文档文本内容
初中数学知识点总结
初中数学上册知识点整合
第一章 有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数
统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.
注意：0 即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a 也不
一定是正数;p 不是有理数;
(2)有理数的分类: ① ②
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直
线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的
相反数;0 的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对
值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点
离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为： 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)
正数永远比0 大，负数永远比0 小;(3)正数大于一切负数;(4)
两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，
右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0，小数-大数 <
0.
6.互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数;注意：0 没有倒
数;假设 a≠0，那么 的倒数是 ;假设ab=1? a、b 互为倒数;
假设ab=-1? a、b 互为负倒数.
7. 有理数加法法那么：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0 相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相
反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法那么：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不
为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒
数;注意：零不能做除数， .
13.有理数乘方的法那么：
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n
为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数
时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做
指数，乘方的结果叫做幂;
15.科学记数法：把一个大于10 的数记成a×10n 的形
式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记
数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，
就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的
位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法那么：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和
学习数轴的根底上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所
在。重点利用有理数的运算法那么解决实际问题.
体验数学开展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学
生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能
力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在
讲授本章内容时，应该多创设情境，充分表达学生学习的主
体性地位。
第二章 整式的加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式：在代数式中，假设只含有乘法(包括乘方)运
算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫
单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫
单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项
式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是
多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最
高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生到达以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们
之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括
号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括
号。在准确判断、正确合并同类项的根底上，进行整式的加
减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数
的运算根底上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理
解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子
表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习
等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、
抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章 一元一次方程
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数
是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方
程.
2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x 是未知数，a、b
是数，且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分
母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化
为1 …… (检验方程的解).
4.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问
题〞
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，
小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套---
--〞，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知
数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题〞
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，
仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定
的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得
布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看
做量)，填入有关的代数式是获得方程的根底.
11.列方程解应用题的常用公式：
(1)行程问题： 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题： 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题： 局部=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速
度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-本
钱， ;
(6)周长、面积、体积问题：C 圆=2πR，S 圆=πR2，C 长
方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，
S 正方形=a2，S 环形=π(R2-r2),V 长方体=abc ，V 正方
体=a3，V 圆柱=πR2h ，V 圆锥= πR2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的根底。丰
富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学
的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有
效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的
过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
初中数学下册知识点
第一章 图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物
体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何
图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识
立体图形与平面图形的联系.在此根底上，认识一些简单的平
面图形——直线、射线、线段和角.
二、本章书涉及的数学思想：
1.分类讨论思想。在过平面上假设干个点画直线时，应注
意对这些点分情况讨论;在画图形时，应注意图形的.各种可
能性。
2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，
常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线
旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体
图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数
时，总要划归到公式n(n-1)/2 的具体运用上来。
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直
角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和
数据的收集、整理与表述六章内容。
第二章 相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点
且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延
长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一
条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行
线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫
做同位角。
内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距
离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形
中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
初三必备的数学知识
1、平方与平方根
2、面积与平方
(1)任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和
(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再
减去这两个数乘积的2 倍
任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方
和,再加上(或减去)这两个数乘积的2 倍
3、平方根
1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;
2 零只有一个平方根,它就是零本身;
3 负数没有平方根
4、实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
5、平方根的运算
6、算术平方根的性质
性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
7、算术平方根的乘、除运算
1)算术平方根的乘法
sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)
2 算)术平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把
根号中的分母化去,叫做分母有理化
3)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含
有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
8‘算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么
这几个平方根就叫做同类平方根
9、一元二次方程及其解法
1)一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的方程,叫做
一元二次方程
2)特殊的一元二次方程的解法
3)一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边,将方程
化为x^2+px+q=0 的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q 的
形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方〞,是
方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数
4、有平方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q>0 时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根
