文档文本内容
一元一次方程
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1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
1．方程定义
（1）定义：____________叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不
可。
（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知
数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程
（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元
一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未
知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程
（1）列一元一次方程的一般步骤：
①设出适当的未知数；
②用含有未知数的式子表示题中的________；
③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：
实际问题
一元一次方程
（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的
________需要什么设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程
（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做______。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数
值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代
入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。
（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有
“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的
结果。
（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；
③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，
分 别计算。
5.等式的性质
（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特
定数。
（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时
乘或除同一个______式子，等式仍成立。
6.解一元一次方程的方法
(1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别
合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知
数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。
（2）系数化为1 时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系
数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。
参考答案：
1.含有未知数的等式 等式 等式
2. 一个 1
3. 数量关系 等量关系
4. 解方程 结果 变形过程 不止一个
5. 不为0 不为0
6. 字母 等于0
1.
方程的定义
【例1】（2014 甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1; 在①2x+3y-1;
②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1 ④x+2y=3 中方程有( )个.
A.1 B.2
C.3
D.4
【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数
x 的方程；④是含有未知数x、y 的方程
答案：B
练1. 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 75—X=20 77—27=50 13+x＞23 x—0=89
10x 64+3x=100
【解析】方程有：75－X＝20 x－0＝89 64＋3x＝100
等式（包含方程）有： 75－X＝20 x－0＝89 64＋3x＝100 77－27＝50
2.一元一次方程
【例2】（2014 甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+y=1 B．x2﹣x=1 C．
x
2 +1=3x D．
2
x +1=3
【解析】一元一次方程必须包含：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数
④未知数的次数都是1（化简后）。
答案：C
【例3】已知下列方程:①x-2=
3
x ;②0.3x=1;③
x
2 =5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其
中一元一次方程的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】方程①的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x 的最高
次数是2 而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元
一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.
答案:：B
练2.已知下列方程:(1)3x-2=6 (2)x-1= (3)2+1.5x=8 (4)3x2-4x=10 (5)x=0
(6)5x-6y=8 (7)=3.其中是一元一次方程的是 (填序号)。
【解析】考查一元一次方程的定义：
①等号两边都是整式；
②是方程：
③只含有一个未知数；
④未知数的次数都是1（化简后）。
答案：（1） （3） （5）
练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0 中一元一次方程的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解析】一元一次方程的定义：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；
④未知数的次数都是1（化简后）。4x-y=0 含有两个未知数；
=0 左边不是整
式；-2x=1 是一元一次方程；x2-2x+7=0 化简后没有未知数。
答案：A
3.列一元一次方程
【例4】 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1 700 小时,预计每月再使用150 小时,经过多少月这台计算机的使
用时间达到规定的检修时间2450 小时.
【解析】 (1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.
(2)设x 月后这台计算机的使用时间已达到2 450 小时,那么在x 月里这台计算机使用了150x
小时,列方程得1 700+150x=2 450.
总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依
据的等量关系.
练4. 在参加2004 年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18 人,比跳水运动员的2
倍少4 人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?
【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有x 人，则根据题意可列出方程
2x－4=18
练5. 王玲今年12 岁,她爸爸36 岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2 倍?
【解析】
如果设再过 x 年，则x 年后王玲的年龄是 12+x 岁
则： x 年后爸爸的年龄是36+x 岁
依题意列方程
2（12+x）=36+x
4.解方程去分母
【例5】 解方程x/2-1=(x-1)/3 时，去分母正确的是（ ）
A．3x-3=2x-2 B．3x-6=2x-2 C．3x-6=2x-1 D．
3x-3=2x-1
【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每一项都要乘。
答案：B
练6.方程（2x－1）/3 =(x+2)/2 +1 去分母后为________。
【解析】等式两边分母最小公倍数为6，所以两边同时乘以6，化简为
2（2x-1）=3（x+2）+6
4x-2=3x+6+6
注意：等号右边1 也要乘6。
5.解方程与等式的性质
【例6】方程x-2=2-x 的解是（ ）
A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=0
【解析】解方程移项要变号，2x=4 所以x=2
答案：C
练7. 如果等式ax=bc 成立,则下列等式成立的是（ ）
A．abx=abc ; B．x=bc/a; C．b-ax=a-bc D．b+ax=b+bc
【解析】①等式的两边同时加或减同一个不为0 式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘
或除同一个不为0 式子，等式仍成立。
答案：D
【例7】增加2 倍的值比 扩大5 倍少3，列方程得（D ）
A．2x=5x+3 B．2x=5x-3 C．3x=5x+3 D．
3x=5x-3
【解析】设这个数为x，增加2 倍为实际为原来3 被即3x； 扩大5 倍少3 为5x-3。
答案：D
总结：易错选B，增加n 倍实在原来基础上增加n 倍，变为原来（n+1）倍。
练8. 方程3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为x=3，则 a 的值为（ ）
A．2 B．22 C．10 D．－2
【解析】x=3 是方程的解，直接把x=3 代入方程解关于a 的一元一次方程，由此可得a=10
答案：C
练9. 解方程：2x+1=7
【解析】此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1 可求解．
答案：解：原方程可化为：2x=7
1
﹣
合并得：2x=6
系数化为1 得：x=3
总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数
化为1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式．
练10.
