2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（一）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平
移得到的是（ ）
A B C D
【解析】观察图形可知，图案B 可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
2．在实数﹣
，
，0，
，﹣π，
中，无理数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简,再利用无理数的定义分析得出答案
【解答】∵﹣
，
，0，
=2，﹣π，
=8，
无理数的个数是:
,
π
﹣，共2 个
故选:B
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】∵横坐标-2＜0，纵坐标3＞0， ∴点（-2，3）在第二象限.
故选B.
4．已知 是方程 的一组解，则a 的值分别是（ ）
A．1
B．3
C．-3
D．-1
【解析】把 代入方程 得a=1
故选A
5. 下列计算正确的是（ ）
A．√25=±5
B．√(−6)
2=−6
C．3√−27 =−
3
D．−√9=3
{
x=1
y=−1
2x−ay =3
{
x=1
y=−1
2x−ay =3
【解析】直接利用立方根以及算术平方的定义分得出答案
【解答】解:A.√25 =5,故此选项错误;
B.√(−6)2
=6 故此选项错误;
C.
3√−27=-3,正确
D.-√9 =-3,故此选项错误
故选:C.
6. 不等式2x －7≤5 的正整数解有（ ）。
A、7 个 B、6 个 C、5 个 D、4 个
【解析】直接利用不等式解集和正整数解得出答案
【解答】解不等式2x-7≤5 的解集为x≤6,则正整数解有6,5,4,3,2,1 共有六个
故答案选B
7. 如图，点E 在AC 的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【解析】分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得
【解答】
∵BD∥AE(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),故A 正确,此选项不符合题意;
∠D=∠DCE(两直线平行,内错角相等),故c 正确,此选项不符合题意
∠D+∠ACD=180(两直线平行,同旁内角互补),故D 正确,此选项不符合题意;
而∠1=∠2 只能由AB∥CD 得到,故B 不正确,此选项符合题意;
故选:B.
8．已知方程组{3x+2y=m+2¿¿¿¿中未知数x + y ＝2，求m 的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】再根据加减消元法即可得到关于m 的一元一次方程,
解方程即可解答此题
第7 题图
【解答】
根据题意,有x+y=2,
移项得x=2-y
将x=2-y 代入方程组中,化简得
{y=4-m①¿¿¿¿①-②得4-m-3m+4=0,
解得m=2
故选A.
9.如果不等式组
无解，那么m 的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
【解析】根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m 和8 之间的大小关系,求出m 的范围即可.
【解答】
不等式组
无解∴m≥8
故选:B.
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的
方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1 次移动到A1，第2 次移动到A2，第n
次移动到An，则△OA3A2020的面积是（ ）
A．504.5m2
B．505m2
C．505.5m2D
D．1010m2
【解析】由图象可知移动4 次得到一个循环，OA4n=2n 知OA2020=2×505=1010,据此利用三角
形的面积公式计算可得,
【解答】由题意知OA4n=2n,
2020÷4=505
∴OA2020=2×505=1010,
则△OAA2020的面积是,
1
2 ×1×1010=505m2
故选:B
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．64 的平方根为 ．
【解析】根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们是互为相反数.
【解答】±8
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的式
.
【解析】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
【解答】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
13．写出一个以 {x=4¿¿¿¿为解的二元一次方程组：______________.
【解析】根据二元一次方程组及解的概念解答.
【解答】{
x+ y=3
x−y=5 等，答案不唯一
14．一个正数的两个平方根分别为a+3 和2a+3，则a＝ ．
【解析】根据平方根的性质“一个正数的两个平方根互为相反数"得到a+3+2a+3=0,据此可以求得a 的值.
【解答】根据题意,得a+3+2a+3=0,即3a=-6,解得,a=-2.
答案是:-2.
15．不等式组
的最小整数解是_______________。
【解析】由解不等式组，求出最小整数解.
