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探索三角形相似的条件--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是( )．
A．
B．
C．
D．
2．已知
△ABC 的三边长分别为
、
、 2, △A′B′C′的两边长分别是1 和
, 如果△ABC 与
△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).
A.
B.
C.
D.
3．
（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.在△ABC 和△DEF 中， ①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°，
DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC 与以D、E、F 为顶点的三角形相似的条件( ).
A.只有① B.只有② C.①和②分别都是 D.①和②都不是
5．在矩形ABCD 中，E、F 分别是CD、BC 上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）.
A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF
6. 如图所示在平行四边形ABCD 中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为( ).
A.
B.8 C.10 D.16
二、填空题
7.（2015•伊春模拟）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC∽△AED 成立，还需要添加一
个条件为 ．
8 如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.
9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐
标为________或________时，使得由点B、O、C 组成的三角形与△AOB 相似(至少找出两个满足条件的点
的坐标).
10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C 是线段BD 的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.
11.如图，CD∥AB，AC、BD 相交于点O,点E、F 分别在AC、BD 上，且EF∥AB,则图中与△OEF 相似的三角形
为_________.
12．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于点F,则图中相似三角形共有
_________对.
三．解答题
13. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求
的值及AC、EC 的长度．
14. 如图在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90°，且
，求证：BD⊥CD．
15.（2015•南昌一模）如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C 是AB 的中点，点P 在
折线AOB 上，直线CP 截△AOB，所得的三角形与△AOB 相似，求满足条件的点P 的坐标？
【答案与解析】
一．选择题
1.【答案】D.
2.【答案】A.
【解析】根据三边对应成比例，可以确定
，所以第三边是
3.【答案】B.
【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC 分别为
、2、
、
只有选项B 的各边为1、
、
与它的各边对应成比例．故选B．
4.【答案】C.
5.【答案】C.
【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，
∴∠3+∠2=90°， 即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.
6.【答案】C.
【解析】∵ EF∥AB，∴
， ∵
，∴
，
，
∴ CD=10，故选C.
二. 填空题
7.【答案】 ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或
.
【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.
8.【答案】 3 .
【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED，
∴
，BC=4，
在Rt△ABC 中，
.
9．【答案】
；
.
10.【答案】4.
【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，
∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.
∵C 是线段BD 的中点，ED=1，BD=4
∴BC=CD=2
∴
,即AB=4.
11.【答案】△OAB,△OCD.
12.【答案】3.
【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD
∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.
三 综合题
13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∵
，
，∴
，∴AC＝
，∴EC＝AC－AE＝
．
14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵
，∴△ABD∽△DCB， ∴∠A＝∠BDC，
∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．
15.【解析】
解：当PC∥OA 时，△BPC∽△BOA，由点C 是AB 的中点，所以P 为OB 的中点，
此时P 点坐标为（0，）；
当PC∥OB 时，△ACP∽△ABO，由点C 是AB 的中点，所以P 为OA 的中点，
此时P 点坐标为（2，0）；
当PC⊥AB 时，如图，∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，
∴
=
，
∵点A（4，0）和点B（0，3），
∴AB=
=5，
∵点C 是AB 的中点，
∴AC= ，
∴=
，
∴AP=
，
∴OP=OA
AP=4
﹣
﹣
= ，
此时P 点坐标为（，0），
综上所述，满足条件的P 点坐标为（0，），（2，0），（，0）．
