第八章 二元一次方程组
测试1 二元一次方程组
学习要求
理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；会检验一对数是不是某个二元
一次方程(组)的解．
课堂学习检测
一、填空题
1．方程2xm＋1＋3y2n＝5 是二元一次方程，则m＝______，n＝______．
2．如果
2
,1
y
x
是二元一次方程3mx－2y－1＝0 的解，则m＝______．
3．在二元一次方程组
y
m
x
y
x
3
2
,4
中有x＝6，则y＝______，m＝______．
4．若
2
,1
y
x
是方程组
3
,0
by
x
y
ax
的解，则a＝______，b＝______．
5．方程(m＋1)x＋(m－1)y＝0，当m______时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一
次方程．
二、选择题
6．下列各式中，是关于x，y 的二元一次方程的是( )．
(A)2x－y
(B)xy＋x－2＝0
(C)x－3y＝－1
(D)
0
2
y
x
7．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )．
(A)
.3
1
,5
2
x
y
x
(B)
y
x
y
x
4
2
3
,1
)
(
2
(C)
.1
,1
2
2
y
y
x
(D)
.2
,
1
y
x
x
y
8．已知二元一次方程组
②
①
9
2
3
,5
4
5
y
x
y
x
下列说法正确的是( )．
(A)适合方程②的x，y 的值是方程组的解
(B)适合方程①的x，y 的值是方程组的解
(C)同时适合方程①和②的x，y 的值是方程组的解
(D)同时适合方程①和②的x，y 的值不一定是方程组的解
9．方程2x－y＝3 与3x＋2y＝1 的公共解是( )．
(A)
.3
,0
y
x
(B)
.1
,1
y
x
(C)
2
1
,0
y
x
(D)
.2
,
2
1
y
x
三、解答题
10．写出二元一次方程2x＋y＝5 的所有正整数解．
11．已知关于x，y 的二元一次方程组
2
3
,4
y
nx
my
x
的解是
,3
,1
y
x
求m＋n 的值．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一
次方程．
13．若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则y
x
的值是______．
14．二元一次方程4x＋y＝10 共有______组非负整数解．
15．已知y＝ax＋b，当x＝1 时，y＝1；当x＝－1 时，y＝0，则a＝______，b＝______．
16．已知
1
,2
y
x
是二元一次方程mx＋ny＝－2 的一个解，则2m－n－6 的值等于_______．
二、选择题
17．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是( )．
(A)它有无数多组解
(B)它有无数多组整数解
(C)它只有一组非负整数解
(D)它没有正整数解
18．若二元一次方程组
0
4
3
,1
y
nx
y
mx
的解中，y＝0，则m∶n 等于( )．
(A)3∶4
(B)－3∶4
(C)－1∶4
(D)－1∶12
三、解答题
19．已知满足二元一次方程5x＋y＝17 的x 值也是方程2x＋3(x－1)＝12 的解，求该二元一次
方程的解．
20．根据题意列出方程组：
(1)某班共有学生42 人，男生比女生人数的2 倍少6 人，问男、女生各有多少人?
(2)某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35 个，则差10 个才能完成任务；若每天生产
40 个，则可超额生产20 个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?
拓展、探究、思考
21．若等式
0
|
2
1
|
)
4
2
(
2
y
x
中的x、y 满足方程组
,
16
5
,8
4
n
y
x
y
mx
求2m2－n＋4
1 mn 的值．
22．现有足够的1 元、2 元的人民币，需要把面值为10 元人民币换成零钱，请你设计几种兑换
方案．
测试2 消元(一)
学习要求
会用代入消元法解二元一次方程组．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知方程6x－3y＝5，用含x 的式子表示y，则y＝______．
2．若
1
,1
y
x
和
3
,2
y
x
是关于x，y 的方程y＝kx＋b 的两个解，则k＝______，b＝______．
3．在方程3x＋5y＝10 中，若3x＝6，则x＝______，y＝______．
二、选择题
4．方程组
1
4
3
,
5
y
x
y
x
的解是( )．
(A)无解
(B)无数解
(C)
.3
,2
y
x
(D)
.2
,3
y
x
5．以方程组
1
,2
x
y
x
y
的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )．
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
6．下列方程组中和方程组
7
3
2
,4
3
y
x
y
x
同解的是( )．
(A)
.7
3
2
,
11
y
x
x
(B)
.7
3
2
,5
y
x
y
(C)
.7
3
8
6
,4
3
y
x
y
x
(D)
.4
3
,1
y
x
x
三、用代入消元法解下列方程
7．
.5
3
,1
y
x
y
x
8．
.6
4
3
,0
2
b
a
b
a
综合、运用、诊断
一、填空题
9．小明用36 元买了两种邮票共40 枚，其中一种面值1 元，一种面值0.8 元，则小明买了面值
1 元的邮票______张，面值0.8 元的邮票______张．
10．已知
.2
,1
y
x
和
.0
,2
.
