晶体计算类型归纳_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中化学

高中化学二轮专题复习精品讲义
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1
晶体计算类型归纳
一、记住常见晶体(晶胞)的结构
1、常见原子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
金刚石
原子半径(r)与边
长(a)的关系：
3 a=8r
(1)每个碳与相邻4 个碳以共价键结合，形成正四面体结构，键角均为109°28′
(2)每个金刚石晶胞中含有8 个碳原子，最小的碳环为6 元环，并且不在同一平
面(实际为椅式结构)，碳原子为sp3 杂化
(3)每个碳原子被12 个六元环共用，每个共价键被6 个六元环共用，一个六元
环实际拥有2
1 个碳原子
(4)C 原子数与C—C 键数之比为1∶2，12g 金刚石中有2 mol 共价键
(5)密度＝8×12 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
SiO2
(1)SiO2 晶体中最小的环为12 元环，即：每个12 元环上有6 个O，6 个Si
(2)每个Si 与4 个O 以共价键结合，形成正四面体结构，每个正四面体占有1
个Si，4 个“1
2O”，n(Si)∶n(O)＝1∶2
(3)每个Si 原子被12 个十二元环共用，每个O 原子被6 个十二元环共用
(4)每个SiO2 晶胞中含有8 个Si 原子，含有16 个O 原子
(5)硅原子与Si—O 共价键之比为1：4，1mol Si O2 晶体中有4mol 共价键
(6)密度＝8×60 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
SiC、BP、
AlN
(1)每个原子与另外4 个不同种类的原子形成正四面体结构
(2)密度：ρ(SiC)＝4×40 g·mol
－1
NA×a3
；ρ(BP)＝4×42 g·mol
－1
NA×a3
；
ρ(AlN)＝4×41 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
(3)若Si 与C 最近距离为d，则边长(a)与最近距离(d)的关系：
3 a=4d
2、常见分子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
(1)面心立方最密堆积：立方体的每个顶点有一个CO2 分子，每个面上也有一
个CO2 分子，每个晶胞中有4 个CO2 分子
(2)每个CO2 分子周围等距且紧邻的CO2 分子有12 个
(3)密度＝4×44 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
白磷
(1)面心立方最密堆积
(2)密度＝4×124 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
冰
(1)每个水分子与相邻的4 个水分子以氢键相连接
(2)每个水分子实际拥有两个“氢键”
(3)冰晶体和金刚石晶胞相似的原因：每个水分子与周围四
个水分子形成氢键
【微点拨】
(1)若分子间只有范德华力，则分子晶体采取分子密堆积，每个分子周围有12 个紧邻的分子。在分子晶体中，
原子先以共价键形成分子，分子再以分子间作用力形成晶体。由于分子间作用力没有方向性和饱和性，分子
间尽可能采取密堆积的排列方式。如：干冰、O2、I2、C60 等分子
(2)若分子间靠氢键形成的晶体，则不采取密堆积结构，每个分子周围紧邻的分子数要小于12 个。因为氢键有
方向性和饱和性，一个分子周围其他分子的位置和数目是一定的。如：冰晶体、苯甲酸晶体
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2
3、常见离子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
NaCl
(1)一个NaCl 晶胞中，有4 个Na+，有4 个Cl
－
(2)在NaCl 晶体中，每个Na+同时强烈吸引6 个Cl
－，形成正八面体形；每
个Cl
－同时强烈吸引6 个Na+
(3)在NaCl 晶体中，Na+ 和Cl
－的配位数分别为6、6
(4)在NaCl 晶体中，每个Na+周围与它最接近且距离相等的Na+共有12 个，
每个Cl
－周围与它最接近且距离相等的Cl
－共有12 个
(5)密度＝4×58.5 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
CsCl
(1)一个CsCl 晶胞中，有1 个Cs+，有1 个Cl
－
(2)在CsCl 晶体中，每个Cs+同时强烈吸引8 个Cl
－，即：Cs+的配位数为8，
每个Cl
－同时强烈吸引8 个Cs+，即：Cl
－的配位数为8
(3)在CsCl 晶体中，每个Cs+周围与它最接近且距离相等的Cs+共有6 个，形
成正八面体形，在CsCl 晶体中，每个Cl－周围与它最接近且距离相等的
Cl
－共有6 个
(4)密度＝168.5 g·mol
－1
NA×a3
(a 为晶胞边长，NA 为阿伏加德罗常数)
ZnS
(1)1 个ZnS 晶胞中，有4 个S2－，有4 个Zn2＋
(2)Zn2＋的配位数为4，S2－的配位数为4
(3)密度＝4×97 g·mol
－1
NA×a3
CaF2
(1)1 个CaF2 的晶胞中，有4 个Ca2＋，有8 个F
－
(2)CaF2 晶体中，Ca2＋和F
