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第十七章 勾股定理周周测3
一 选择题
1.若线段a，b，c 组成直角三角形，则它们的比可能为( )
A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：7
2.△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是( )
A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC 是直角三角形
B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°
C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC 是直角三角形
D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形
3.△ABC 的三边为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则( )
A.△ABC 是锐角三角形 B.c 边的对角是直角
C.△ABC 是钝角三角形 D.a 边的对角是直角
4.下列命题中，其中正确的命题的个数为( )
①Rt△ABC 中,已知两边长分别为3 和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角
的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；
④在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC 是直角三角形．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能构成一个直角
三角形的线段是( )
A. CD.EF.GH B. AB.CD.GH C.AB.EF.GH D.AB.CD.EF
6.如图，四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC 的长为( )
A．3 B．2 C．
D．
7.如图,有一块地ABCD,已知AD=4 米，CD=3 米,∠ADC=90°,AB=13 米,BC=12 米,则这块地面
积为（ ）
A．60 米2 B．48 米2 C．30 米2 D．24 米2
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8.在△ABC 中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b 的关系是( )
A．a<b B．a>b C．a=b D．以上三种情况都有可能
9.已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC 的形状（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
10.已知：在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a.b.c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试
判断△ABC 的形状( )。
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
11.如图，在5×5 的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC，使点C 在格点上，满足这样条件
的点C 的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连接PA,PB,PC,以BP 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,
连接CQ.若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断△PQC 的形状（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
二 填空题
13.有四个三角形，分别满足下列条件：
（1）一个内角等于另外两个内角之和；
（2）三个内角之比为3：4：5；
（3）三边之比为5：12：13；
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（4）三边长分别为7.24.25．
其中直角三角形有 个．
14.在△ABC 中，a.b.c 分别是∠A.∠B.∠C 的对边，
①若a2＋b2＞c2，则∠c 为____________；
②若a2＋b2＝c2，则∠c 为____________；
③若a2＋b2＜c2，则∠c 为____________．
15.已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为
．
16.如图，D 为△ABC 的边BC 上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC 的长为
__________．
17.已知a.b.c 是△ABC 的三边长，且满足关系式
+|a-b|=0,则△ABC 的形状
为
．
18.如图，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，且AD⊥AC，则△ABC 的面积为______．
19.如图，由四个边长为1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到
△ABC，则△ABC 中BC 边上的高是
．
20.如图，△ABC 是边长6cm 的等边三角形，动点P.Q 同时从A.B 两点出发，分别在AB.BC 边上
均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P 到达点B 时，P.Q 两点停止运动，设
点P 的运动时间为ts，则当t= s 时,△PBQ 为直角三角形．
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三 解答题
21.如图,有一块地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。
22.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB 长为24 米,BC 长15 米,CD 长为20 米,DA 长7
米,∠C=90°.求绿地ABCD 的面积．
23.已知△ABC 三边长a,b,c 满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0,请判断△ABC 的形状并说明
理由.
24.已知:△ABC 的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n 为正整数,且m＞n),判断△ABC 是否为
直角三角形.
25.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块
草地的面积．
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26.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停
靠站A 的距离为300 米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400 米，且CA⊥CB，如图所示．为
了安全起见，爆破点C 周围半径250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有
危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
第十七章 勾股定理周周测3 试卷答案
1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.C 12.A
13.3 14.①锐角；②直角；③钝角．
15.96 16.14 17.等腰直角三角形
18.6．提示：延长AD 到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE 为Rt△．
19.
20. 或
21.解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC
2=AD
2+CD
2=4
2+3
2=25，∴AC=5.又
∵BC=12，AB=13，∴AC
2+BC
2=5
2+12
2=169，又∵AB
2=169，∴AC
2+BC
2=AB
2，∴△ABC 是直角
三角形，且∠ACB=90°，∴S 四边形ABCD=S
ABC
△
-S
ADC
△
= ×12×5- ×3×4=24m
2．
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22.解：连接BD．如图所示.∵∠C=90°，BC=15 米，CD=20 米，∴BD=
=
=25（米）.在△ABD 中，∵BD=25 米，AB=24 米，DA=7 米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD 是
直角三角形．∴S 四边形ABCD=S△ABD+S△BCD= AB•AD+ BC•CD= ×24×7+ ×15×20=84+150=234（平
方米）.即绿地ABCD 的面积为234 平方米．
23.a=6, b=8, c=10, 直角三角形
24.证明：
所以△ABC 是直角三角形.
25.150m2．提示：延长BC，AD 交于E．
26.解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD⊥AB 于D．因为BC=400 米，AC=300
米，∠ACB=90°，所以根据勾股定理有AB=500 米．因为S△ABC= AB•CD= BC•AC,所以CD=240
米．由于240 米＜250 米，故有危险，因此AB 段公路需要暂时封锁．
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