y
x
都是方程ax－by＝1 的解，则a＝______，b＝______．
11．若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝______，y＝______．
二、选择题
12．用代入消元法解方程组
②
①
5
2
,2
4
3
y
x
y
x
使得代入后化简比较容易的变形是( )．
(A)由①得
3
4
2
y
x
(B)由①得
4
3
2
x
y
(C)由②得
2
5
y
x
(D)由②得y＝2x－5
13．已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x 的式子表示y，其结果是( )．
(A)
3
1
x
y
(B)
2
1
y
x
(C)
3
5
2
x
y
(D)
3
1
2
x
y
14．把x＝1 和x＝－1 分别代入式子x2＋bx＋c 中，值分别为2 和8，则b、c 的值是( )．
(A)
4
,3
c
b
(B)
4
,3
c
b
(C)
4
,3
c
b
(D)
4
,3
c
b
三、用代入消元法解下列方程组
15．
.2
3
4
,4
2
3
x
y
y
x
16．
.3
:
4
:
,5
2
y
x
y
x
拓展、探究、思考
17．如果关于x，y 的方程组
3
2
1
,7
3
4
k
y
x
k
y
x
的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．
18．研究下列方程组的解的个数：
(1)
.3
4
2
,1
2
y
x
y
x
(2)
.3
2
,1
2
y
x
y
x
(3)
.2
4
2
,1
2
y
x
y
x
你发现了什么规律?
19．对于有理数x，y 定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b 为常数．
已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b 的值．
测试3 消元(二)
学习要求
会用加减消元法解二元一次方程组．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知方程组
②
①
1
3
8
,4
4
7
y
x
y
x
方程②－①得______．
2．若x－y＝2，则7－x＋y＝______．
3．已知
4
,3
y
x
是方程组
2
5
6
,7
y
a
by
ax
的解，那么a2＋2ab＋b2的值为______．
二、选择题
4．方程组
7
2
8
3
y
x
y
x
的解是( )．
(A)
.1
,3
y
x
(B)
.3
,1
y
x
(C)
.1
,3
y
x
(D)
.1
,3
y
x
三、用加减消元法解下列方程组
5．
.
15
4
3
,
25
2
5
y
x
y
x
6．
.0
5
,
13
2
3
n
m
n
m
综合、运用、诊断
一、填空题
7．用加减消元法解方程组
②
2
3
5
,6
2
3
b
a
b
a
①
时，把①×3＋②×2，得_______．
8．已知二元一次方程组
②
①
8
2
7
2
,
y
x
y
x
那么x＋y＝______，x－y＝______．
9．已知方程ax＋by＝8 的两个解为
0
,1
y
x
和
4
,1
y
x
则a＋b＝______．
二、选择题
10．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE，∠BAD 比∠BAE 大48°．设∠BAE 和
∠BAD 的度数分别为x，y，那么x，y 所适合的方程组是( )
(A)
.
90
,
48
x
y
x
y
(B)
.
2
,
48
x
y
x
y
(C)
.
90
2
,
48
x
y
x
y
(D)
.
90
2
,
48
x
y
y
x
11．下列方程组中，只有一组解的是( )．
(A)
.0
3
3
,1
y
x
y
x
(B)
.3
3
3
,0
y
x
y
x
(C)
.3
3
3
,1
y
x
y
x
(D)
.3
3
3
,1
y
x
y
x
12．关于x，y 的方程组
19
3
5
,0
2
3
by
ax
by
ax
的解为
.1
,1
y
x
则a，b 的值分别为( )．
(A)2 和3
(B)2 和－3
(C)－2 和3
(D)－2 和－3
三、用加减消元法解下列方程组
13．
.7
3
2
,4
2
3
t
s
t
s
14．
.7
3
2
,1
4
3
n
m
n
m
15．已知使3x＋5y＝k＋2 和2x＋3y＝k 成立的x，y 的值的和等于2，求k 的值．
拓展、探究、思考
16．已知：关于x，y 的方程组
0
22
5
4
,5
3
by
ax
y
x
与
5
3
,8
y
x
by
ax
的解相同．求a，b 的值．
17．已知
②
①
.
