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2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（五）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1．(本题3 分)在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，
简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B 通过平移后可以得到．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转
或翻转，而误选．
2．(本题3 分)下列说明错误的是（ ）
A．4 的平方根是±2
B．
是分数
C．
是有理数
D．
是无理数
【答案】B
【详解】
选项A，4 的平方根是
=±2，所以A 正确；
分数是有理数，而
中还有开不尽的根式，所以它是无理数，不是分数，所以B 错误；
选项C 中
，
，所以C 正确；选项D，
是无理数，所以D 正确
考点：有理数、无理数，平方根
点评：本题考查有理数、无理数，平方根，掌握有理数、无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理
数，会求非负数的平方根
3．(本题3 分)下列语句正确的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，
与
表示两个不同的点
B．平行于
轴的直线上所有点的横坐标都相同、
C．若点
在
轴上，则
D．点
到
轴的距离为3
【答案】A
【分析】
根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知
识点逐一判断即可得.
【详解】
A.在平面直角坐标系中， (−3，5) 与 (5，−3) 表示两个不同的点，此选项正确；
B.平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；
C.若点 P(a，b) 在 y 轴上，则a=0 ，此选项错误；
D.点 P(−3，4) 到 x 轴的距离为4，此选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、
坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.
4．(本题3 分)二元一次方程组
的解是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
①+②得，2x=6，
解得，x=3；
代入（1）得，3-y=4，
y=-1，
故原方程组的解是：
．
故选D．
5．(本题3 分)已知关于x 的方程2x-a=x-1 的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的
取值范围．
【详解】
解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，
解得：x=a-1，
∵方程x 的方程2x-a=x-1 的解是非负数，
∴a-1≥0，
解得：a≥1．
故选A．
点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点．
6．(本题3 分)某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40 名学生测量他们的身高，将
数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40 名
男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）
A．六年级40 名男生身高的中位数在第153~158cm 组
B．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm
C．九年级40 名男生身高的中位数在第168~173cm 组
D．可以估计该校九年级身高不低于158cm 但低于163cm 的男生所占的比例大约是5%
【答案】A
【分析】根据已知，六年级40 名男生身高的中位数在148~153cm 组；该校九年级男生的平均身高比六年级
的平均身高高出170.4-151.8=18.6cm；九年级40 名男生身高的中位数在第168~173cm 组；估计该校九年
级身高不低于158cm 但低于163cm 的男生所占的比例大约是
.
【详解】(1)40 个数据中，中位数应该在第20 和21 个的平均数，第一组8 个数第二组15 个数，所以中位
数应该在148~153cm 组，故选项A 错；
（2）由170.4-151.8=18.6cm，得估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm，故选
项B 正确；
（3）因为第一组有2 个数，第二组有12 个，第三组有14 个，故中位数落在第168~173cm 组，故选项C 正
确；
（4）因为九年级身高不低于158cm 但低于163cm 的男生有2 位，所以所占百分比是约
= 5%，故选项D
正确..
故选：A
【点睛】本题考核知识点：条形统计图. 解题关键点：结合统计图，分析出相关信息.
7．(本题3 分)如图所示，BE 平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
【答案】C
【分析】
由DE∥BC 可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分线知∠ABE=∠EBC，进行等量代换，
即可得到所有相等的角.
【详解】
∵ DE∥BC，
∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
又∵ BE 平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠EBC，
即∠ABE=∠DEB，
所以图中相等的角共有5 对，
故选C．
【点睛】
主要考查了平行线的性质及角平分线的定义.
8．(本题3 分)点
在第一象限，则
的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵点
在第一象限，
∴
，∴
，
故选B.
9．(本题3 分)中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4 个，小和尚4 人吃1 个．有大小和尚
100 人，共吃100 个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚
人，小和尚
人，根据题意列方程组为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题目等量关系进行列式即可得解.
【详解】
设有大和尚
人，小和尚
人，
“有大小和尚100 人”，可列方程
；
“大和尚每人吃4 个”，则大和尚共吃
个；“小和尚4 人吃1 个”，即每人吃
个，小和尚共吃
个，
可列方程
，
则方程组为：
，
故答案为：
.
【点睛】
本题属于二元一次方程组的实际问题，掌握题目等量关系式并列式求解是解决此类问题的关键.
10.(本题3 分)如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点
，第二次运动到点
，第三次运动到
，…，按这样的运动规律，第2022 次运动后，
动点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到
P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合
运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】
解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运
动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，
结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6 次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
2022÷6
∵
＝337，
∴经过第2022 次运动后，动点P 的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．(本题3 分)写出一个比﹣3 大的无理数______．
【答案】－
（答案不唯一）．
【分析】
根据这个数即要比﹣3 大又是无理数，解答出即可．
【详解】
解：由题意可得，﹣
＞﹣3，并且﹣
是无理数．
故答案为如
等（答案不唯一）
考点：实数大小比较．
12．(本题3 分)若点
到
轴的距离是4，则
的值是________.
