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梦想 成人成才
第一章 有理数
一、选择题
1．在﹣，0，，﹣1 这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．0 C． D．﹣1
2．-2 的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C．
D．
3．（4 分）2015 的相反数是（ ）
A．
B．
C．2015 D．﹣2015
4．（3 分）
的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．
D．
5．（3 分）6 的绝对值是（ ）
A．6 B．﹣6 C．
D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0 大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃
8．（4 分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣2 的相反数是2
B．3 的倒数是
C．（﹣3）﹣（﹣5）=2
D．﹣11，0，4 这三个数中最小的数是0
9．（3 分）如图，数轴上的A、B、C、D 四点中，与数
表示的点最接近的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（3 分）（2015•娄底）若|a﹣1|=a﹣1，则a 的取值范围是（ ）．
A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
二、填空题
11．有一种原子的直径约为0.00000053 米，用科学记数法表示为 ．
12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7 个数是 ，第n 个数是 （n
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为正整数）．
13．-3 的倒数是 ，-3 的绝对值是 ．
14．数轴上到原点的距离等于4 的数是 ．
15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b， 那么a-b 的值是 ．
16．在数轴上点P 到原点的距离为5，点P 表示的数 ．
17．绝对值不大于2 的所有的整数是 ．
18．．把下列各数分别填在相应的集合内（本小题每空2 分，满分6 分）
－11、 5%、 －2．3、
、
、0、
、
、2014、－9
分数集： 。
负数集： 。
有理数集： 。
三、计算题
19．计算 -
＋
×(23－1)×(－5)×(-
)
20．已知，3m+7 与-10 互为相反数，求m 的值.
21．计算
（1）11－18－12 + 19
（2）（－5）× （－7）+ 20÷（－4）
（3）
（4）
×
－12÷
（5）3 +12 ÷
×（－3）－5
（6）－
+2014×
×0－（－3）
四、解答题
22．
（10 分）某股民在上周星期五买进某种股票1000 股，每股10 元，星期六，星期天股市不交
易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0．3
+0．1
﹣0．
2
﹣0．
5
+0．
2
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手
续费和卖出成交额1%的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民
的收益情况如何？
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23．定义运算：对于任意实数
、，都有
＝
，等式右边是通常的加法、
减法、及乘法运算，比如：2
5＝2×（2－5）+1＝2×（－3）+1＝－6+1＝－5．若3
的值小于13，求
的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．
24．（5 分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一
个加数的2 倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：
2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S
S=2
﹣
7
1
﹣，S=27
1
﹣，即1+2+22+23+24+25+26=27
1
﹣．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0 且a≠1）的值．
25．阅读材料：
3
3
3
3
3
3
3
1
2
1 8
9
1
2
9
1
2
1
2
1
2
3
36
36
2
2
2
，而（
）
，所以
（
），
，而（1+2+3）
3
3
3
3
3
3
3
1
2
1 8
9
1
2
9
1
2
1
2
1
2
3
36
36
2
2
2
，而（
）
，所以
（
），
，而（1+2+3）
所以
3
3
3
2
3
3
3
3
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
100
1
2
3
4
100
（
），
，而（
）
，所以
3
3
3
2
3
3
3
3
2
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
100
1
2
3
4
100
（
），
，而（
）
，所以
3
3
3
3
1
2
3
4
=
2
1
2
3
4
（
），则
3
3
3
3
3
1
2
3
4
5
=
2
（ ）=___________．
求（1）
；
为整数
n
n
2
2
3
3
3
3
)
(
3
2
1
（2）
3
3
3
3
3
11
12
13
14
15
．
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参考答案
1．D
2．A．
3．D．
4．C．
5．A．
6．D
7．B
8．D．
9．B．
10．A．
11．5.3×10﹣米7．
12．8，
13．-
，3．
14．±4．
15．2 或6．
16．
．
17．-2,-1,0,1,2．
18．分数集：5%，－2．3，
，
，
，
；负数集：－11，－2．3，
，－9；
有理数集：－11 ，5%、，－2．3，
，
，0，
，
，2014，－9．
19．
20．m=1
21．（1）0；（2）30；（3）-1；（4）
；（5）-11；（6）2．
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22．（1）9．9 元；（2）亏了497．5 元．
23．x＞－1，在数轴上表示参见解析．
24．（1）1093．5；（2）
．
25．
5
4
3
2
1
；225;（1）1+2+3+ +n；
2
)1
(
n
n
（2）11375
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