15
2
3
2
,
25
c
b
a
c
b
a
求b 的值．
18．甲、乙两人同时解方程组
.2
3
,2
y
cx
by
ax
甲正确解得
;1
,1
y
x
乙因为抄错c 的值，错得
.6
,2
y
x
求a，b，c 的值．
测试4 消元(三)
学习要求
能选择适当的消元方法解二元一次方程组及相关问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．二元一次方程x＋y＝4 有______组解，有_______组正整数解．
2．二元一次方程2x－y＝10，当x＝______时，y＝5；当x＝5，y＝______．
3．若
1
,1
y
x
是方程组
1
2
4
,
2
a
by
x
b
y
ax
的解，则a＝_______，b＝_______．
二、选择题
4．已知2ay＋5b3x与b2－4ya2x是同类项，那么x，y 的值是( )．
(A)
.2
,1
y
x
(B)
.1
,2
y
x
(C)
5
3
,0
y
x
(D)
.0
,7
y
x
5．若x∶y＝3∶4，且x＋3y＝－10，则x，y 的值为( )．
(A)
3
8
,2
y
x
(B)
3
8
,2
y
x
(C)
.3
,1
y
x
(D)
.4
,3
y
x
6．在式子x2＋ax＋b 中，当x＝2 时，其值是3；当x＝－3 时，其值是3；则当x＝1 时，其值是(
)．
(A)5
(B)3
(C)－3
(D)－1
三、选择合适的方法解下列方程组
7．
y
x
y
x
2
11
3
,2
3
8．
).
3
(
3
)1
(
2
),
3
(
2
)1
(
5
n
m
n
m
综合、运用、诊断
一、填空题
9．若2x－5y＝0，且x≠0，则
y
x
y
x
5
6
5
6
的值是______．
10．若
2
,2
1
,1
y
x
y
x
和
c
y
x
,3
都是方程ax＋by＋2＝0 的解，则c＝______．
11．已知方程组
3
,1
y
x
y
x
与方程组
2
,1
by
ax
by
ax
的解相同，则a＝______，b＝______．
二、选择题
12．与方程组
0
2
,0
3
2
y
x
y
x
有完全相同的解的是( )．
(A)x＋2y－3＝0
(B)2x＋y＝0
(C)(x＋2y－3)(2x＋y)＝0
(D)｜x＋2y－3｜＋(2x＋y)2＝0
13．若方程组
8
4
,4
2
y
x
my
x
的解为正整数，则m 的值为( )．
(A)2
(B)4
(C)6
(D)－4
三、解下列方程组
14．
.
10
3
4
,
13
5
3
y
x
y
x
15．
.9
2
7
5
3
2
,2
3
2
y
y
x
y
x
拓展、探究、思考
16．在方程(x＋2y－8)＋(4x＋3y－7)＝0 中，找出一对x，y 值，使得无论取何值，方程恒成
立．
17．已知方程组
0
15
2
3
,0
17
2
c
a
b
c
b
a
其中c≠0，求
c
b
a
c
b
a
的值．
18．当k，m 分别为何值时，关于x，y 的方程组
4
)1
2
(
,
x
k
y
m
kx
y
至少有一组解?
测试5 再探实际问题与二元一次方程组(一)
学习要求
能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列二元一次方程组解实际问题，培养分
析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测
一、填空题
1．若载重3 吨的卡车有x 辆，载重5 吨的卡车比它多4 辆，它们一共运货y 吨，用含x 的式子
表示y 为______．
2．小强有x 张10 分邮票，y 张50 分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______．
3．一个长方形周长是44cm，长比宽的3 倍少10cm，则这个长方形的面积是______．
4．如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位
数的个数是______．
二、选择题
5．用4700 张纸装订成两种挂历500 本，其中甲种每本7 张纸，乙种每本13 张纸．若甲种挂历
有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )．
(A)
.
4700
7
13
,
500
y
x
y
x
(B)
.
4700
13
7
,
500
y
x
y
x
(C)
.
