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第十六章 二次根式达标检测试卷
（满分100 分，答题时间120 分钟）
一、单项选择题（本题8 个小题，每题4 分，共32 分）
1.（2019•山东省聊城市）下列各式不成立的是（ ）
A．
﹣
＝
B．
＝2
C．
＝
+
＝5
D．
＝
﹣
【答案】C．
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
﹣
＝3
﹣
＝
，A 选项成立，不符合题意；
＝
＝2
，B 选项成立，不符合题意；
＝
＝
，C 选项不成立，符合题意；
＝
＝
﹣
，D 选项成立，不符合题意。
2.若代数式
+
有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A．x≠1
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0 且x≠1
【答案】D．
【解析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．
∵代数式
+
有意义，
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∴
，
解得x≥0 且x≠1．
3．（2020•重庆）下列计算中，正确的是（ ）
A．√2+√3=√5
B．2+√2=2√2
C．√2×√3=√6
D．2√3−2=√3
【答案】C
【解析】A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2 与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；
D．2√3与﹣2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
【点拨】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
4.（2019•甘肃）使得式子
有意义的x 的取值范围是（ ）
A．x≥4
B．x＞4
C．x≤4
D．x＜4
【答案】D
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
使得式子
有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x 的取值范围是：x＜4．
5.（2019•山东威海）计算（
﹣3）0+
﹣（﹣
）﹣1的结果是（ ）
A．1+
B．1+2
C．
D．1+4
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【答案】D
【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
原式＝1+
＝1+
．
6.计算
√9
√12÷√
54
12 ×√
3
6 之值为何（ ）
A.
√3
12
B.
√3
6 C.
√3
3
D.
3√3
4
【答案】B．
【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
原式=
√9
√12×√
12
54 ×√
3
6 =
√3
6 ．
7. 下列何者是方程式（
﹣1）x=12 的解？（ ）
A．3
B．6
C．2
﹣1
D．3
+3
【答案】D．
【解析】方程两边同除以（
﹣1），再分母有理化即可．
方程（
﹣1）x=12，两边同除以（
﹣1），得
x=
=
=
=3（
+1）=3
+3．
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8.（2019 湖南常德）下列运算正确的是（ ）
A．
+
＝
B．
＝3
C．
＝﹣2
D．
＝
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运
算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的
解题途径，往往能事半功倍．
根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式
的性质对D 进行判断．
A.原式＝
+2，所以A 选项错误；
B.原式＝2
，所以B 选项错误；
C.原式＝2，所以C 选项错误；
D.原式＝
＝
，所以D 选项正确．
二、填空题（本题8 个小题，每空4 分，共32 分）
9．（2020•南充）计算：|1−√2|+20＝
．
【答案】√2．
【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
原式=√2−1+1=√2．
10．（2020•重庆）计算：（1
5
）﹣1−√4 =
．
【答案】3
【解析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．
原式＝5﹣2＝3
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11．（2020•凤山县一模）计算：√9−1＝
．
【答案】2
【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
原式＝3﹣1＝2．
12．（2020•遵义）计算：√12−√3的结果是 ．
【答案】√3．
【解析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．
√12−√3=2√3−√3=√3．
13．若y=
+
+2，则xy=
．
【答案】9
【解析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y 即可．
y=
有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴xy=32=9．
14.（2019•江苏扬州）计算：（
﹣2）2018（
+2）2019的结果是 ．
【答案】
+2．
【解析】先根据积的乘方得到原式＝[（
﹣2）（
+2）]2018•（
+2），然后利用平方差公式计算．
原式＝[（
﹣2）（
+2）]2018•（
+2）
＝（5﹣4）2018•（
+2）
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＝
+2
故答案为
+2．
15.（2020•哈尔滨）计算√24 +6√
1
6
的结果是
．
【答案】3√6．
【解析】原式=2√6+√6=3√6．
【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
16.（2020•滨州）若二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为
．
【答案】x≥5．
【解析】要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，
解得：x≥5，
【点拨】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．
三、解答题（本题5 个题，17、18 题各6 分，19、20、21 题各8 分，共36 分）
17.将
2
√5−√3 分母有理化
【答案】
=
2(√5+√3)
5−3
=√5+√3
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”．√5−√3的有理化因子是√5+√3 ．
2
√5−√3
=
2(√5+√3)
(√5−√3)(√5+√3) =2(√5+√3)
5−3
=√5+√3
．
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18.化简
2(√2+√6)
3√2+√3
【答案】4/3
【解析】因为
( 2(√2+√6)
3√2+√3
)2= 4(√2+√6)2
9(2+√3)
=4(8+4√3)
9(2+√3)
=16(2+√3)
9(2+√3)
=16
9
又因为
2(√2+√6)
√2+√3
>0
所以原式
= 4
3
19.（2019•广东）先化简，再求值：
，其中x=
．
【答案】1+
.
【解析】原式=
=
×
=
当x=
，原式=
=
=1+
.
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20.(2019•湖南益阳)观察下列等式：
①3－2√2＝(√2 －1)2，
②5－2√6 ＝(√3 －√2 )2，
③7－2√12＝(√4 －√3 )2，
…
请你根据以上规律，写出第6 个等式．
【答案】13－2
＝(
－
)2．
【解析】第n 个等式左边的第1 个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右
边的式子为(
－
)2(n≥1 的整数)．
写出第6 个等式为13－2
＝(
－
)2．
故答案为13－2
＝(
－
)2．
21．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契
数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结
果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契
数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用
[
﹣
]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1 个数和第2 个数．
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【答案】1， 1
【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别
把1、2 代入式子化简求得答案即可．
第1 个数，当n=1 时，
[
﹣
]
=
（
﹣
）
=
×
=1．
第2 个数，当n=2 时，
[
﹣
]
=
[（
）2﹣（
）2]
=
×（
+
）（
﹣
）
=
×1×
=1．
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