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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
《勾股定理》复习
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c 是△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c 是Rt△ABC 的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c 是Rt△ABC 的三边，
90
A
，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c 是Rt△ABC 的三边，
90
C
，则a2＋b2＝c2．
2. Rt△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A．
c
b
a
B.
c
b
a
C.
c
b
a
D.
2
2
2
c
b
a
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长
是（ ）
A、2k
B、k+1
C、k2－1
D、k2+1
4. 已知a，b，c 为△ABC 三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它
的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三
角形的周长为（ ）
A．121
B．120
C．90
D．不能确定
6． △ABC 中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC 的周长为
（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
7.※直角三角形的面积为
，斜边上的中线长为
，则这个三角形周
长为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为
（ ）A：3 B：4 C：5 D：
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9．若△ABC 中，AB=25cm，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）
A．17 B.3 C.17 或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c 是三角形的三边长，如果满足
则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形
C：钝角三角形 D：直角三角形
11．斜边的边长为
cm
17
，一条直角边长为cm
8
的直角三角形的面积是
．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是
6
:
8
:
10
，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面
积是＿＿＿.
16. 在Rt△ABC 中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是
3
:
2
:
1
，最短边长为cm
1
，最长边长为
cm
2
，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是
．
18．如图，已知ABC
中，
90
C
，
15
BA
，
12
AC
，以直角边BC 为直
径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为cm
3
，面积为
2
12cm ，那么它的一条对角线长
是 ．
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A
C
B
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二、综合发展:
1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木
条，求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC
沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能
求出CD 的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为
cm
15
，
cm
20
，
cm
25
，这个三角形最长
边上的高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现
要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
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A
E
C
D
B
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5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在
离该树12m，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以
2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才
可能到达小树和伙伴在一起？
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上
行驶速度不得超过70 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直
道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了
2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
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A
小汽车
小汽车
B
C
观测点
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答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再
求它的周长.
答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角
形的外部，有两种情况，分别求解.
答案：C.
5． 解析: 勾股定理得到：
2
2
2
15
8
17
，另一条直角边是15，
所求直角三角形面积为
2
1 15 8
60
2
cm
．答案:
2
60cm ．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:
2
2
2
c
b
a
，c ，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是
6
:
8
:
10
可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．
8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：
30 、
60 、
90 ，3．
9． 解析：由勾股定理知道：
2
2
2
2
2
2
9
12
15
AC
AB
BC
，所以以直角边
9
BC
为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12 长×3，长
4
，所以一条对角线长为5．
答案：cm
5
．
二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：5m ．
12 解析：因为
2
2
2
25
20
15
，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm ，由直角三角形面积关系，可得1
1
15 20
25
2
2
x
，∴
12
x
．答案：12cm
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾
股定理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢
之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.
答案：6.5s．
15．解析：本题和14 题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40
米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70 km/h．
答案：这辆小汽车超速了．
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