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相似三角形性质
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1、理解相似三角形的有关概念；能正确找到对应角、对应边．
2、掌握相似三角形性质．
3、应用相似三角形的性质解决实际问题..
1．性质1
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_________.
2. 性质2
相似三角形的周长比等于________，面积比等于________.
1、三角形相似的性质
【例1】如图，AD 是△ABC 的高，AD=h，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR AD
⊥
，垂足为E.
当SR=
BC 时，求DE 的长.如果SR=
BC 呢？
2
练1. △DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则
DF
AC =
______，
BC
EF =
______．
练2. （2014 春•普陀区校级月考）若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相
似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．
【例2】如图，小强自制了 一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为
20 cm 的蜡烛，想要得到高度为5 cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
练3. 如图 ， AB 和 CD 表示两根直立于地面的柱子，AD 和 BC 表示起固定作用的两
根钢筋， AD 与 BC 的交点为 M． 已知 AB = 10 m， CD = 15 m， 求点 M 离地面的高度
MH．
3
练4.△ ABC ∽△ A′B′C′， AD 和 A′D′是它们的对应角平分线．
已知 AD = 8 cm， A′D′= 3 cm，求 △ ABC 与 △ A′B′C′对应高的比.
2．相似三角形面积的比、周长比
【例3】如果△ ABC ∽△ A′B′C′，相似比为 2，那么△ ABC 与 △ A′B′C′的周长比是多少？面积
比呢？ 如果 △ ABC ∽△ A′B′C′， 相似比为 k， 那么你能求 △ ABC 与 △ A′B′C′的周长比和
面积比吗？
练5. 等腰三角形ABC 的腰长为12，底的长为10，等腰三角形A′B′C′的两边长分别为5 和6，
且△ABC
A′B′C′,
∽△
则△A‘B′C′的周长为（ ）。
A.17 B.16 C.17 或16 D.34
练6. （2015 春•重庆市校级期中）如图，边长为4 的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形
BCED 的面积为（ ）
A.
3
2
B.
3
3
C.
3
4
D.
3
6
4
3. 应用相似三角形的性质
【例4】如图将 △ ABC 沿 BC 方向平移 得到 △DEF， △ ABC 与 △ DEF 重叠部分（图中阴
影部分） 的面积是 △ ABC 的面积的一半． 已知 BC = 2， 求 △ ABC 平移的距离.
练7．如图， 在 △ ABC 和 △ DEF 中， G， H 分别是边 BC 和 EF 的中点， 已知 AB
= 2DE，AC = 2DF，∠BAC = ∠EDF．
（1） 中线 AG 与 DH 的比是多少？
（2） △ ABC 与 △ DEF 的面积比是多少？.
练8．（2015•郑州市期末）如图所示，平行四边形ABCD 中，AE：EB=1：2，求△AEF 和△CDF
的周长比，如果S
AEF
△
=6cm2，求：S
CDF
△
.
5
【例5】已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．
(1)若△ADC∽△CDB；
(2)若△ACD∽△ABC；
(3)若△BCD∽△BAC．
练9．已知：如图，△ABC 中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE 的长．
练10．（2014 春•威海市校级月考）已知：如图，AD∥BE∥CF．
(1)求证：
(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．
6
【例6】如图所示，在△APM 的边AP 上任取两点B，C，过B 作AM 的平行线交PM 于N，过N 作
MC 的平行线交AP 于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．
练11．（2014 春•德州市期中）已知：如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，且
AE
DE =3
2 ，CE 交BD 于点F，BF＝15cm，求DF 的长．
. 练12．（2015•唐山市期末）如图，已知，D 为△ABC 中AC 边的中点，AE∥BC，ED 交AB
于点G，交BC 的延长线于点F，若BG：GA=3：1，BC=8，求AE 的长.
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1．已知△ABC
A
∽△
′B′C′，AB=2A′B′，则C
ABC
△
：C
A′B′C′
△
=_____，S
ABC
△
：S
A′B′C′
△
=______.
2．要把一根长1 米的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为3／5，那么截成的
两段铜丝长度的差应是_____________米.
3．已知：如图，△ADE 中，BC∥DE，则
①△ADE∽______；
②
AD
AB = AE
( ) , AD
AB =( )
BC ;
③
AD
DB = AE
( ) , BD
BA =( )
CA⋅¿ ¿
4．两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm, 35cm, 如果它们的周长差为63cm, 求这两个三角
形的周长.
5. 已知Rt
ABC
△
中，∠ACB=90°，CD AB
⊥
于D，若AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求AD 的长.
A
C
B
D
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1. 已知两个相似三角形对应边上的高的比为1：2，那么这两个三角形对应中线的比为_______,
对应角平分线的比为_________.
2. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边
的边长是_________，周长是___________.
3. 两个相似五边形的面积比为16：25，其中较大的五边形的周长为30cm，则较小的五边形的
周长为______ cm.
4 ．如图，已知△ABC 的面积是
3 的等边三角形，△ABC
ADE
△
∽
，AB=2AD ，
∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.
5. 四边形 ABCD 是平行四边形，点E 是BC 的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若
△DGF 的面积为9，试求：（1）△ABG 的面积.（2）△ADG 与△BGE 的周长比和面积比.
6．已知：如图，AD 是△ABC 的中线．
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(1)若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F，求
AF
BF ；
(2)若E 为AD 上的一点，且
AE
ED =1
k ，射线CE 交AB 于F，求
AF
BF
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