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【巩固练习】
一、选择题
1．已知方程
| |
(
1)
3
4
m
m
x
是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．
A．±1 B．1 C．-1 D．0 或1
2．已知
1
x
是方程
1
2
2
(
)
3
x
x
a
的解，那么关于y 的方程(
4)
2
4
a y
ay
a
的解是
( )．
A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解
3．已知
2(
1)
3(1
)
4(
1)
x
y
x
y
y
x
y
x
，则x
y
等于（ ）．
A．
6
5
B．6
5 C．
5
6
D．5
6
4.（2015 春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程
为（ ）
A．4（x﹣1）=2013 B．4x﹣1=2013
C．
x+1=2013
D．
（x+1）=2013
5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5 小时，逆风要6 小时，风速为24 千米/时，求两城距离
x 的方程是（ ）
A．
24
24
5.5
6
x
x
B．
24
24
5.5
6
x
x
C．
2
24
5.5
6
5.5
x
x
D．
24
5.5
6
x
x
6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，
他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360 元的这种商品，最多降价多少时商店
老板才能出售（ ）
A．80 元
B．100 元 C．120 元
D．160 元
7．某书中一道方程题：2
1
3
x
x
，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这
个方程的解是x＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )．
A．-2.5 B．2.5 C．5 D．7
8. 已知：
2
2
2
2
2
3
3
，
2
3
3
3
3
8
8
，
2
4
4
4
4
15
15
，
2
5
5
5
5
24
24
，…，
若
2
10
10
b
b
a
a
符合前面式子的规律，则a＋b 的值为（ ）．
A． 179 B． 140 C． 109 D． 210
二、填空题
9．已知方程
2
2
3
5
5
2
2
ax
x
x
x
a
是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为
________．
10．已知|
4 |
m
n
和
2
(
3)
n
互为相反数，则
2
2
m
n
________．
11．当x＝________时，代数式4
5
3
x
的值为-1．
12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30 元，
则标价是每件 元．
13.（2015•江西校级模拟）20××年3 月份有5 个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三
个星期六的日期为x，那么x= ．
14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数
之和为384，这三个数分别是 ．
15．已知关于x 的方程3
2
4
2
a
x
x
x
和方程3
1 5
1
12
8
x
a
x
有相同的解，则
出该方程的解为 ．
16.（2016 春•南安市期中）方程|x﹣k|=1 的一个解是x=2，那么k=
．
三、解答题
17．解方程：
（1）0.4
0.9
0.03
0.02
5
0.5
0.03
2
x
x
x
．
（2）
)1
2
(
4
3
)]
1
(
3
1
[
2
1
x
x
x
（3）｜3x-2｜-4=0
18.（2016 春•重庆校级月考）方程
和方程
的解
相同，求a 的值．
19.（2015•海淀区二模）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30 分钟．某周日，
小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40 米，结
果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．
20．商场计划拨款9 万元，从厂家购进50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，
出场价分别为甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50 台，用去9 万元，请你研究一下商
场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利
200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为
使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】由题意得|m|＝1，且m+1≠0，所以m＝1，故选B．
2. 【答案】C
【解析】由x＝1 是方程
1
2
2
(
)
3
x
x
a
的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方
程a(y+4)＝2ay+4a 中，求出y 的值．
3. 【答案】D
【解析】由原式可得：(
)
2(
)
2
3
3(
)
4(
)
4
x
y
x
y
x
y
x
y
，将“ x
y
”看
作整体，合并化简即可．
4.【答案】C.
【解析】设乙数为x，由题意得，x+1=2013．故选C．
5. 【答案】A
【解析】解：∵两城距离为x，顺风要5.5 小时，逆风要6 小时，
∴顺风速度= 5.5
x
，逆风速度= 6
x
，
∵风速为24 千米/时，
∴可列方程为：
24
24
5.5
6
x
x
6．【答案】C
【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：360
1.8 ×（1+20%）+x=360
解得：x=120．
7．【答案】C
【解析】把x＝-2.5 代入方程，再把□当作未知数解方程即可．
8．【答案】C
【解析】观察规律可得b＝10，a＝b2－1＝99，所以a＋b＝109．
二、填空题
9．【答案】x＝1
【解析】首先将原方程整理成
2
(
5)
5
5
2
0
a
x
x
a
的形式，由一元一次方程的定义
可知，二次项系数为0，所以a＝5，代入方程中即可求出x 的值．
10．【答案】-8
【解析】两数互为相反数，则和为0，由非负数的性质可知m-n+4＝0，且n-3＝0．从而得m
＝-1，n＝3．
11．【答案】1
2
【解析】由题意可得方程4
5
1
3
x
，化简方程可解出
1
2
x
．
12．【答案】40
【解析】解：设标价为x 元，则有0.9
30(1
20%)
x
，解得：
40
x
13.【答案】16.
【解析】根据当月第三个星期六的日期为x，依题意得：x﹣14+x﹣7+x+7+x+x+14=80
解得：x=16，即这个月第三个星期三是16 号．
14．【答案】128，－256，512
【解析】通过观察可得：第n 个数为：
1
( 1) 2
n
n
，所以第9,10 个数分别为：256, 512
，
经检验满足题意．
15．【答案】81
77
【解析】分别解得这两个关于x 的方程的解为
3
7
a
x
，
27
2
21
a
x
，由它们相等得
27
11
a
，代入其中一解可得答案．
16．【答案】1 或3．
【解析】解：由题意得，|2﹣k|=1，
则2﹣k=1 或2﹣k=﹣1，
解得，k=1 或k=3．
故答案为：1 或3．
三、解答题
17．【解析】
解：（1）整理，得4
9
3
2
5
5
3
2
x
x
x
，
去分母，得6(4
9) 10(3
2 )
15(
5)
x
x
x
，
去括号，得24
54
30
20
15
75
x
x
x
，
移项，得24
20
15
75
54
30
x
x
x
，
合并，得11
99
x
，
系数化为1，得
9
x
．
（2）原方程可化为：
7
7
6
12
x
解得：x=
1
2
（3）原式可化为：｜3x-2｜=4
由3
2
4
x
，可得：
2
x
；由3
2
4
x
，可得：
2
3
x
所以原方程的解为：x=2，x=- 3
2
；
18. 【解析】
解：解方程
，
分母化为整数可得：
，
去分母，得：2（17﹣20x）﹣6=8+10x，
去括号，得：34﹣40x﹣6=8+10x，
移项、合并同类项，得：﹣50x=﹣20，
系数化为1，得：x=
，
根据题意，将x=
代入方程
，
得：
，
，
，
，
a=
．
19.【解析】
解：设小明家到学校的距离为x 米，
由题意，得
+40=
，
解得x=6000．
答：小明家到学校的距离为6000 米．
20．【解析】
解：（1）①解：设购进甲种电视机x 台，则购进乙种电视机（50－x ）台，根据题意，得
1500 x ＋2100（50－x ）=90000．
解得： x =25，则50－x =25．
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25 台．
②设购进甲种电视机y 台，则购进丙种电视机（50－ y ）台，根据题意，得
1500 y ＋2500（50－y ）=90000．
解得： y =35，则50－y =15．
故第二种进货方案是购进甲种电视机35 台，丙种电视机15 台．
③设购进乙种电视机z 台，则购进丙种电视机（50－z ）台，根据题意，得
2100 z ＋2500（50－z ）=90000．
解得： z =87.5（不合题意）．
故此种方案不可行．
（2）上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25=8750 元，
第二种方案可获利：150×35＋250×15=9000 元，
因为8750<9000，故应选择第二种进货方案．