【解答】
由②得:x+2x≤8+4
3x≤12
x≤4
∴
−2
3 <x≤4
∴不等式组
的最小整数解是0.
故答案为:0.
16.王老师对本班40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下:
则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数为________
【解析】直接用尺码L 的频率乘以班级总人数即可求出答案.
【解答】由表可知尺码L 的频率为0.2,又因为班级总人数为40,
所以该班学生所穿校服尺码为“L 的人数有40×0.2=8
故答案是:8
17.已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为（3，2），则B 点坐标为 ．
【解析】由AB∥y 轴可得A,B 两点的横坐标相同,结合AB=3,A(3,2),分B 点在A 点之上和之下两种情况可
求解B 点的纵坐标,进而可求解.
【解答】∵AB∥y 轴,
∴A,B 两点的横坐标相同,
∵A(3,2),
∴B 点横坐标为3,
∵AB=3
∴当B 点在A 点之上时,B 点纵坐标为2+3=5,
∴B(3,5)
∴当B 点在A 点之下时,B 点纵坐标为2-3=-1,
∴B(3,-1)
综上B 点坐标为(3,-1)或(3,5)
故答案为(3,-1)或(3,5)
18.如图，在△ABC 中，∠B+∠C=110°，AD 平分∠BAC，交BC 于D，DE∥AB，交AC 于点E，则
∠ADE 的大小是_____．
第18 题图 第19 题图 第20 题图
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线定义求出∠BAD,根据平行线的性质得出
∠ADE=∠BAD 即可
【解答】在△ABC 中,∠B+∠C=110
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵AD 是△ABC 的角平分线,
∴∠BAD=
1
2 ∠BAC=35°
∵DE∥AB,
∴∠E=∠BAD=35°
故答案为35°
19.如图，将三角形ABC 沿射线BC 方向平移3cm 得到三角形DEF．若三角形ABC 的周长为14cm，则四边
形ABFD 的周长为 ．
【解析】先根据平移的性质得DF=AC,AD=CF=3cm,再由△ABC 的周长为14cm 得到AB+BC+AC=14cm,然
后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=20(cm),于是得到四边形ABFD 的周长为20cm.
【解答】∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF,
∴DF=AC,AD=CF=3cm
∵△ABC 的周长为14cm，即AB+BC+AC=14cm,
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)
即四边形ABFD 的周长为20cm
故答案为:20cm
20.如图，直线AB 和直线CD 相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC 与∠COE 互为余角；
②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE 与∠DOE 互为补角；⑤∠AOC 与∠DOE 互为补角；
⑥∠BOD 与∠COE 互为余角．其中错误的有 ．（填序号）
【解析】根据对顶角相等、邻补角、垂直的意义、等量代换等知识,逐个进行判断即可
【解答】∵∠BOE=90,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-90°=90°=∠AOC+∠COE
因此①不符合题意
由对顶角相等可得②不符合题意;
∵∠AOE=90°=∠AOC+∠COE,但∠AOC 与∠COE 不一定相
等,因此③符合题意;
∠COE+∠DOE=180°,因此④不符合题意;
∠EOC+∠DOE=180°,但∠AOC 与∠COE 不一定相等,因
此⑤符合题意;
∠BOD=∠AOC,且∠COE+∠AOC=90°,因此⑥不符合
题意
故答案为:③⑤
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21.（4 分） 计算 ：
（−1）
100+
3√−8+|2−√5|−√5
【解析】根据负数偶次幂是正数，立方根性质计算，再化简绝对值，最后合并同类二次根式即可．
【解答】
（−1）
100+
3√−8+|2−√5|−√5
¿1+（−2）+（√5−2）−√5
¿1−2+√5−2−√5
¿−3
22．（8 分）解方程：
（1）4(x－2)2－36＝0.
【解析】先变形为(x－2)2＝9，再根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们是互为相反数.可得x－
2= 3，解方程即可.
