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第三章 一元一次方程周周测5
一、选择题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分．每小题只有一个正确选项)
1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）.
A．若x
y
=
，则
5
5
x
y
-
= +
B．若a
b
= ，则ac
bc
=
C．若a
b
c
c
=
，则2
3
a
b
=
D．若x
y
=
，则x
y
a
a
=
2．若
与kx－1＝15 的解相同则k 的值为（ ）.
A.2 B.8 C.－2 D.6
3．下列方程①x-2=
x
3 ,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥
x
x
6
1
3
1
2
=
+
中是一元一
次方程的有（ ）.
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．已知甲煤场有煤518 吨，乙煤场有煤106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2 倍，需要从甲
煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为( )
A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106
C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x)
5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋
1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将
甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中
白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为( )
A. B. C．42 D．44
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分)
7．若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝________．
8．当x＝________时，代数式4x－5 与3x－9 的值互为相反数．
9．若方程x＋2m＝8 与方程＝的解相同，则m＝________.
10．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如：1⊕5＝－
2×1＋3×5＝13，则方程x⊕4＝0 的解为________.
11．七年级三班发作业本，若每人发4 本，则剩余12 本；若每人发5 本，则少18 本，那么该班
有________名学生．
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12．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100 元不享受优惠；(2)
一次性购物超过100 元，但不超过300 元一律9 折；(3)一次性购物超过300 元一律8 折．李明
两次购物分别付款80 元，252 元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款
____________．
三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分)
13．解下列方程：
(1)4x＋1＝2(3－x)； (2)－＝1.
14．已知关于x 的方程2(x－1)＝3m－1 与3x＋2＝－4 的解互为相反数，求m 的值．
15．小聪做作业时解方程－＝1 的步骤如下：
解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；
②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；
③移项，得3x－6x＝1－3＋4；
④合并同类项，得－3x＝2；
⑤系数化为1，得x＝－.
(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程
中的错误________．(填序号)
(2)请写出正确的解答过程．
16．某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35 名学生购票恰好用去750 元，
甲、乙两种票各买了多少张？
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17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h 经过B 地，A、B 两地间的路程是多少？
四、(本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分)
18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位
数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
19．小李在解方程－＝1 去分母时方程右边的1 没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求
出m 的值并正确解出方程．
20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2 件或裤子3 条，
一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才
能恰好配套？共能做多少套？
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五、(本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分)
21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10 节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可
收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1 节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一
节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示
意图．已知第1 节套管长50cm，第2 节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管
少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重
叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5 节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x 的值．
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班
共92 人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90 人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1 套至45 套
46 套至90 套
91 套以上
每套服装的价格
60 元
50 元
40 元
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020 元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
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(2)甲、乙两班各有多少名同学？
六、(本大题共12 分)
23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市 决胜全面小康”的奋斗目标，为
响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6 个
正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A 的边长是1 米．
(1)若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F、E 和C
的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ 和PN)．请根据这个
等量关系，求出x 的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2 个工程队单独铺设分别需要10
天、15 天完成．两队合作施工2 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还
要多少天完成？
参考答案与解析
1．B 2.A 3.B 4.C 5.B
6．C 解析：设图②中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x＝
33，解得x＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.
7．2 8.2 9. 10.x＝6
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11．30 12.288 元或316 元
13．解：(1)x＝.(3 分)(2)x＝.(6 分)
14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2 分)所以关于x 的方程2(x－1)＝3m－1 的解为x
＝2.把x＝2 代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6 分)
15．解：(1)不正确 ①②(2 分)
(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6
－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝.(6 分)
16．解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张，(1 分)依题意有24x＋18(35－x)＝
750，(3 分)解得x＝20.则35－x＝15.(5 分)
答：甲种票买了20 张，乙种票买了15 张．(6 分)
17．解：设A、B 两地间的路程为xkm，(1 分)根据题意得－＝1，(3 分)解得x＝420.(5 分)
答：A、B 两地间的路程为420km.(6 分)
18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2 分)由题意列方程为10x＋
7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6 分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8 分)
19．解：由题意x＝－4 是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1 的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m)＝
1，∴m＝3，(4 分)∴原方程为－＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15，∴x＝－3.(8 分)
20．解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用(600－x)m，(2 分)由题意得×2＝×3，
解得x＝360，600－x＝240.×2＝240(套)．(7 分)
答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240 套．(8 分)
21．解：(1)第5 节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2 分)
(2)第10 节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)．(4 分)因为每相邻两节套管间重叠的
长度为xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，(6 分)即320－9x＝311，解得x＝1.
(8 分)
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(9 分)
22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3 分)
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340 元．(4 分)
(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得
50x＋60(92－x)＝5020，解得x＝50，92－x＝42.(8 分)
答：甲班有50 名同学，乙班有42 名同学．(9 分)
23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1 米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F
的边长为(x－1)米，正方形E 的边长为(x－2)米，正方形C 的边长为(x－3)米或米．(3 分)
(2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7.(7 分)
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8 分)根据题意得×2＋y＝1，解得y＝
10.(11 分)
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10 天完成．(12 分)
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