4700
7
13
,
500
y
x
y
x
(D)
.
4700
13
7
,
500
y
x
y
x
6．甲、乙两数和为42，甲数的3 倍等于乙数的4 倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下
列方程组正确的是( )．
(A)
.
3
4
,
42
y
x
y
x
(B)
y
x
y
x
4
3
,
42
(C)
y
x
y
x
4
3
,
42
3
4
(D)
y
x
y
x
3
4
,
42
4
3
三、列方程组解应用题
7．某单位组织了200 人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2 倍少10 人．
到两地参加旅游的人数各是多少?
8．一种口服液有大小盒两种包装，3 大盒4 小盒共108 瓶；2 大盒3 小盒共76 瓶．大盒、小盒
每盒各装多少瓶?
9．某车间工人举行茶话会，如果每桌12 人，还有一桌空着；如果每桌10 人，则还差两个桌子．
此车间共有工人多少名?
综合、运用、诊断
一、填空题
10．式子y＝kx＋b，当x＝2 时，y＝11；当x＝－2 时，y＝－17．则k＝_______，b＝______．
11．在公式s＝v0t＋2
1 at2中，当t＝1 时，s＝13；当t＝2 时，s＝42．则v0＝_______，a＝
______，并且当t＝3 时，s＝______．
二、选择题
12．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹。”再
问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2 倍。”试问：他们兄弟姐妹
的人数各是( )．
(A)兄弟4 人，姐妹3 人(B)兄弟3 人，姐妹4 人
(C)兄弟2 人，姐妹5 人(D)兄弟5 人，姐妹2 人
三、列方程组解应用题
13．为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池．第一天收集1 号电池4 节，5 号电池5 节，
总重460 克；第二天收集1 号电池2 节，5 号电池3 节，总重240 克．试问1 号电池和5 号
电池每节分别重多少克?
14．某工厂一车间人数比二车间人数的5
4 还少30 人，若从二车间调10 人去一车间，则一车
间人数为二车间人数的4
3
．求两个车间原来的人数．
15．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改为林地．改还后，林地面
积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25％．求改还后的耕地面积和林地
面积．
拓展、探究、思考
16．某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过
Mm3，按1.30 元/m3计算；如果超过M m3，超过部分按2.90 元/m3收费，其余仍按1.30
元/m3计算．小红一家三人，1 月份共用水12m3，支付水费22 元，问该市制定的用水标准
M 为多少?小红一家超标使用了多少水?
17．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用
两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车数量(单位：辆)
2
5
乙种货车数量(单位：辆)
3
6
累计运货数量(单位：吨)
15.5
35
现租用该公司3 辆甲种货车及5 辆乙种货车一次刚好运完这批货．如果按每吨运费30
元，问货主应支付运费多少元?
18．某地生产一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨
利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜
140 吨，该公司加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，
每天可加工6 吨，但这两种加工方式不能同时进行．因受季节等条件限制，公司必须用
15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究出了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的到市场直接销售．
方案三：将一部分粗加工，其余部分进行精加工，并恰好用15 天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
测试6 再探实际问题与二元一次方程组(二)
学习要求
进一步研究用二元一次方程组解决实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，这个两位数为______；若将十位与个
位上的数字对调，新的两位数是______．
2．一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，
则这个两位数是______．
3．梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2 倍少1cm，则梯形的两底分别为
_______．
4．某铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1 分钟，整列火车全在桥
上的时间为40 秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．
二、列方程组解应用题
5．足球比赛的积分规则为：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，一个队打14 场比赛
负5 场共得19 分，那么这个队胜了多少场?
6．某校七年级(2)班40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元，捐款情况如下表：
表格中捐款2 元和3 元的人数被墨水污染了．问：捐2 元和3 元的人数各是多少?
7．一条河流经甲、乙两地，两地相距280 千米，一船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用20
小时．求船在静水中的速度和水速．
8．某工厂有工人60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14
个或螺母20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母
刚好配套?
9．学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12 人参加，其中甲班学生的平均分是70 分，乙班学
生的平均分是60 分，这两班学生的总分为740 分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?