【解答】
解：4(x－2)2－36＝0
4(x－2)2＝36
(x－2)2＝9
x－2＝3 或x－2＝-3
x＝5 或x＝-1
±
（2）(x+1)3+64＝0.
【解析】先变形为(x+1)3＝-64，再根据立方根的性质一个正数立方根是一个正数，零的立方根是零，一个
负数的立方根是一个负数，可得x+1=-4，解方程即可.
【解答】
解：(x+1)3+64＝0
(x+1)3=-64
x+1=-4
x=-5
23.（10 分）解方程组及不等式组.
（1）{
y=1+x
2x−3 y=−5
【解析】利用代入消元法 将①代入②中消去未知数y，得到一元一次方程，求得x 的值，
再代入方程①中解得y 的值.
【解答】解：
将方程①代入②中得，2x-3(1+x)=-5,解得x=2，
再将x=2 代入①得y=3
所以原方程组的解为
{
y=1+x①
2x−3 y=−5 ②
{
y=1+x①
2x−3 y=−5 ②
{
x=2
y=3
（2）{
x+3y=-1
2x−3 y=−5
【解析】利用加减消元法
将①+②得，消去未知数y，得到一元一次方程，求得x 的值，再代入方程①中解得y 的值.
【解答】解：
将将①+②得，3x=-6,解得x=-2，
再将x=-2 代入①得y=
所以原方程组的解为
（3）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
【解析】解不等式，并将解集表示在数轴上.
【解答】解:解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤4,
则不等式组的解集为-2<x≤4,
将解集表示在数轴上如下:
24．（6 分）在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，5）．
（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）将三角形ABC 平移得到三角形A1B1C1，顶点A、B、C 分别对应顶点A1、B1、C1，此时点B1（3，
7）．
①画出平移后的三角形A1B1C1，点C1的坐标为 ；
{
x+3y=-1①
2x−3 y=−5 ②
{
x+3y=-1①
2x−3 y=−5 ②
1
3
{
x=−2
y=1
3
{
5 x+1>3( x−1)
1
2 x−1≤7−3
2 x
②请你描述三角形ABC 经过怎样的平移后得到三角形A1B1C1？
③四边形BB1C1C 的面积为_______直接写出.
【解析】(1)根据A,B 两点坐标确定平面直角坐标系即可
(2)①根据要求画出图形,可得结论
②利用平移的性质解决问题即可
③利用分割法求面积即可
【解答】解：(1)如图,平面直角坐标系如图所示
(2)①如图,三角形A1B1C1即为所,点C1的坐标为(3,2),
故答案为:(3,2)
②△ABC 向右平移3 个单位,再向上平移2 个单位得到△A1B1C1
③四边形BB1C1C 的面积=5×6-2×-×2×3-2××3×3=15
故答案为15.
25． 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，如图，制成
扇形统计图和频数分布直方图(部分)如下(每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到
1cm)：
(1)该校七年级有多少人？
(2)请根据所提供的信息补全频数直方图；
(3)155～160cm 之间这一组的频数是多少？
【解析】(1)由扇形统计图知,145～150cm 之间的百分比为12%,由频数直方图知,145～150cm 之间的频数
为12,所以总人数为12÷12%=100(人);(2)160～165cm 之间的频数为100×18%=18,补全频数直方图略;
(3)155～166cm 之间的频数为100×32%=32.
【解答】解：(1)该校七年级总人数为12÷12%=100(人)
(2)160～165cm 之间的频数为100×18%=18,补全频数直方图如图
(3)155～166cm 之间的频数为100×32%=32.
