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2018 年娄底中考试卷解析
1
2018 年娄底市初中毕业学业水平考试试卷解析
数学
答案：C
考点：相反数的概念
答案：B
考点：众数的概念
答案：B
考点：科学计数法
答案：D
考点：整式的运算
答案：A
考点：一元二次方程根的判别式以及配方法
答案：B
考点：不等式组的解法以及整数的概念
2018 年娄底中考试卷解析
答案：B
考点：立体图形的三视图
答案：C
考点：二次根式、分式有意义
答案：A
考点：函数图像的平移：左加右减，上加下减
答案：C
考点：特殊角的三角函数、综合物理中连通器知识
解析：右边细管绕A 处顺时针方向旋转60°后，左右两侧液面的竖直高度相等，且竖直方向和AB 方向
的总长度不变。根据AB 与水平方向成30°夹角可知此时AB 中水柱的长度为右边竖直高度的2 倍，而
总长度仍然为12cm。利用方程易得：AB 中水柱长度为8cm
答案：D
考点：三角形全等，勾股定理以及锐角三角函数
2018 年娄底中考试卷解析
一中校区：2886688
涟钢校区：8289247
二中校区：8685247
3
答案：C
考点：定义新运算
答案：1
考点：反比例函数图像的性质
解析：令点P 的坐标为（x，y），则S△POA= 2
1 |x|.|y|= 2
1 |x y|= 2
1 ×2=1
答案：＜
考点：三角形内心、三角形三边关系定理
解析：由于点P 是△ABC 的内心，∴点P 到三角形三边的距离相等。令距离都为h,则S 1= 2
1 AB·h
S 2 = 2
1 BC·h，S 3 = 2
1 AC·h .
根据三角形三边关系定理可知：AB＜BC+AC
∴S 1＜S 2 +S 3
答案：6
1
考点：概率（树状图或列表法）
2018 年娄底中考试卷解析
答案：6
考点：等腰三角形的性质、三角形相似
解析：∵AB=AC，AD⊥BC 于D 点，∴∠C＝∠ABC，且BD=DC= 2
1 BC, 又DE⊥AB,BF⊥AC，
∴∠CFB=∠BED. 可得△BCF∽△DBE，∴DE
BF = BD
BC = 1
2 ,即BF=2DE=6cm .
答案：1
考点：切线的性质、切线长定理、三角形全等与相似
解析：连接OE,因为AD、AE 与半圆O 相切，可知AE=AD，又OA=OA，OE=OD=r，所以△AOE 与
△AOD 全等，从而可得∠AOE=∠AOD.同理可证，△BOE≌△BOC、∠BOE=∠BOC.
∴∠AOB= 2
1 （∠EOC+∠EOD）= 2
1 ×180°=90°又OE⊥AB，易证得Rt△AEO∽Rt△OEB，
∴OE
AE = BE
OE ,所以AE·BE=OE²=1（射影定理）
答案：4035
考点：新运算之等差数列以及通项公式、完全平方公式的应用
解析：4a n =（a
1
n-1）2 -（a n -1）2 可变形为4a n +（a n -1）2 =（a
1
n-1）2
∴（a n +1）2 =（a
1
n-1）2 . ∴a n +1=a
1
n-1 或a n +1=-（a
1
n-1），即a
1
n-a n =2 或a n =-a
1
n
又a 1，a 2 ，a 3 ……是一列正整数，所以a n =-a
1
n不符题意，舍去∴a
1
n-a n =2.又a 1=1∴可得a 2 =3，
a 3 =5……
a n =2n-1，故a 2018 =2×2018-1=4035
2018 年娄底中考试卷解析
答案：
解：原式=1+9-2
3 +4× 2
3
=1+9-2
3 +2
3
=10
答案：解：原式=（
）
（
）
（
1
x
·
1
x
1
x
+
）
（
）
（
1
x
·
1
x
1
）÷
2
1
x
x
）
（
=
）
（
）
（
1
x
·
1
x
x
×
x
1
x
2
）
（
=
1
-
x
1
x
将x=
2 带入得，原式=
1
2
1
2
=（
2 +1）2 =3+2
2
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答案：（1）样本容量=18÷30%=60
（2）补全条形统计图，C 有12 人；n=10
解析：n%= 60
6 ×100%=10％
∴n=10
（3）2000 人
解析：5000×
360
144 =2000（人）
考点：解直角三角形
解析：过点E 作EF⊥AC 于点F,
如上图所示.
设AB 的长为x 米
，∵sinα =
AD
AC = 25
24
,
可令AC=24k，AD=25k，其中k 为非零正数，∴CD=
2
2
AC
AD
=7k，
又由题意可知四边形EFCD 为矩形，∴EF=CD=7k.∴EF:AC=7:24.