综合、运用、诊断
一、填空题
10．甲、乙二人同时从A 地出发到B 地，甲的速度是a 千米/时，乙的速度是b 千米/时，二人出
发后2 小时都未到达B 地，这时他们相距______．
11．工人甲原来每天生产零件x 个，改进技术后，每天产量提高25％，这时工人乙每天生产的
零件比甲现在的3
2
还少5 个，乙每天生产的零件数是______．
二、选择题
12．一船顺流航行速度为a 千米/时，逆流航行速度为b 千米/时(a＞b)，则水流速度为( )．
(A)a＋b 千米/时
(B)a－b 千米/时
(C)
2
b
a
千米/时
(D)
2
b
a
千米/时
三、列方程组解应用题
13．一、二两班共有95 人，体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60％．如果一班的
达标率是40％，二班的达标率是78％，则一班、二班各有多少人?
14．一批零件共1100 个，如果甲先做5 天后，乙加入合作，再做8 天正好做完；如果乙先做5
天后，甲加入合作，再做9 天也恰好完成．问两人每天各做多少个零件?
15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区
2004 年和2005 年小学入学儿童人数之比为8∶7，且2004 年入学人数的2 倍比2005 年
入学人数的3 倍少1500 人．某人估计2006 年该区入学儿童数将超过2300 人，请你通过
计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
16．甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定
价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，
这样商店共获利157 元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
拓展、探究、思考
17．为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂．这三个水厂的日供水
量共计11.8 万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量
比甲水厂日供水量的一半还多1 万m3．
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万m3?
(2)在修建甲水厂的输水管道工程中要运走600 吨土石，运输公司派出A 型、B 型两种载
重汽车，用A 型车6 辆，B 型车4 辆，分别运5 次，或者A 型车3 辆，B 型车6 辆，分别
运5 次，可把土石运空，问每辆A 型汽车和B 型汽车各运土石多少吨?
18．某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，
出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台，用去9 万元，请你研究一下商场
的进货方案．
(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150 元、200 元、250 元，在以上的方案
中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?
测试7 三元一次方程组
学习要求
会解简单的三元一次方程组
课堂学习检测
一、填空题
1．若
.3
,2
,1
z
x
z
y
y
x
则x＋y＋z＝__________________．
2．方程组
1
,5
,7
z
y
x
z
y
x
y
x
的解是________________．
3．判断
15
,
10
,5
z
y
x
是否是三元一次方程组
40
2
,
15
2
,0
z
y
x
z
y
x
z
y
x
的解______．
二、解下列三元一次方程组
4．
.5
2
,
14
,
1
z
y
x
z
y
x
y
x
5．
.
36
,5
:
4
:
3
:
:
c
b
a
c
b
a
6．
.5
2
2
,3
4
,7
3
z
x
z
y
y
x
综合、运用、诊断
一、填空题
7．方程组
5
4
2
,
3
2
m
x
y
m
y
x
的解满足x＋y＝0，则m＝________．
8．若x＋y＋z≠0 且
k
y
x
z
z
y
x
x
z
y
2
2
2
，则k＝_________．
9．代数式ax2＋bx＋c，当x＝1 时值为0，当x＝2 时值为3，当x＝－3 时值为28，则这个代数
式是_________．
二、解下列三元一次方程组
10．
.6
3
9
,3
2
4
,0
z
y
x
z
y
x
z
y
x
11．
.1
,5
,
11
y
x
z
x
z
y
z
y
x
拓展、探究、思考
12．甲、乙、丙三个班的学生共植树66 棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2 倍，丙班与乙
班植树棵数比为2∶3，求三个班各植树多少棵?
13．三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2 余5，第三个数去除第二个数时商3 余
2，求这三个数．
参考答案
第八章 二元一次方程组
测试1
1．0；2
1 ． 2．
3
5
m
． 3．y＝2，m＝18． 4．a＝2，b＝1．
5．m≠±1，m＝1 或m＝－1． 6．C． 7．B． 8．C． 9．B．
10．
3
,1
y
x
和
.1
,2
y
x
11．m＝－1，n＝11，m＋n＝10．
12．－2；2． 13．
2
3
． 14．3． 15．
2
1
,
2
1
b
a
． 16．－8．
17．C． 18．B． 19．
.2
,3
y
x
20．(1)设男生有x 人，女生有y 人，则
6
2
,
42
y
x
y
x
得
.
16
,
26
y
x
(2)设预定期限是x 天，计划生产y 个玩具．则
.
20
40
,
10
35
x
y
x
y
得
.