－的配位数不同，Ca2＋配位数是8，F
－的配位数是4
(3)密度＝4×78 g·mol
－1
NA×a3
离子晶体的配位数
离子晶体中与某离子距离最近的异性离子的数目叫该离子的配位数
影响离子晶体配位数的因素
(1)正、负离子半径比：AB 型离子晶体中，阴、阳离子的配位数相等，但正、
负离子半径比越大，离子的配位数越大。如：ZnS、NaCl、CsCl
(2)正、负离子的电荷比。如：CaF2 晶体中，Ca2＋和F
－的配位数不同
4、常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积(钾
型)
面心立方最密堆积(铜
型)
六方最密堆积(镁型)
晶胞
代表金属
Po
Na
K
Fe
Cu
Ag
Au
Mg
Zn
Ti
配位数
6
8
12
12
晶胞占有的原
子数
1
2
4
6 或2
原子半径(r)与
立方体边长为
(a)的关系
a＝2r
3 a＝4r
2 a＝4r
——
密度的表达式
空间利用率表
达式
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3
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算：
3
3
3
4
a
r
V
V





球数
空间利用率
晶胞
球
①简单立方堆积：如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V 球＝4
3πr3，V 晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利
用率＝V 球
V 晶胞
×100%＝
4
3πr3
8r3
×100%＝6
≈52%
②体心立方堆积：如图所示，原子的半径为r，体对角线c 为4r，面对角线b 为
2a，由(4r)2＝a2＋b2 得a＝
4
3
r。1 个晶胞中有2 个原子，故空间利用率＝V 球
V 晶胞
×100%＝
2×4
3πr3
a3
×100%＝
2×4
3πr3
4
3
r3
×100%＝
8
3≈68%
③面心立方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2 2r，V 晶胞＝a3＝(2 2r)3＝16 2r3,1
个晶胞中有4 个原子，则空间利用率＝V 球
V 晶胞
×100%＝
4×4
3πr3
16 2r3
×100%＝
6
2≈74%
④六方最密堆积：如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝
2r× 3r＝2 3r2，h＝2 6
3 r，V 晶胞＝S×2h＝2 3r2×2×2 6
3 r＝8 2r3,1 个晶胞中有2 个原子，则空间利用率＝
V 球
V 晶胞
×100%＝
2×4
3πr3
8 2r3
×100%＝
6
2≈74%
(3)晶体密度的计算公式推导过程：若1 个晶胞中含有x 个微粒
则晶胞的物质的量为：n＝
A
N
N ＝
A
N
x mol ，晶胞的质量为：m＝n·M＝
M
N
x
A

g
密度为：ρ＝
3
3
a
N
M
x
a
M
N
x
V
m
A
A





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二、常见计算类型
类型一
晶胞的密度的计算
1、[2019·全国卷Ⅰ·节选]图(a)是MgCu2 的拉维斯结构，Mg 以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空
隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。设阿伏加德罗常数的值为NA，
则MgCu2 的密度是________g·cm
－3(列出计算表达式)
2、[2019·全国卷Ⅱ·节选]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1 所示。晶胞中Sm 和As 原子的投影位置如图
2 所示。图中F
－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x 和1－x 代表，则该化合物的化
学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x 值，完成它们关系表达式：ρ＝
________g·cm
－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，
例如图1 中原子1 的坐标为
1
2，1
2，1
2 ，则原子2 和3 的坐标分别为________、________
3、[2018·全国卷Ⅰ·节选]Li2O 具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常
数的值为NA，则Li2O 的密度为______________g·cm
－3(列出计算式)
4、[2018·全国卷Ⅱ·节选]FeS2 晶体的晶胞如图(c)所示。晶胞边长为a nm、FeS2 相对式量为M、阿伏加德罗常数
的值为NA，其晶体密度的计算表达式为_____________g·cm
－3；晶胞中Fe2＋位于S 2－
2 所形成的正八面体的体心，
该正八面体的边长为________nm
5、[2018·全国卷Ⅲ·节选]金属Zn 晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为__________________。六
棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn 的密度为________g·cm
－3(列出计算式)
6、[2017·海南卷·节选]碳的另一种单质C60 可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图（c）所示。K 位于立
方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为____________；其晶胞参数为1.4 nm，晶体密度为
_______g·cm-3
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5
类型二
微粒间距离的计算
7、[2019·全国卷Ⅰ·节选]图(a)是MgCu2 的拉维斯结构，Mg 以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空
隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu 原子之间最短距离x
＝________pm，Mg 原子之间最短距离y＝________pm
8、[2017·全国卷Ⅰ·节选]KIO3 晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，边长为a＝
0.446 nm，晶胞中K、I、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与O 间的最短距离为________ nm，
与K 紧邻的O 个数为________
9、[2016·全国卷Ⅱ·节选]某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________
②若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数a=________nm
10、Cu 与F 形成的化合物的晶胞结构如图所示，若晶体密度为a g·cm
－3，则Cu 与F 最近距离为________pm。
(阿伏加德罗常数用NA 表示，列出计算表达式，不用化简；图中○为Cu，为F)
11、如图为Na2S 的晶胞，该晶胞与CaF2 晶胞结构相似，设晶体密度是ρ g·cm
－3，试计算Na
＋与S2－的最短距离
________cm(阿伏加德罗常数用NA 表示，只写出计算式)
12、某氮化铁的晶胞结构如图所示：
①原子坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数A 为(0，0，0)；B 为(1
2，1
2，1
2)；
C 为(0，1，1)。则D 原子的坐标参数为________
②若该晶体的密度是ρ g·cm
－3，则晶胞中两个最近的Fe 的核间距为______cm(用含ρ的代数式表示，不必化简)
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6
类型三
金属晶胞中原子半径的计算
13、[2019·海南卷·节选]金属锰有多种晶型，其中δ-Mn 的结构为体心立方堆积，晶胞参数为apm，δ-Mn 中锰
的原子半径为_________pm。已知阿伏加德罗常数的值为
A
N ，δ-Mn 的理论密度________
3
cm
g


14、用晶体的X－射线衍射法对Cu 的测定得到以下结果：Cu 的晶胞为面心立方最密堆积(如图)，已知该晶体的
密度为9.00 g·cm
－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu 的原子半径为______________cm(阿伏加德罗常
数为NA，要求列式计算)。
15、[2017·全国卷Ⅲ·节选]MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射
实验测得MgO 的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞参数为
a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm
类型四
空间利用率的计算
16、[2016·全国卷Ⅲ·节选]（5）GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为
_____________，Ga 与As 以________键键合。Ga 和As 的摩尔质量分别为MGa g·mol-1 和MAs g·mol-1，原子半
径分别为rGa pm 和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______
17、碳化硅的晶胞结构与金刚石类似(其中“●”为碳原子，“○”为硅原子)。碳化硅的结构中，与碳原子距离最近且
相等的碳原子有
个。设晶胞边长为a cm，碳原子直径为b cm，硅原子直径为c cm，则该晶胞的空间利
用率为
(用含a、b、c 的式子表示)
18、已知在氯化钠晶体中Na+的半径为以a pm，Cl—的半径为b pm，它们在晶体中是紧密接触的，则在氯化钠
晶体中离子的空间利用率为
(用含a、b 的式子袁示)
【课后作业】
1、[2016·海南卷·节选]M(Cu)与Y(Cl)形成的一种化合物的立方晶胞如图所示。该化合物的化学式为_______，已
知晶胞参数a=0.542 nm，此晶体的密度为_______g·cm–3。(写出计算式，不要求计算结果。阿伏加德罗常数为
NA)