又在Rt△AEF 中，∠AEF=45°，∴AF=EF, ∴AF:AC=7:24
∵BC=452m，ED=340m，AF=BF+AB=452-340+x=（112+x）米，AC=（452+x）米
∴AC
AF =
x
452
x
112
= 24
7 ，解得x=28 ，经检验，x=28 是原分式方程的解
∴发射塔AB 的高度为28 米
F
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考点：一次不等式的实际应用
解析：（1）解：设该景区购买设计A 种设备为x 台、则B 种设备购买（10-x）台
其中0≤x≤10
根据题意可得：12x+15（10-x）≥140，解得x≤3
10 ，又0≤x≤10，∴0≤x≤3
10 ，且x 为整数
答：可设计如下方案。方案一：A 种设备3 台、B 种设备7 台
方案二：A 种设备2 台、B 种设备8 台
方案三：A 种设备1 台、B 种设备9 台
方案四：A 种设备0 台、B 种设备10 台
（2）方案二费用最少。
方案一购买费用:
3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元）∴费用为39.8（万元）
方案二购买费用:
2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元）∴费用为41.2×90%=37.08（万元）
方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元）∴费用为42.6×90%=38.34（万元）
方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元）∴费用为44×90%=39.6（万元）
故方案二费用最少
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考点：三角形全等、特殊平行四边形的判定与证明
解析：（1）证明：∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD 为平行四边形
∴AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，又∵∠AOE=∠COF,且OA=OC
∴△AOE≌△COF (ASA)
(2)
菱形理由如下：
由（1）可得OE=OF 又∵EF⊥BD OB=OD
即EF、BD 互相垂直平分
∴四边形BEDF 是菱形
考点：圆的相关性质、三角形相似、勾股定理、乘法公式
解析：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，且PB 是⊙O 的切线.
∴AB⊥PB ,∠ADB=90°
∴∠PBD+∠ABD=∠DAB+∠ABD=90° ∴∠PBD=∠DAB
（2）证明：连接OC ∵
⌒
AC =
⌒
BC ,∴∠EBC=∠BDC 又∠DCB=∠BCE
∴△ECB∽△BCD
∴EC:BC=BC:CD ∴BC²=EC·CD=EC·(DE+CE)=CE·DE+CE²
∴BC²-CE²=CE·DE
（3）∵OA=4 ，E 是半径OA 的中点又CE²=OE²+CO² BC²=OB²+CO² ∴BC=4
2
CE=2
5
由（2）中BC²-CE²=CE·DE，所以DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2
5 =
5
5
6
故DE=
5
5
6
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9
考点：二次函数图像与性质、三角形、锐角三角函数、一元二次方程
解析解：（1）根据题意可得：抛物线解析式为y=-x²+2x+3（过程略）
配方得y=-（x-1）²+4 ∴抛物线顶点D 的坐标为D（1，4）
（2）①过点F 作FH⊥与X 轴于点H，交BD 于点M，∵B（3，0）、D（1，4）
∴直线BD 的解析式为y=-2x+6
∴F（x，-x²+2x+3）M（x，-2x+6）
∴FM=-x²+2x+3-（-2x+6）=-x²+4x-3 又x＞1，且y＞0，所以由图像可知
x 的取值范围为1＜x＜3，∴S
BDF
△
=S
FMD
△
+S
FMB
△
∴S
BDF
△
= 2
1 ×FM×（3-1）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1
∴当x=2 时S
BDF
△
有最大值，最大值为1
②
∵E 是AB 的中点∴E 点坐标为（1，0）
且DE⊥x 轴
tan∠DBE= BE
DE = 2
4 =2
∵∠AEF=∠DBE
∴tan∠AEF=tan∠DBE=2
即tan∠AEF= EH
FH =|
1
x
y
|=2 且点F 在对称轴左侧故x＜1
因为F 在抛物线上
所以F（x，-x²+2x+3）
∴|
1
x
3
+
2x
+
x
-
2
|=2
即
1
x
3
+
2x
+
x
-
2
=2 或
1
x
3
+
2x
+
x
-
2
=-2
解得x 1=
5 （舍），x 2 =-
5 ，x 3 =2+
5 （舍），x 4 =2-
5 分别代入解析式可得满足条
件的F 的点的坐标分别有（-
5 ，-2-2
5 ）、（2-
5 ，2
5 -2）.
综上所述，F 的坐标为（-
5 ，-2-2
5 ）、（2-
5 ，2
5 -2）.