220
,6
y
x
21．
2
x
，
2
1
y
；m＝3，n＝18；原式
2
27
22．方案见表：
1 元(张)
0
2
4
6
8
10
2 元(张)
5
4
3
2
1
0
测试2
1．
3
5
6x
y
2．4，－5． 3．
5
4
,2
4．D． 5．A． 6．D．
7．
.1
,2
y
x
8．
.3
,6
b
a
9．20，20． 10．
4
1
,
2
1
． 11．
.6
,7
y
x
12．D． 13．C． 14．D． 15．
.1
,2
y
x
16．
.3
,4
y
x
17．x＝1，y＝－1，k＝9．
18．(1)无解；(2)一组解；(3)无数解． 19．a＝2，b＝1．
测试3
1．x＋y＝－5． 2．5． 3．1． 4．C．
5．
.0
,5
y
x
6．
.5
,1
n
m
7．19a＝14． 8．x＋y＝5，x－y＝－1 9．－4．
10．C． 11．C． 12．A．
13．
.1
,2
t
s
14．
.
12
,6
n
m
15．由
.
3
2
,2
5
3
k
y
x
k
y
x
得x＋2y＝2，由x＋y＝2，解得
.0
,2
y
x
k＝4．
16．解方程组
.5
3
,5
3
y
x
y
x
得
.2
,1
y
x
.3
,2
b
a
17．①×2－②得5b＝35．解得b＝7．
18．
.5
,
2
1
,
2
5
c
b
a
测试4
1．无数；3． 2．7.5；0． 3．3；1． 4．B． 5．B． 6．D．
7．
.3
,
3
5
y
x
8．
.7
,5
n
m
9．
2
1 10．5． 11．
2
1
,
4
3
12．D．
13．D． 14．
.2
,1
y
x
15．
.4
,7
y
x
16．
.5
,2
y
x
17．
.
7
,
3
c
b
c
a
值为
3
1
18．k＝1，m＝4 或k≠1．
测试5
1．y＝3x＋5(x＋4)． 2．(10x＋50y)分． 3．112cm2． 4．6．
5．B． 6．B．
7．设到甲地x 人，到乙地y 人，则
.
10
2
,
200
y
x
y
x
解得
.
70
,
130
y
x
8．设每大盒装x 瓶，每小盒装y 瓶，
则
76
3
2
,
108
4
3
y
x
y
x
解得
.
12
,
20
y
x
9．设有工人x 名，有桌子y 个，则
).
2
(
10
),
1
(
12
y
x
y
x
解得
.
16
,
180
y
x
10．7；－3． 11．5，16，87． 12．A．
13．设每节1 号电池重x 克，每节5 号电池重y 克，
.
240
3
2
,
460
5
4
y
x
y
x
解得
.
20
,
90
y
x
14．设一车间x 人，二车间y 人，则
.
10
)
10
(
4
3
,
5
4
30
x
y
y
x
解得
.
250
,
170
y
x
15．设改还后的耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2．
y
x
y
x
％
25
,
180
解得
.
144
,
36
y
x
16．设小红一家超标使用了xm3水，则
.
22
9.2
3.1
,
12
x
M
x
M
解得
.8
,4
M
x
17．设甲种货车每辆运货x 吨，乙种货车每辆运货y 吨，则
.
35
6
5
,5.
15
3
2
y
x
y
x
解得
.5.2
,4
y
x
所以货主应支付(4×3＋5×2.5)×30＝735(元)．
18．方案一获利63 万元；方案二获利72.5 万元；方案三获利85.5 万元．所以方案三获利最多．
测试6
1．10x＋y，10y＋x． 2．53． 3．5cm 和9cm． 4．200m，20m/s．
5．设胜x 场，平y 场，则
.
19
3
,
14
5
y
x
y
x
解得
.4
,5
y
x
6．设捐款2 元的有x 名同学，捐款3 元的有y 名同学．
.7
4
6
1
100
3
2
),
7
6
(
40
y
x
y
x
解得
.
12
,
15
y
x
7．设船速为x 千米/时，水速为y 千米/时，则
.
280
)
(
20
,
280
)
(
14
y
x
y
x
解得
.3
,
17
y
x
8．设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则
y
x
y
x
20
14
2
,
60
解得
.
35
,
25
y
x
9．设甲班有x 名，乙班有y 名学生参赛，则
.