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7
2、[2017·全国卷Ⅱ·节选]R 的晶体密度为d g·cm
－3，其立方晶胞参数为a nm，晶胞中含有y 个[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]
单元，该单元的相对质量为M，则y 的计算表达式为____________
3、[2016·全国卷Ⅰ·节选]晶胞有两个基本要素：
①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为（0,0,0）；
B 为（1
2
，0，1
2
）；C 为（1
2
，1
2
，0）。则D 原子的坐标参数为______。
②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge 单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为__________g·cm-3
4、[2015·全国卷Ⅱ·节选]A(O)和B(Na)能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a＝0.566nm，F 的
化学式为
；晶胞中A 原子的配位数为
；列式计算晶体F 的密度_________g.cm-3
5、铜晶体为面心立方最密堆积，铜的原子半径为127.8pm，列式计算晶体铜的密度
6、已知CaF2 晶体的密度为ρg/cm3，NA 为阿伏加德罗常数，相邻的两个Ca2+的核间距为a cm，则CaF2 的相对分
子质量可以表示为___________
7、C60 分子中每个原子接2 个单键和一个双键，它与F2 发生加成反应，其加成产物为
；C60 的晶体
中，每个C60 晶胞的质量为
(用含NA 的式子表示)
8、C 与孔雀石共热可以得到金属铜，铜原子的原子结构示意图为
，金属铜采用面心立方最密
堆积，则Cu 的晶体中Cu 原子的配位数为
。已知Cu 单质的晶体密度为ρ g/cm3，Cu 的相对原子
质量为M，阿伏伽德罗常数NA，则Cu 的原子半径为
9、在离子晶体中正、负离子间力求尽可能多的接触，以降低体系的能量，使晶体稳定存在。已知Na+半径是Cl-
的a 倍，Cs+半径是Cl-的b 倍，请回顾课本上NaCl 和CsCl 的晶胞，其晶胞边长比为
10、Fe 为体心立方密堆积，则铁原子的配位数是
，假设铁原子的半径是r cm，该晶体的密度是p g/cm3，
则铁的相对原子质量为
（设阿伏加德罗常数的值为NA）。
11、据报道，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，
从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行面心立方最密堆积，如
图，晶体中每个镁原子周围距离最近的镍原子有
个，若已知晶胞的边长为a pm，阿伏伽
德罗常数为NA，则该晶体的密度的数学表达式为
g•cm-3(用a 和NA 表示，只列式，
可不用化简)
12、一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积的结构.在晶胞中，Au 原子位于顶点，Cu 原子位于面心，则该合
金中Au 原子与Cu 原子个数之比为_______，若该晶胞的边长为a pm，则合金的密度为_____________ g·cm-3(只
要求列算式，不必计算出数值，阿伏伽德罗常数为NA)
镁原子
镍原子
碳原子
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8
13、一种Al－Fe 合金的立体晶胞如下图所示。请据此回答下列问题：
①确定该合金的化学式
②若晶体的密度＝ρ g/cm3，则此合金中最近的两个Fe 原子之间的距离(用含ρ的代数式表示，不必化简)
为
cm
14、砷化镓晶体中最近的砷和镓原子核间距为a cm，砷化镓的摩尔质量为b g·mol
－1，阿伏伽德罗常数值为NA，
则砷化镓晶体密度的表达式_________ g·cm
－3
15、已知晶体中B 与G 原子的最近距离为a pm，则该晶体的密度的表达式为__________g/cm3
(图中：B 为硼原子，G 为磷原子)
16、铜镍合金的立方晶胞结构如图所示，其中原子A 的坐标参数为(0,1,0)
(1)原子B 的坐标参数为____________
(2)若该晶体密度为d g·cm
－3，则铜镍原子间最短距离为________pm
17、奥氏体是碳溶解在γ-Fe 中形成的一种间隙固溶体，无磁性，其晶胞为面心立方结构，如图所示，则该物质
的化学式为__________。若晶体密度为d g·cm
－3，则晶胞中最近的两个碳原子的距离为__________pm(阿伏加
德罗常数的值用NA 表示，写出简化后的计算式即可)
18、石墨是一种混合型晶体，具有多种晶体结构，其一种晶胞的结构如图所示。该晶胞中的碳原子有______种
原子坐标；若该晶胞底面边长为a pm，高为c pm，则石墨晶体中碳碳键的键长为______________pm，密度为
___________g·cm
－3(设阿伏加德罗常数的值为NA)
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9
【晶体计算类型归纳】答案
类型一
晶胞的密度的计算
1、8×24＋16×64
NAa3×10
－30
解析
观察图(a)和图(b)知，4 个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝2
