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第十七章 勾股定理达标检测试卷
（满分100 分，答题时间120 分钟）
一、单项选择题（本题8 个小题，每题4 分，共32 分）
1．（2020•陕西）如图，在3×3 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上，若BD 是
△ABC 的高，则BD 的长为（ ）
A．10
13 √13
B．9
13 √13
C．8
13 √13
D．7
13 √13
2.一个直角三角形，两直角边长分别为3 和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5
B．三角形的周长为25
C．斜边长为25
D．三角形的面积为20
3.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为（ ）
A．42
B．32 C．42 或32
D．37 或33
4.△ABC 中，a、b、c 是三角形的三条边，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5.如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，则BC 的大小为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
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6．如图，在△ABC 中，三边a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c
7．（2019•巴南区）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）
A．
，
，
B．32，42，52
C．
D．0.3，0.4，0.5
8．（2019•南岸区）如图，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC 的垂直平分线交AC 于点D，并交
BC 于点E，若ED＝3，则AC 的长为（ ）
A．3
B．3
C．6
D．9
二、填空题（本题8 个小题，每空4 分，共32 分）
9.（2020•苏州）如图，在△ABC 中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E 是AD 的中点，则EC
＝ ．
10.（2019 山东东营）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为2
，则它的周长是________．
11.在Rt△ABC 中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．
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12.如图，在△ABC 中，AC=3，BC=4，若AC，BC 边上的中线BE，AD 垂直相交于O 点，则AB= ．
13.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n=_____。
14.如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走
2km，再转向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是
______。
15.7,24,25；（2）8,15,19；（3）0.6,0.8,1.0；(4)3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾
股数有_____组．( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
16．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E 是AD 的中点，则
EC＝ ．
三、解答题（本题4 个题，17 题8 分、18 题8 分、19 题8 分、20 题12 分，共36 分）
17.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC 于点F，交BC 于点G，交AB 的延长
线于点E，且
．
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（1）求证：
；
（2）若
，求AB 的长．
18.如图所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，问：AD⊥AB 吗？试说明理由．
19.在△ABC 中，AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC 的周长为多少.
20．（2020•温州）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D 依次在同一直线
上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12 时，求AE 的长．
F
A
G
B
E
C
D
