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第十七章 勾股定理周周测4
一 选择题
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，15
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是
（ ）
3.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）
2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
4.若△ABC 的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC 是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
5.下列说法中, 不正确的是 ( )
A. 三个角的度数之比为1:3:4 的三角形是直角三角形
B. 三个角的度数之比为3:4:5 的三角形是直角三角形
C. 三边长度之比为3:4:5 的三角形是直角三角形
D. 三边长度之比为5:12:13 的三角形是直角三角形
6.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm 的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数
为 （ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.有下列判断:
ABC
①△
中，
，则△ABC 不是直角三角形；②若△ABC 是直角三
角形，
，则
；③若△ABC 中，
，则△ABC 是直角三角形；
④若△ABC 是直角三角形，则（
，正确的有（ ）
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半
径作弧交数轴于点M，则点M 表示的数为（ ）
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A．2 B．
C．
D．
第8 题图 第9 题图
9. 如图,有一块地,已知AD=4 米,CD=3 米, ADC=90°,AB=13
∠
米,BC=12 米,则这块地的面积为
( )
A. 24 平方米 B. 26 平方米 C. 28 平方米 D. 30 平方米
10.在下列条件中：①在△ABC 中, A: B: C=1:2:3
∠
∠
∠
；②三角形三边长分别为32，42，52；③在
△ABC 中,三边a，b，c 满足(a+b )(a-b)=c2；④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m 为大于1 的
整数)，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二 填空题
11.在△ABC 中，如果（a+b）（a
b
﹣）=c2，那么∠ =90°．
12.若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是 ．
13.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3 米，BC=4 米，CD=12 米，DA=13 米，且
AB BC
⊥
，这块草坪的面积是
．
14.若一个三角形的三边长分别为1.a.8(其中a 为正整数),则
以a-2,a,a+2 为边的三角形面积为 ．
15.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形
的面积是________．
16.如图,Rt
ABC
△
中, ACB=90°, ABC=60°,BC=2cm,D
∠
∠
为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速
度从A 点出发,沿着A→B→A 的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒,连接DE,当△BDE 是直
角三角形时,t 的值
．
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三 解答题
17.如图,一块地,已知AD=4m,CD=3m, ADC=90°,AB=13m,BC=12m.
∠
求这块地的面积．
18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC 是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
19. 如图，在△ABC 中, ABC=45°,CD AB,BE AC,
∠
⊥
⊥
垂足分别为D.E,F 为BC 中点,BE 与
DF,DC 分别交于点G,H, ABE
∠
＝∠CBE．(1)求证：BH=AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．
20.已知a.b.c 为△ABC 的三边,且满足a2c2
b
﹣
2c2=a4
b
﹣
4，试判断△ABC 的形状．
解：∵a2c2
b
﹣
2c2=a4
b
﹣
4，①
c
∴2（a2
b
﹣
2）=（a2+b2）（a2
b
﹣
2）．②
c
∴2=a2+b2．③
ABC
∴△
是直角三角形．
问：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
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（2）错误的原因为 ；
（3）写出正确的解题过程.
第十七章 勾股定理周周测4 试题答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B
11.A 12.5 13.36 14.24 提示：7＜a＜9，∴a＝8． 15. 108
16.2,6,3.5,4.5 解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷
=4.
①∠BDE=90°时，∵D 为BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE=
AB=
×4=2（cm），
点E 在AB 上时，t=2÷1=2（秒），点E 在BA 上时，点E 运动的路程为4×2-2=6（cm），
∴t=6÷1=6（秒）；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=
×2×
=0.5.点E 在AB 上时，t=（4-
0.5）÷1=3.5（秒），点E 在BA 上时，点E 运动的路程为4+0.5=4.5（cm），t=4.5÷1=4.5
（秒），综上所述，t 的值为2 或6 或3.5 或4.5．
17.24
18.（1）证明：∵在Rt
ADC
△
中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10．在△ABC 中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC
为直角三角形.
（2）解：S 阴影=SRt
ABC
△
S
﹣
Rt
ACD
△
=
×10×24﹣
×8×6=96．
19.证明：（1）∵CD AB
⊥
，BE AC
⊥
，∴∠BDH= BEC= CDA=90°
∠
∠
，∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°= ABC
DB=DC
∠
∴
.
BDH= BEC= CDA=90°
∵∠
∠
∠
，
∴∠A+ ACD=90°
∠
，∠A+ HBD=90°
∠
，∴∠HBD= ACD
∠
. ∵在△DBH 和△DCA 中， ∠BDH
＝∠CDA， BD＝CD，∠HBD＝∠ACD，∴△DBH
DCA
△
≌
（ASA），∴BH=AC．
（2）连接CG，由（1）知DB=CD. F
∵为BC 的中点，∴DF 垂直平分BC，∴BG=CG.∵点E 为AC
中点，BE AC
⊥
，∴EC=EA.在Rt
CGE
△
中，由勾股定理得CG2-GE2=CE2. CE=AE
∵
，BG=CG，
∴BG2-GE2=EA2．
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20.解：（1）③
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2
b
﹣
2c2=a4
b
﹣
4，∴c2（a2
b
﹣
2）=（a2+b2）（a2
b
﹣
2），∴a2
b
﹣
2=0 或c2=a2+b2，
当a2
b
﹣
2=0 时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
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