文档文本内容
图1
23.1.1 图形的旋转
知识点
在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．
这个点O 叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决
定的．
一．选择题
1. 下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
2．在26 个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）．
A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个
3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全
等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）得到的.
A、顺时针旋转60°
B、顺时针旋转120°
C、逆时针旋转60°
D、逆时针旋转120°
4.图1 可以看作是一个等腰直
角三角形旋转若干次而生成的则每
次旋转的度数可以是（ ）A．900 B．600 C． 450
D．300
5.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是(
)
A、300 B、600 C、900 D、1200
图2
二、填空
6．如果图形上的点P 经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．
7．如图，△AOB 旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角
是______．点A 的对应点是______．线段AB 的对应线段是______．∠B 的对应角是
______．∠BOB′=______．
7 题图
8．如图，△ABC 绕着点O 旋转到△DEF 的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．
AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
8 题图 9 题图
9．如图，正三角形ABC 绕其中心O 至少旋转______度，可与其自身重合．
A
B
C
B'
A'
10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O 旋转，至少要旋转______度，才可与其
自身重合．
11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋
转轴的轴心，经过45 分钟旋转了______度．
12.如图，把△ABC 绕C 顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/
CA=_______。
13.如图7，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM＝______°．
12 题图 13 题图 14 题图
14．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从
开始至结束所走过的路径长是
三.解答
15．阅读下面材料：
如图1，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置．
如图2，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．
(1) (2) (3) (4
如图3，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，其中一个
三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形
状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图4，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF= 1
2
AB．
（1）在如图4 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 移到
△ADF 的位置？
（2）指出如图4 所示中的线段BE 与DF 之间的关系．
16.两个边长为1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难
知道重合部分的面积为1
4
，现把其中一个正方形固定不动，另一个正
方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否
发生变化？说明理由．
23.1.1
知识点点O,一个角度,旋转中心,旋转角,旋转中心、旋转角、旋转方向
一CBDCC
二
6.对应点； 7.O，90°，A′，A′B′，∠B′，90°；
8.O,∠AOD，DO,ED, ∠DFE; 9.120° 10.180°
11.270° 12.100° 13.60° 14.
15 略
16. 解（1）通过旋转，即以点A 为旋转中心，将△ABE 逆时针旋转90°．
（2）BE=DF
，BE⊥DF
解：面积不变．
理由：设任转一角度，如图所示．
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
S
∴
ODD`
△
=S
OEE`
△
S
∴
四边形OE`BD`=S 正方形OEBD= 1
4
23.1.2
知识点1 形状与大小不变， 相等，旋转角
2.（1）转中心、旋转方向、旋转角
1-5ADCBC
6.图形变换前后大小与形状不变
7. △ACE,全等，CE 8. 3CM
9.(-4,1) 10. BE+DF=EF
11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为12 3
36
.
12---14 略
15．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM 是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°
∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成
的
C
A
B
N
M
D
B 1
A
O
B
A 1
∴BK=DM
16.解：（1）在△ABC 中，∵
1
AC
，
x
AB
，
x
BC
3
．
∴
x
x
x
x
3
1
3
1
，解得
2
1
x
．
（2）①若AC 为斜边，则
2
2
)
3
(
1
x
x
，即
0
4
3
2
x
x
，无解．
②若AB 为斜边，则
1
)
3
(
2
2
x
x
，解得
3
5
x
，满足
2
1
x
．
③若BC 为斜边，则
2
2
1
)
3
(
x
x
，解得
3
4
x
，满足
2
1
x
．
∴
3
5
x
或
3
4
x
．
17.、解：（1）6，135°；（2）
1
1
1
90
AOA
OA B
，
∴
1
1
//
OA
A B ．
又
1
1
OA
AB
A B
，∴四边形
1
1
OAA B 是平行四边形．