【答案】±4.
【分析】
已知点
到
轴的距离是4，由此可得点P 在第一象限或在第三象限，由此即可求得m 的值.
【详解】
∵点P（3，m）到x 轴的距离为4，
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】
本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过某一点分别作x 轴和y 轴的垂线，两垂足在x 轴和y 轴的坐标
分别表示这个点的横、纵坐标．
13．(本题3 分)若x2m－1＋5y3n－2m＝7 是二元一次方程，则m＋n＝________.
【答案】2
【详解】
根据二元一次方程的定义可得
解得
14．(本题3 分)若
则
____________
【答案】184.7
【分析】
把原式变形为原式＝
，然后根据立方根的定义求解．
【详解】
原式＝
＝
×102
＝1.847×100
＝184.7．
故答案为184.7．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序
和有理数的混合运算顺序相似．也考查了立方根．
15．(本题3 分)同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________.
【答案】0 个或1 个或2 个或3 个
【详解】
解：如图，
同一平面内的三条直线，其交点个数为：0 个；1 个；2 个；3 个．
故答案是：个或1 个或2 个或3 个
【点睛】
本题主要考查了相交线和平行线．当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两
条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结
果．
16．(本题3 分)四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班
同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：___.
【答案】该班有50 人参与了献爱心活动（答案不唯一）
【解析】
试题分析：能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于
50．
17．(本题3 分)某种商品的进价为15 元，出售时标价是22.5 元．由于市场不景气销售情况不好，商店准
备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
【答案】6
【解析】
先设最多降价x 元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15 元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即
可．
解：设最多降价x 元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤6．
故该店最多降价6 元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式
关系式即可求解．
18．(本题3 分)若关于
的二元一次方程组
的解满足
，则
的值为________．
【答案】-1
【分析】
解关于
的二元一次方程组后，代入
中，即可求得
的值；
【详解】
解：
，
①×3+②得，
，
解得
，
把
代入①得，
，
解得
，
把
，
代入
得，
，
解得
，
故答案为：-1.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.
19．(本题3 分)不等式组
的解集为x＞2，则a 的取值范围是_____________.
【答案】a≤2
【分析】
根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.
【详解】
由题意得a≤2.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取
大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.
20．(本题3 分)如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE 为折痕进行折
叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．
【答案】
【详解】
解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，
∴△ABE、△A′BE 都为30°、60°、90° 的三角形，
∴∠1=∠AEB=60°，
∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，
∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，
∴∠2=
∠DED′=
（n+60）°，
∵A′D′∥BC，
∴∠BCE=∠2=
（n+60）°，
故答案为
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21．(本题8 分)计算与求值：
（1）计算：
（2）求
的值：(x＋1)2 =16
【答案】（1）7；（2）x=3 或x=－5
【解析】
试题分析：（1）根据平方根和立方根的意义可求解；
（2）根据平方根的意义解方程即可.
试题解析：（1）
=2-（-2）+3
=2+2+3
=7.
（2）(x＋1)2 =16
x+1=±4
x+1=4 或x+1=-4
解得x=3 或x=-5.