740
60
70
,
12
y
x
y
x
解得
.
10
,2
y
x
10．|2a－2b|千米． 11．
)
5
6
5
(
x
个． 12．D．
13．设一班有x 人，二班有y 人，则
.
95
%
60
%
78
%
40
,
95
y
x
y
x
解得
.
50
,
45
y
x
14．设甲每天做x 个，乙每天做y 个．
.
1100
)
(
9
5
,
1100
)
(
8
5
y
x
y
y
x
x
解得
.
40
,
60
y
x
15．设2004 年入学儿童人数为x 人，2005 年入学儿童人数为y 人．
.
1500
3
2
,
8
7
y
x
y
x
解得
.
2100
,
2400
y
x
∵2300＞2100， ∴他的估计不符合当前减少的趋势．
16．设甲、乙两件服装的成本分别为x 元和y 元．由题意：
.
157
500
%
90
]
%)
40
1(
%)
50
1
[(
,
500
y
x
y
x
解得
.
200
,
300
y
x
17．(1)设甲水厂的供水量是x 万m3，乙水厂的日供水量是3x 万m3，丙水厂的日供水量是
)1
2
1
(
x
万m3．
.8.
11
1
2
1
3
x
x
x
解得x＝2.4．有3x＝7.2，
.2.2
1
2
1
x
(2)设A 型车每次运土石x 吨，B 型车每次运土石y 吨．
.
600
30
15
,
600
20
30
y
x
y
x
解得
.
15
,
10
y
x
18．(1)分情况计算：设购进甲种电视机x 台，乙种电视机y 台，丙种电视机z 台．
(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机
.
90000
2100
1500
,
50
y
x
y
x
解得
.
25
,
25
y
x
(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机
.
90000
2500
1500
,
50
y
x
z
x
解得
.
15
,
35
y
x
(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机
.
90000
2500
2100
,
50
z
y
z
y
解得
.5.
37
,5.
87
y
x
(不合实际，舍
去)
故商场进货方案为购进甲种25 台和乙种25 台；或购进甲种35 台和丙种15 台．
(2)按方案(Ⅰ)，获利150×25＋200×25＝8750(元)；
按方案(Ⅱ)，获利150×35＋250×15＝9000(元)．
∴选择购进甲种35 台和丙种15 台．
测试7
1．3． 2．
.2
,4
,3
z
y
x
3．是． 4．
.3
,5
,6
z
y
x
5．
.
15
,
12
,9
c
b
a
6．
2
1
,1
,2
z
y
x
7．－5． 8．3． 9．2x2－3x＋1．
10．
.3
,3
,0
z
y
x
11．
.3
,8
,6
z
y
x
12．设甲、乙、丙3 个班分别植树x、y、z 棵，
则
.3
:
2
:
,
2
,
66
y
z
y
x
z
y
x
解得
.
12
,
18
,
36
z
y
x
13．设三个数分别为x，y，z，
则
.2
3
,5
2
,
51
z
y
y
x
z
y
x
解得
.4
,
14
,
33
z
y
x
七年级数学第八章二元一次方程组测试
一、填空题
1．若3x－2y－4＝0，用含x 的式子表示y 为____________．
2．若
2
,1
y
x
是方程ax＋3y＝2 的一个解，则a 的值为______．
3．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1 是关于x、y 的二元一次方程，则a，b 的值分别是______．
4．在
;4
,0
y
x
;0
,3
y
x
.
,
4
m
y
m
x
各对数中，______是方程3x－2y＝9 的解，______是方程x
＋4y＝0 的解．
5．四辆手推车和五辆卡车一次能运货27 吨，十辆手推车和三辆卡车一次能运货20 吨，则一
辆手推车一次能运货______吨，一辆卡车一次能运货______吨．
二、选择题
6．下列方程是二元一次方程的是( )．
(A)x2＋x＝1
(B)2x＋3y－1＝0
(C)x＋y－z＝0
(D)x＋y
1
＋1＝0
7．若
3
2
2
5
5
2
y
x
n
m
与
1
2
3
6
5
2
n
m
y
x
的和是单项式，则( )．
(A)
.0
,
2
1
n
m
(B)
2
1
,1
n
m
(C)
.3
,2
n
m
(D)
.2
,3
n
m
8．如果
1
,2
y
x
是方程组
8
,4
my
nx
my
nx
的解，则m，n 的值是( )．
(A)
.1
,2
n
m
(B)
.3
,2
n
m
(C)
.8
,1
n
m
(D)
.