26．（6 分）已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①求证：BD∥CE．
②若∠A＝40°，求∠F 的值．
【解析】①根据已知条件和对顶角相等可得∠2=∠5,根据同
位角相等,两条直线平行即可得BD∥CE;
②结合①和∠A=40°,根据平行线的性质即可求∠F 的值
【解答】
解：如图,
①证明:
∵∠1=∠2,∠1=∠5
∴∠2=∠5
∴BD∥CE；
②∵BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
∵∠3=∠4
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC,
∴∠F=∠A=40°
答:∠F 的值为40°
27.(本题10 分)天水某交公司淘汰某一条线路上“冒黑烟“较严重的公交车,计划购买A 型和B 型两种环保
节能公交车共10 辆,若购买A 型公交车1 辆，B 型公交车2 辆,共需400 万元;若购买A 型公交车2 辆,B 型公
交车1 辆,共需350 万元。
(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元;
(2)预计在该路线上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和100 万人
次，若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220 万元,且确保这10 辆公交车在该线路上的年均
载客总和不少于650 万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
【解析】(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元,购买B 型公交车每辆需y 万元,根据 “A 型公交车1 辆,B 型公
交车2 辆,共需400 万元;A 型公交车2 辆,B 型公交车1 辆,共需350 万元”列出方程组解决问题;
(2)设购买A 型公交车a 辆,则B 型公交车(10-a)辆,由“购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220 万元”
和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.
【解答】(1)设购买A 型公交车每辆需x 万元,购买B 型公交车每辆需y 万元,
由题意得
解得
答:购买A 型公交车每辆需100 万元,购买B 型公交车每辆需150 万元
{x+2y=40¿¿¿¿
{x=100¿¿¿¿
(2)设购买A 型公交车辆,则B 型公交车(10-a)辆,由题意得
{100a+150(10-a)≤1220¿¿¿¿
解得:
因为a 是整数,所以a=6,7,8
则(10-a)=4,3,2;
三种方案:
①购买A 型公交车6 辆,则B 型公交车4 辆:
100×6+150×4=1200 万元;
②购买A 型公交车7 辆,则B 型公交车3 辆
100×7+150×3=1150 万元;
③购买A 型公交车8 辆,则型公交车2 辆:
100×8+150×2=1100 万元;
购买A 型公交车8 辆,则B 型公交车2 辆费用最少,最少总费用为1100 万元.
28. 如图所示，
轴于点A，点B 的坐标为
，将线段BA 沿x 轴方向平移6 个单位，平移后
的线段为CD．
28
5 ≤a≤35
4
（1）点C 的坐标为________；线段BC 与线段AD 的位置关系是________；
（2）在四边形
中，点P 从点A 出发，沿“
”移动，移动到点D 停止．若点P 的
速度为每秒1 个单位长度，设运动时间为t 秒，回答下列问题：
①当点P 在线段AB 上运动时，若三角形ADP 的面积为
，则此时
________．
②当点P 在线段BC 上运动时，直接写出点P 在运动过程中的坐标为（______）（用含t 的式子表示）；
③在②的情况下，当四边形
的面积是四边形
面积的
时，点P 的横坐标为________．
【答案】（1）
；平行；（2）①
；②
；③
．
【解析】解：（1）根据平移的规律和性质即可求解；
（2）①根据三角形面积公式得到关于t 的方程，解方程即可；
②先求出点P 的纵坐标，再根据点P 在BC 上从点B 运动到点C 时，运动时间为
，表示出横坐标，
即可求解；
③根据四边形
的面积是四边形
面积的
得到关于t 的方程，求出t，再根据点的坐标意义即
可求出点P 的横坐标．
【解答】解：（1）如图，∵点B
沿x 轴方向向左平移了6 个单位，
∴点C 的坐标为
，线段BC 与线段AD 的位置关系是平行；
故答案为：
，平行；
（2）①∵点P 在AB 上，
∴
，
∴
，
故答案为：
；
②∵点P 在线段BC 上运动，
∴点P 纵坐标
，
当点P 在BC 上从点B 运动到点C 时，运动时间为
，
∴点P 横坐标为
，
∴点P 坐标为
；
故答案为：
；
③∵四边形
的面积是四边形
面积的
，
∴
，
∴
，
∴此时点P 的横坐标为
，
故答案为：-4．
【答案】（1）
；平行；（2）①
；②
；③
．
