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第十七章 勾股定理周周测1
一 选择题
1.
ABC
△
的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A= B- C
∠
∠；②∠A：∠B：
∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直
角三角形的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2. 如图，在Rt
ABC
△
中，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，且CD=
，如果
Rt
ABC
△
的面积为1，则它的周长为（ ）
A.
B.
+1 C.
+2 D.
+3
3. 如图，四边形ABCD 中，AB=AD，AD BC
∥
，∠ABC=60°，∠BCD=30°，
BC=6，那么△ACD 的面积是（ ）
A.
B.
C.2
D.
4. 如图，在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（
）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为
、
、
，则
、
、
的关系是（ ）
A．
+
=
B．
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C．
D．
6. 如图，在6 个边长为1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A
点到B 点只能沿图中的线段走，那么从A 点到B 点的最短距离的走法共有（
）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
7. 如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=6，M 为BC 的中点，MN AC
⊥
于N 点，则
MN=（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M，一只蚂蚁从盒
外的D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的M 点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的
最短距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm 和
10cm，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去
吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （ ）
A．115cm B．125 cm C．135cm D．145cm
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10. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M，一只蚂蚁从盒
外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( )
A．
B．
C．1 D．
11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最
大的正方形边长为10 cm，正方形A 的边长为6 cm、B 的边长为5 cm、C 的边
长为5 cm，则正方形D 的边长为（ ）
A．
B．4 cm C．
D．3 cm
12. 下列三角形中,是直角三角形的是( )
A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为3 2 ,4 2 ,5 2
C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7,24,25
二 填空题
13. 已知一个直角三角形的两边长分别为4 和3，则它的面积为_________．
14. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的
度数为________________。
15. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值
是_______.
16. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C 点出发，以每
分20cm 的速度沿CA-AB-BC 的路径再回到C 点，需要 分的时间.
三 解答题
17. A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km
的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台
风影响的区域．
（1）自己画出图形并解答：A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？
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18. 如图，在△ABC 中，AD BC
⊥
，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC 的度数．
（2）若AC=2，求AD 的长．
19.求如图所示的RtΔABC 的面积.
20.如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯
子的顶端在B 点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D 点．已知
∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D 到地面的垂直距离DE=
m，求点B 到地
面的垂直距离BC．
21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，
当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
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秀
先
翔梦想 成人成才
优
领
飞
第十七章 勾股定理周周测1 试题答案
1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. A 12.
D
13.6 或
14.45° 15.
16.12
17.解：（1）如图，由A 点向BF 作垂线，垂足为C，在Rt△ABC 中，∠ABC=30°，AB=320km，则
AC=160km.∵160＜200，∴A 城要受台风影响.
（2）设BF 上点D，DA=200 千米，另一点G，有AG=200 千米．∵DA=AG，∴△ADG 是等腰三角
形.∵AC⊥BF，∴AC 是DG 的垂直平分线，CD=GC.在Rt△ADC 中，DA=200 千米，AC=160 千米，
由勾股定理得CD=
=120 千米，
则DG=2DC=240 千米，∴遭受台风影响的时间是240÷40=6（小时）．
18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°.
（2）∵AD⊥BC，∴△ADC 是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC.
∵AC=2，∴AD=
19.解：在直角三角形ABC 中，由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即62+x2=（x+4）2,解得
x=
∴BC=
∴SΔABC=
AB×BC=
.
20.解：在Rt△DAE 中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE=
.∴AD
2=AE
2+DE
2=（
）
2+（
）
2=36，∴AD=6，即梯子的总长为6 米．∴AB=AD=6．
在Rt△ABC 中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=
AB=3，∴BC
2=AB
2-AC
2=6
2-3
2=27，
∴BC=
,∴点B 到地面的垂直距离BC=
m.
21.解：设旗杆的高度为x 米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）
2=x
2+5
2，解得x=12．
答：旗杆的高度是12 米．
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