25
.2
,5.3
n
m
9．若方程x＋y＝3，x－y＝5 和x＋ky＝2 有公共解，则k 的值是( )．
(A)3
(B)－2
(C)1
(D)2
10．若(x＋y－2)2＋｜4x＋3y－7｜＝0，则8x－3y 的值为( )．
(A)0
(B)－5
(C)11
(D)5
三、解方程组
11．
.
12
3
,
20
5
y
x
y
x
12．
.5
)
3
(
)1
(
2
),
1
(
3
2
x
y
x
y
13．
.2
)
(
5
)
(
4
,6
3
2
y
x
y
x
y
x
y
x
14．
.2
2
3
4
,1
3
,5
z
y
x
z
y
x
z
y
x
15．若
1
5
2
4
2
3
x
z
z
y
y
x
，求x，y，z 的值．
16．已知
6
2
4
3
,
3
2
k
y
x
k
y
x
的解满足x＋y＝3，求k 的值．
四、列方程组解应用题
17．养8 匹马和15 头牛每天需162 千克干草，已知养5 匹马每天所需要的干草比7 头牛每天
所需要的干草多3 千克，问：一匹马和一头牛平均每天各需干草多少千克?
18．用火车运送一批货物，如果每节装34 吨，还剩18 吨装不下；如果每节多装4 吨，则还可
以多装26 吨．共有火车车厢多少节?这批货物共有多少吨?
19．晚自习不久，突然停电，这时小雪与小明同时点燃总长为30 厘米的两根蜡烛，不同的是
小雪的蜡烛粗，每小时燃烧5 厘米；小明的蜡烛细，每小时燃烧6 厘米．两小时后来电了，
发现小雪剩余的蜡烛比小明的长6 厘米，小雪和小明想利用已知的数据求出各自蜡烛原
来的长度，你能帮助他们吗?
20．夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、
乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙
种空调进行设备清洗，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的
1．1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度．求只将温度调高1℃
后两种空调每天各节电多少度?
21．团体购买公园门票，票价如下：
购票人数(人)
1～50
51～100
100 以上
每人门票价(元)
13
11
9
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1314 元；若合在一起作为一
个团体购票，总计支付门票费1008 元，问这两个旅游团各有多少人?
五、解答题
22．已知：4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且x，y，z 都不为零．求
z
y
x
z
y
x
3
2
2
3
的值．
23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3 件，乙7 件，丙1 件，共需315 元；若购甲4 件，乙10 件，
丙1 件，共需420 元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元?
参考答案
第八章 二元一次方程组测试
1．
2
4
3
x
y
． 2．－4． 3．2，1． 4．
.
,
4
;0
,3
m
y
m
x
y
x
5．0.5，5． 6．B． 7．B． 8．B． 9．D． 10．D．
11．
.3
,5
y
x
12．
.7
,4
y
x
13．
.1
,7
y
x
14．
.
10
,2
,3
z
y
x
15．
.0
,2
,5
z
y
x
16．k＝－3．
17．设平均每天喂一匹马x 千克干草，喂一头牛y 千克干草，则
.3
7
5
,
162
15
8
y
x
y
x
解得
.6
,9
y
x
18．设火车车厢共x 节，货物y 吨，则
y
x
y
x
26
38
,
18
34
解得
.
392
,
11
y
x
19．设原来小雪的蜡烛长xcm，小明的蜡烛长ycm，则
.6
6
2
5
2
,
30
y
x
y
x
解得
.
13
,
17
y
x
20．设将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x 度，乙种空调每天节电y 度，则
.
405
1.1
,
27
y
x
y
x
解得
.
180
,
207
y
x
21．设两个旅游团的人数分别为x 人，y 人，经估算分析，甲、乙两个旅游团的人数一个不超过
50 人，另一个超过50 人但不超过100 人，
设1≤x≤50，51≤y≤100，依题意，得
.
1314
11
13
,
1008
9
9
y
x
y
x
解得
.
71
,
41
y
x
22．
.
2
,
3
z
y
z
x
代人原式
5
7
23．设购甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z 元，则
②
①
.
420
10
4
.
315
7
3
z
y
x
z
y
x
①×3－②×2 得：x＋y＋z＝105．