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为
1，从而得到方程的解．
答案：左右同乘12 可得：3[2x﹣（x
1
﹣）]=8（x
1
﹣），
化简可得：3x+3=8x
8
﹣，
移项可得：5x=11，
解可得x=
．
故原方程的解为x=
．
总结：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．
练11. 解方程：
．
【解析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；
（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．
答案：解：去分母得：5（x
1
﹣）﹣2（x+1）=2，
去括号得：5x
5
2x
2=2
﹣﹣
﹣
，
移项得：5x
2x=2+5+2
﹣
，
合并得：3x=9，
系数化1 得：x=3．
总结：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕
心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎
样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不
变．这一性质在今后常会用到．
练12. 解方程：
．
【解析】此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左
右同时乘以公分母6，难度就会降低．
答案：解：去分母得：3（2
x
﹣）﹣18=2x﹣（2x+3），
去括号得：6
3x
18=
3
﹣
﹣
﹣，
移项合并得：﹣3x=9，
x=
3
∴
﹣
总结：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类
项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
1. (2014 赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？
（1）5−7=−2 （2）
2
3 x−5=6+x
（3）a+b−c
（4）−3 x+2 y−5 （5）
−7
4 =2a−5
（6）2 x2+x=1
2. 检验下列各数是不是方程2 x−7=5 x+1的解：
（1）
2
x
（2）x=−8
3
3.已知a≠1，则关于 的方程(a-1)x=1-a 的解是（ ）
A．x=0 B．x=1 C．x=-1 D．无解
4．对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（ ）
A．不是方程； B．是方程，其解为1；
C．是方程，其解为3； D．是方程，其解为1、3。
5．A 厂库存钢材为100 吨，每月用去15 吨；B 厂库存钢材82 吨，每月用去9 吨。若经过x
个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）
A．3 B．5 C．2 D．4
6．（2015 吉安初一月考）某种产，商品的标价为120 元，若以九折降价出售，相对于进
货 价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A．80 元 B．85 元 C．90 元 D．95 元
7. 下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x+y=1 B．x2﹣x=1 C．
x
2 +1=3x D．
2
x
+1=3
8. 若代数式4x﹣5 与
的值相等，则x 的值是（ ）
A．1 B．
C．
D．2
9. x=2 是3 x+2a=4 的解，则a 的值为（ ）
A．−1 B．1 C．−5 D．5
10．方程2x－1＝3x＋2 的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
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11．若
，则用含x 的代数式表示y 为 ．
12．（2015 北京50 中初一月考）把方程2x+y=3 改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y=
．
13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6 小时完成；如果
让初三学生单独工作，需要4 小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完
成了任务．根据题意，可列方程为 ．
14．已知x=1，y=−8是方程3mx −y=−1的解，则m 的值为
15．已知x=6 是关于x 的方程
x
5 −m
3 =1
的解，则m 的值是 ．
16．已知
是关于x 的方程
的解，则a 的值是 ．
17．（2015 淮安初一月考）代数式-2a+1 与1+4a 互为相反数，则a=
18．如果 - 3x2a+1+6=0 是一元一次方程，那么a= ，方程的解为x=
19．若x= -4 是方程ax2-6x-8=0 的一个解，则a=
20．如果5a2b-3(2m+1)与-3a2b2(m+3)是同类项，则m=
21．已知3x+2=0，则4x+3= __________
22．编写一个解是X= -1 的一元一次方程为
23．要锻造直径为16 厘米、高为5 厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6 厘米的的方钢x
厘米，可得方程为____________
24.解方程
（1）解方程：4（2-x）-3（x+1）=6
（2）解方程：
参考答案
当堂检测
1.答案： 代数式：（3）（4）
等式：（1）（2）（5）（6）
方程：（2）（5）（6）
2. （1）把
2
x
分别代入方程的左、右两边，得
左边=2×（−2）−7=−4−7=−11，
右边=5×（−2）+1=−10+1=−9
∵左边右边，
∴
2
x
不是方程
1
5
7
2
x
x
的解。
（2）把
3
8
x
分别代入方程的左、右两边，得
左边
=2×（−8
3 ）−7=−16
3 −7=−37
3 ，
右边
=5×（−8
3 ）+1=−40
3 +1=−37
3
∵左边=右边，
∴
3
8
x
是方程
1
5
7
2
x
x
的解。
3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D
家庭作业
11.y=8-x
12.y=3-2x
13.（1/6+1/4）x=1
14.-3
15.3/5
16.4/5
17.-1
18.0 2
19.-1
20.-9/8
21.1/3
22.2x=x-1
23. π×（16
2 ）2×5=6×6 x
24.(1)-1/7 (2)3/4
课程顾问签字： 教学主管签字：
