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第一学期期末测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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2．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6 六个数字，投
掷这枚骰子一次，则向上一面的数字不小于3 的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是(
)
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
4．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是( )
A.＝
B.＝0
C.＝
D.＝
5．一元二次方程x2＋3x＝2 的正根是( )
A.
B.
C.
D.
6．如图，将Rt△ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连
接AD，若∠B＝65°，则∠ADE 等于( )
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
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年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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(第6 题)
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(第8 题)
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九年级数学上（R 版）学生用书已转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\
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(第10 题)
7．已知圆锥侧面展开图的面积为65π cm2，弧长为10π cm，则圆锥的母线长为(
)
A．5 cm
B．10 cm
C．12 cm
D．13 cm
8．如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC 等于( )
A．180°－2α
B．2α
C．90°＋α
D．90°－α
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y 轴的
负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b
－1＜0；④2a＋c＜0.其中正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于
点C，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC＝MD＝AC，连
接AD.现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB＝
MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．
12．若(m＋1)x|m|＋1＋6mx－2＝0 是关于x 的一元二次方程，则m＝________．
13．二次函数y＝ax2＋4ax＋c 的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数
的解析式为____________．
14．如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡⊗，闭
合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两
个开关，灯泡能够发光的概率为________．
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(第14 题)
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(第15 题)
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(第16 题)
15．如图为一个玉石饰品的示意图，与中心在同一平面上的点A，B 为外圆上的两
点，且AB 与内圆相切于点C，过点C 作CD⊥AB 交外圆于点D，测得AB＝24
cm，CD＝6 cm，则外圆的直径为________cm.
16．如图，在等边三角形ABC 中，AC＝9，点O 在AC 上，且AO＝3，点P 是AB 上
的一动点，连接OP，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD，要使点
D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．
17．如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后
得到△ADE，点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．
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(第17 题)
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(第18 题)
18．如图是一座抛物线型拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，
拱桥最高点C 到AB 的距离为9 m，AB＝36 m，D，E 为拱桥底部两点，且
DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m，则DE 长为______m.
三、解答题(20 题8 分，24 题14 分，19，22 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分
)
19．已知关于x 的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m 的值．
20．某商场今年2 月份的营业额为400 万元，3 月份的营业额比2 月份增加10%，
5 月份的营业额达到633.6 万元，求3 月份到5 月份营业额的月平均增长率．
21．我省某地区为了了解2018 年初中毕业生的毕业去向，对部分九年级学生进行
了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A.读普通高中；B.读职业高中
C.直接进入社会就业；D.其他(如出国等)进行数据统计，并绘制了两幅不完整
的统计图(如图①，图②)．
(1)填空：该地区共调查了________名九年级学生；
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)若该地区2018 年初中毕业生共有3 500 人，请估计该地区2018 年初中毕业生
中读普通高中的人数；
(4)老师想从甲、乙、丙、丁4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向
情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
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(第21 题)
22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧BC 的中点，过点D 作⊙O
的切线交AC 的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.
(1)求证：DE⊥AE；
(2)求⊙O 的半径．
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(第22 题)
23．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市
场上全部售完，该公司这种健身产品的年产量为6 千件，若在国内市场上销
售，平均每件产品的利润y1(元)与国内的销售数量x(千件)的关系为y1＝若在
国外市场上销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关
系为y2＝
(1)用含x 的代数式表示t 为t＝__________；当0＜x<4 时，y2与x 的函数解析式为
y2＝________________；当________≤x＜________时，y2＝100.
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)
的函数解析式，并指出x 的取值范围．
(3)该公司每年国内、国外的销售数量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴
交于点C，且当x＝0 和x＝2 时，y 的值相等，直线y＝3x－7 与这条抛物线交
于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.
(1)求顶点M 的坐标．
(2)求这条抛物线对应的函数解析式．
(3)P 为线段BM 上一点(P 不与点B，M 重合)，作PQ⊥x 轴于点Q，连接PC，设
OQ＝t，四边形PQAC 的面积为S，求S 与t 的函数解析式，并直接写出t 的取
值范围．
(4)在线段BM 上是否存在点N，使△NMC 为等腰三角形？若存在，求出点N 的坐
标，若不存在，说明理由．
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(第24 题)
答案
一、1.D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C
7．D 8.D 9.C 10.A
二、11.(－3，4) 12.1
13．y＝－4x2－16x－12
14. 15.30 16.6 17.π 18.48
三、19.解：(1)根据题意，得m≠0 且Δ＝(－2)2－4m≥0.解得m≤1 且m≠0.