22．（本题8 分）解方程组与解不等式：
(1))解方程组：
(2)解不等式
【答案】（1）
（2）
；
【解析】（1）①+②消去y,求得x 的值，再将x 的值代入①得出y 的值；（2）利用不等式的性质求解．
【详解】
（1）
解：①＋②，得4x＝4，即x＝1，
把x＝1 代入①，得y＝2，
∴原方程组的解为
（2）
解：去括号得：
，
移项合并得：
；
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握相应解法．
23．（本题6 分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O 均在格点上，
其中O 为坐标原点，A(﹣3，3)．
（1）点C 的坐标为 ；
（2）将
ABC 向右平移6 个单位，向下平移1 个单位，对应得到
A1B1C1，请在图中画出平移后的
A1B1C1，并求
A1B1C1的面积；
（3）在x 轴上有一点P，使得
PA1B1的面积等于
A1B1C1的面积，直接写出点P 坐标．
【答案】（1）
；（2）画图见解析，3；（3）
或
【分析】
（1）利用直角坐标系可直接写出
点坐标；
（2）分别作出
，
，
的对应点
，
，
即可得到△
，用一个矩形的面积分别减去三个三
角形的面积去计算△
的面积；
（3）设
．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）点
的坐标为
，
故答案为：
；
（2）如图，△
即为所求．
△
的面积：
；
（3）设
．
，
，将
向右平移6 个单位，向下平移1 个单位，对应得到△
，
，
，
∴△
的面积
，
解得：
或7，
或
．
【点睛】
本题考查作图
平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考
题型．
24．(本题4 分)已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；
（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．
80．（1）(-4，-4)（2）(8，-1)
【解析】
(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P 坐标为(-4，-4)；
(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P 坐标为(8，-1)．
25．(本题8 分)为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查
了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，
9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，
7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如图的统计图表：
睡眠时间分组统计表：
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别）；在扇形统计图中，第4 组
所在扇形的圆心角是 度；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h．请估计该校学生中睡眠时间符合要求的
人数．
【答案】（1）7，18，17.5%，45%；（2）3，36；（3）440 人
【分析】
（1）根据40 名学生平均每天的睡眠时间即可得出m、n；再分别由1 组、3 组的频数与40 的百分比求出
a、b；
（2）由中位数的定义即可得出结论；用360°×第4 组所占的百分数即可得出答案；
（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．
【详解】
解：（1）7≤t＜8 时，频数为m＝7；
9≤t＜10 时，频数为n＝18；
∴a＝
×100%＝17.5%；b＝
×100%＝45%；
故答案为：7，18，17.5%，45%；
（2）由统计表可知，抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20 个和第21 个数据的平均数，
∴落在第3 组；
在扇形统计图中，第4 组所在扇形的圆心角是360°×
＝36°，
4
10≤t＜11
4
故答案为：3，36°；
（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×
＝440（人）；
答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440 人．
【点睛】
本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细审题，从图中找到进一步解题的信息．
26．(本题6 分)列二元一次方程组解应用题：A 地至B 地的航线长1200 千米，一艘轮船从A 地顺水开往B
地需30 小时，它逆水走同样的航线需要40 小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．
【答案】轮船在静水中的平均速度为35 千米/小时，水速为5 千米/小时
【分析】
设轮船在静水中的平均速度为x 千米/小时，水速为y 千米/小时，根据路程＝速度×时间，即可得出关于
x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设轮船在静水中的平均速度为x 千米/小时，水速为y 千米/小时，
依题意，得：
解得：
答：轮船在静水中的平均速度为35 千米/小时，水速为5 千米/小时．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,找准题中等量关系是解题的关键．
27．(本题10 分)如图1，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG 保持不变，EG 上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG 与∠MFD 存
在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG 与∠MFD 的数量关系．
【答案】
（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG
∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+
∠MFD=90°．
【分析】
（1）延长EG 交CD 于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延长EG 交CD 于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．
【详解】
（1）AB∥CD，理由如下：
延长EG 交CD 于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；
（2）∠BEG
∠MFD=90°，理由如下：
延长EG 交CD 于H．
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．
∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG
∠MFD=90°；
（3）∠BEG+（
）∠MFD=90°，理由如下：
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．
∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．
∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG
∠MFG=∠BEG+（
）∠MFD=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．
28．(本题10 分)如图，在平面直角坐标系中，点A ,B的坐标分别是(−2,0),(4,0)，现同时将点A ,B分
别向上平移2 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到A ,B的对应点C , D.连接AC ,BD ,CD.
(1)写出点C , D的坐标并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点E，使得ΔDEC的面积是ΔDEB面积的2 倍？若存在，请求出点E的坐标；若不
存在，请说明理由.
(3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC , FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与
∠FCD ,∠FOB的数量关系.
【答案】
(1)点C (0,2)，点D (6,2)；12；(2)存在，点E的坐标为(1,0)和(7,0)；(3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD，见解
析.
【解析】
【分析】
（1）根据点平移的规律易得点C 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（6，2）；
（2）设点E 的坐标为（x，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2 倍和三角形面积公式得到
1
2 ×6×2=2× 1
2 ×|4−x|×2，解得x=1 或x=7，然后写出点E 的坐标；
（3）分类讨论：当点F 在线段BD 上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB 得∠2=∠FOB，由CD∥AB 得
到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F 在线段DB 的延长线上，
∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F 在线段BD 的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【详解】
解：（1）∵点A，B 的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B 分别向上平移2 个单位长度，
再向右平移2 个单位长度得到A，B 的对应点C，D，
∴点C 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（6，2）；
四边形ABDC 的面积=2×（4+2）=12；
（2）存在．
设点E 的坐标为（x，0），
∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2 倍，
1
2 ×6×2=2× 1
2 ×|4−x|×2，解得x=1 或x=7，
∴点E 的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F 在线段BD 上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F 在线段DB 的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；
同样得到当点F 在线段BD 的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质
和分类讨论的思想．
