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第十二章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N 的距离，如果
△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
2．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB 应该用( )
A．“边边边”
B．“边角边”
C．“角边角”
D．“角角边”
3．使两个直角三角形全等的条件是( )
A．一锐角对应相等
B．两锐角对应相等
C．一边对应相等
D．两边对应相等
4 ．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
5．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
6．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是(
)
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
7．在△ABC 和△A′B′C′中，有下列条件：①AB＝A′B′；②BC＝B′C′；③AC＝A′C′；
④∠A＝∠A′；⑤∠B＝∠B′；⑥∠C＝∠C′，则以下各组条件中不能保证
△ABC≌△A′B′C′的一组是( )
A．①②③
B．①②⑤
C．①③⑤
D．②⑤⑥
8．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是(
)
A．AB＝DE
B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数
是( )
①DA 平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和
△AED 的面积分别为50 和25，则△EDF 的面积为( )
A．25
B．35
C．15
D．12.5
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．如图，两个三角形全等，根据图中所给的条件可知∠α＝________．
12．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC 的面积为18 cm2，则EF 边上的
高是________cm.
13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝1.6，则△ABD 的
面积是________．
14．如图，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你添加一个适当的条件____________，使
△ABC≌△DBE(只需添加一个即可)．
15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝
________．
16．我们知道：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．但是，
小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之
外，当这两个三角形都是______________________时，它们也会全等；当这两
个三角形中一个是锐角三角形，另一个是____________时，它们一定不全等．
17．在△ABC 中，点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(4，1)，点C 的坐标为(4，3)，
如果要使△ABD 与△ABC 全等(C 与D 不重合) ，那么点D 的坐标是
____________________________．
18．如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝20 cm，BC＝16 cm，点D 是AB 的中点，点P
在线段BC 上以2 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由A
点向C 点运动．当△BPD 与△CQP 全等时，点Q 的速度为________________
三、解答题(19～21 题每题8 分，25 题12 分，其余每题10 分，共66 分)
19．如图，点B，E，C，F 在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF.求证
AC∥DF.
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\F62.tif" \*
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20．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD.求证AB＝BE.
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\F63.tif" \*
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21．如图，铁路和公路都经过P 地，曲线MN 是一条河流，现欲在河边建一个货运
码头Q，使其到铁路和公路的距离相等．请用直尺和圆规通过画图找到码头Q
的位置．(注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q)
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\F64.tif" \*
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22．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求
证：
(1)△ABC≌△ADC；
(2)BO＝DO.
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\F65.tif" \*
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23．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F，且有BF＝AC，FD＝
CD.求证BE⊥AC.
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\F66.tif" \*
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24．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，过C 作CE⊥AB 于E，并且AE＝
(AB＋AD)．
求∠ABC＋∠ADC 的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\F68.tif" \*
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25．如图①，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B＝60°，AD，CE 分别是∠BAC，
∠BCA 的平分线，AD，CE 相交于点F.
(1)请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系(不需证明)．
(2)如图②，如果∠ACB 不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍
然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\CC18.tif" \*
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答案
一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7．C 8.C 9.D 10.D
二、11.51° 12.6 13.4
14．∠C＝∠E(答案不唯一) 15.55°
16．钝角三角形或直角三角形；钝角三角形
17．(4，－1)或(0，3)或(0，－1)
18. cm/s 或 cm/s
点拨：∵AB＝AC＝20 cm，点D 为AB 的中点，∴∠B＝∠C，BD＝×20＝10
(cm)．
设点P，Q 的运动时间为t s，
则BP＝2t cm，PC＝(16－2t)cm.
①当BD＝PC 时，16－2t＝10，解得t＝3，则BP＝CQ＝2t＝6 cm，AQ＝AC－
CQ＝20－6＝14 (cm)，故点Q 的运动速度为14÷3＝(cm/s)．
②当BP＝PC 时，CQ＝BD＝10 cm，则AQ＝AC－CQ＝10 cm.
∵BC＝16 cm，∴BP＝PC＝8 cm.
∴t＝8÷2＝4.
故点Q 的运动速度为10÷4＝(cm/s)．
三、19.证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
∴∠ACB＝∠F.
∴AC∥DF.
20．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EBD＝∠EBD＋∠2，
即∠ABD＝∠EBC.
在△ABD 和△EBC 中，
∴△ABD≌△EBC(AAS)．
∴AB＝BE.
21．解：如图所示．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\R31.tif" \*
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22．证明：(1)在△ABC 和△ADC 中，
∴△ABC≌△ADC(ASA)．
(2)∵△ABC≌△ADC，
∴AB＝AD.
在△ABO 和△ADO 中，
∴△ABO≌△ADO(SAS)．
∴BO＝DO.
23．证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°.
在Rt△BDF 和Rt△ADC 中，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)．
∴∠BFD＝∠C.
∵∠BFD＝∠AFE，∠C＋∠DAC＝90°，
∴∠AFE＋∠DAC＝90°.
∴∠AEF＝90°，∴BE⊥AC.
24．解：过点C 作CF⊥AD，交AD 的延长线于F.
∵AC 平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CF＝CE.
在Rt△ACF 和Rt△ACE 中，
∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL)．
∴AF＝AE.
又∵AF＝AD＋DF，AE＝AB－BE，AE＝(AB＋AD)，
∴DF＝BE.
在△CDF 和△CBE 中，
∴△CDF≌△CBE(SAS)．
∴∠CDF＝∠CBE.
∵∠ADC＋∠CDF＝180°，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
25．解：(1)FE＝FD.
(2)成立．证明：如图，在AC 上取AG＝AE，连接FG.
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\CC30.tif" \*
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(第25 题)
∵∠B＝60°，AD，CE 分别平分∠BAC，∠BCA，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝120°.
∴∠2＋∠3＝60°.
在△AEF 和△AGF 中，
∴△AEF≌△AGF(SAS)．
∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.
∵∠AFE＝∠CFD＝∠2＋∠3＝60°，
∴∠AFG＝∠AFE＝60°.
∴∠CFG＝60°.
在△CFG 和△CFD 中，
∴△CFG≌△CFD(ASA)．
∴FG＝FD.
∴FE＝FD.