(2)根据题意，得x1＋x2＝，
x1x2＝.∵x1x2－x1－x2＝，
即x1x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，解得m＝－2.
经检验，m＝－2 是分式方程的解且符合题意．
20．解：设3 月份到5 月份营业额的月平均增长率是x，根据题意，得400(1＋
10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝－2.2(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝
20%.
答：3 月份到5 月份营业额的月平均增长率是20%.
21．解：(1)200
(2)B 类别的学生有：200－110－16－4＝70(人)，C 类别所占的百分比
为16÷200×100%＝8%，补全的统计图如图所示．
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学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已
转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW110.TIF" \*
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转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW110A.TIF" \*
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(第21(2)题)
(3)3 500×55%＝1 925(人)，所以估计该地区2018 年初中毕业生中
读普通高中的有1 925 人．
(4)画树状图如图：
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转曲（2018.3.15）替换3.13 交的文件\\内文\\MW111.TIF" \*
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(第21(4)题)
由树状图可知，共有12 种等可能的结果，其中选中甲同学的有6 种
所以选中甲同学的概率为＝.
22．(1)证明：如图，连接AD，OD.
∵DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD.
∵OA＝OD，∴∠2＝∠3.∵D 是弧BC 的中点，∴BD＝CD.∴∠1＝
∠2.∴∠1＝∠3.∴OD∥AE.∴DE⊥AE.
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\9R 数学\\JX17.TIF" \*
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学\\点训文件\\2018 秋点拨训练九年级数学上（R 版）学生用书已
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(第22 题)
(2)解：如图，过点O 作OF⊥AE 于点F.易知四边形ODEF 为矩形．
∴OF＝DE＝4，EF＝OD.
∵OF⊥AC，∴AF＝CF.
设⊙O 的半径为x，
则AF＝CF＝EF－CE＝x－2.
在Rt△AFO 中，AF2＋OF2＝AO2，
即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.
∴⊙O 的半径为5.
23．解：(1)6－x；5x＋80；4；6
(2)当0<x≤2 时，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x2＋40x＋480；
当2<x<4 时，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x2＋80x＋
480；当4≤x<6 时，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x2＋30x＋
600.综上所述，w＝
(3)当0<x≤2 时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋440，
所以当x＝2 时，w 最大值＝600；
当2<x＜4 时，w＝－10x2＋80x＋480＝－10(x－4)2＋640，所以600
＜w＜640；当4≤x<6 时，w＝－5x2＋30x＋600＝－5(x－3)2＋645，
所以当x＝4 时，w 最大值＝640.
综上可知，当x＝4 时，w 最大值＝640.
故当国内的销售数量为4 千件，国外的销售数量为2 千件时，可
使公司每年的总利润最大，最大值为640 千元．
24．解：(1)∵当x＝0 和x＝2 时，y 的值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝
1.∴顶点M 的横坐标为1.
又∵顶点M 在直线y＝3x－7 上，
∴y＝－4，∴M(1，－4)．
(2)把x＝4 代入y＝3x－7，
解得y＝5，设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)2－4，
将点(4，5)的坐标代入得a＝1，
∴抛物线对应的函数解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
(3)由y＝x2－2x－3，可得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，
∴直线MB 对应的函数解析式为y＝2x－6，∴P(t，2t－6)．
∴S＝×1×3＋(3＋6－2t)t，即S＝－t2＋t＋(1＜t＜3)．
(4)存在．假设存在这样的点N，使△NMC 为等腰三角形．
∵点N 在BM 上，∴不妨设N 点的坐标为(m，2m－6)且1<m<3，
则CM2＝12＋12＝2，CN2＝m2＋(2m－6＋3)2，MN2＝(m－1)2＋(2m－
6＋4)2.
△NMC 为等腰三角形，有以下三种可能：
①若CN＝CM，则m2＋(2m－6＋3)2＝2，解得m＝或m＝1(舍去)，
∴N.
②若CM＝MN，则(m－1)2＋(2m－6＋4)2＝2，解得m＝1±.
∵1<m<3，∴m＝1－舍去．
∴N.
③若CN＝MN，则m2＋(2m－6＋3)2＝(m－1)2＋(2m－6＋4)2.解得m
＝2.∴N(2，－2)．
综上，点N 的坐标为(，－)，(1＋，－4)或(2，－2)．
