x＋y 的值为
____________.
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ．
14.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是BC 边上的高，点E、F 是AD 的三等分点，若
△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是
___
cm2.
15．如图，在等边
中，
分别是
上的点，且
，则
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B
M
N
P1
A
P2
O
P
第8 题图
第9 题图
第10 题
图
M
A
N
C
Q
P
B
N
M
D
C
H
E
B
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度．
16．如图：在△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的
角平分线，DF∥AB 交AE 的延长线于点F，则DF 的长为 ；
17．在直角坐标系内，已知A、B 两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M 为x
轴上一点，且MA＋MB 最小，则M 的坐标是___________.
18.如图,在
△ABC 中,∠ACB=900,∠B=300,BC=8,AD 是∠BAC 的平分线,若点
P,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是 .
三、解答题（共46 分）
19．（7 分）如图，已知点M、N 和∠AOB，
求作一点P，使P 到点M、N 的距离相等，
Õ且到∠AOB 的两边的距离相等．
20．（7 分）（1）如图,
都在网格点上,请画出
关于
轴对称的
（其中
分别是
的对应点，不写画法）；
（2）直接写出
三点的坐标：
．
（3）求△ABC 的面积是多少？
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21. （7 分）已知：如图，
中，
于D.
求证：
。
22．(8 分)已知等腰三角形的周长是
．
（1）若其中一边长为
，求另外两边的长；
（2）若其中一边长为
，求另外两边长.
23.（8 分）已知AB=AC，BD=DC，AE 平分∠FAB，问：AE 与AD 是否垂直？
为什么？
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24．（9 分）如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且
CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M 是BE 的中点．
参考答案
一、选择题: （每题3 分，共24 分）1．B 2． C 3．B 4．D 5．D， 6．B 7．D
8．C 9．B 10．B．
二、填空题: （每题3 分，共30 分）11-18 B C D C A D B D
三、解答题：（共46 分）
19．解：如图,线段MN 的垂直平分线与∠AOB
平分线的交点，即为所求作的P 点.
20．(1)如图
(2) A′（2，3），B′（3，1），
C′（-1，-2）
(3) 5.5
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21.证明：过点A 作
于E，
,
所以
（等腰三角形的三线合一性质）
因为
又
，所以
所以
（直角三角形两锐角互余）
所以
（同角的余角相等）
即
23．解： AE⊥AD
理由如下： ∵AB=AC，BD=DC
∴∠C=∠B，AD⊥BC
又∵AE 平分∠FAB
∴∠FAE=∠BAE
又∵∠FAB=∠C+∠B
∴∠FAE=∠C
∴AE // BC
∴AE⊥AD
24．证明：连接BD
∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点
∴∠DBC=
∠ABC=
×60°=30°
∠ACB=60°
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=
∠ACB=30°
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∴∠DBC=∠E==30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M 是BE 的中点。
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