4 a。镁原子堆积方式类似金
刚石，有y＝3
4 a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10
－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
2、SmFeAsO1－xFx
2[281＋16
1－x
＋19x]
a2cNA×10
－30
1
2，1
2，0
0，0，1
2
解析
由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm 的原子个数为4×1
2＝2，Fe 的原子个数为1＋4×1
4＝2，
As 的原子个数为4×1
2＝2，O 或F 的原子个数为8×1
8＋2×1
2＝2，即该晶胞中O 和F 的个数之和为2，F
－的比例为
x ，O2 －的比例为1 －x ，故该化合物的化学式为SmFeAsO1 －xFx 。1 个晶胞的质量为
2×[150＋56＋75＋16×
1－x
＋19x]
NA
g＝2[281＋16
1－x
＋19x]
NA
g，1 个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10
－30cm3，
故密度ρ＝2[281＋16
1－x
＋19x]
a2cNA×10
－30
g·cm
－3。原子2 位于底面面心，其坐标为
1
2，1
2，0 ；原子3 位于棱上，其坐
标为0，0，1
2 。
3、
8×7＋4×16
NA
0.466 5×10
－7
3
解析：由题给图示可知，Li 位于晶胞内部，O 位于顶点和面心，因此一个晶胞有8 个Li，O 原子个数＝6×1
2＋8×1
8
＝4。因此一个Li2O 晶胞的质量为8×7＋4×16
NA
g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10
－7)3 cm3，即该晶体的密度为
8×7＋4×16
NA
0.466 5×10
－7
3 g·cm
－3。
4、4M
NAa3×1021
2
2 a
解析：分析晶胞结构可知，Fe2＋位于棱心和体心，S 2－
2 位于顶点和面心，因此每个晶胞中含有的Fe2＋个数为12×1
4
＋1＝4，每个晶胞中含有的S 2－
2 个数为6×1
2＋8×1
8＝4，即每个晶胞中含有4 个FeS2。一个晶胞的质量＝4M
NA
g，
晶胞的体积＝(a×10
－7)3 cm3，该晶体的密度＝
4M
NA
a×10
－7
3 g·cm
－3＝4M
NAa3×1021 g·cm
－3。正八面体的边长即为两
个面心点的距离，因此正八面体的边长为
2
2 a nm。
5、六方最密堆积(A3 型)
65×6
NA×6× 3
4 ×a2c
解析：金属Zn 晶体为六方最密堆积方式(A3型)。六棱柱底边边长为a cm，则六棱柱上下面的面积均为6× 3
4 a2 cm2，
则六棱柱的体积为6× 3
4 a2c cm3，锌原子在六棱柱的顶点、上下面心和晶胞内，一个晶胞含锌原子个数为12×1
6＋
2×1
2＋3＝6，因此一个晶胞中Zn 的质量＝65×6
NA
g，由此可知，Zn 的密度为
65×6
NA×6× 3
4 ×a2c
g·cm
－3。
6、K3C60，2.0
解析：根据晶胞的结构，C60 位于顶点和面心，个数为8×1/8＋6×1/2=4，K 为与棱上和内部，个数为12×1/4＋9=12，
因此化学式为K3C60，晶胞的质量为4 837
A
N

g，晶胞的体积为(1.4×10
－7)3cm3，根据密度的定义，则晶胞的密度
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10
为2.0g/cm3。
类型二
微粒间距离的计算
7、2
4 a
3
4 a
解析：观察图(a)和图(b)知，4 个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝2
4 a。镁原子堆积方式类似金
刚石，有y＝3
4 a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10
－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
8、0.315(或2
2 ×0.446)
12
解析：根据晶胞结构可知，K 与O 间的最短距离为面对角线的一半，即
2×0.446
2
nm≈0.315 nm。K、O 构成面心
立方，配位数为12(同层4 个，上、下层各4 个)
9、①3:1
②
1
3
7
23
251
10
6.02 10
d








10、3
4
3
4×83
a·NA
×1010
解析：设晶胞的棱长为x cm，在晶胞中，Cu 的数目：8×1
8＋6×1
2＝4；F 的数目：4，其化学式为CuF。a·x3·NA＝
4M(CuF)，x＝
3
4MCuF
a·NA
。最短距离为小立方体对角线的一半，小立方体的体对角线为
x
2 2＋
x
2 2＋
x
2 2＝
3
2 x。所以最短距离为
3
2 x·1
2＝3
4 ·
3
4×83
a·NA
×1010 pm。
11、3
4
3
4×78
ρ·NA
解析：晶胞中，●个数为8×1
8＋6×1
2＝4，○个数为8，其个数之比为1∶2，所以●代表S2－，○代表Na
＋。
设晶胞边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×78，a＝
3
4×78
ρ·NA
，
面对角线为2×
3
4×78
ρ·NA
cm，面对角线的1
4为2
4 ×
3
4×78
ρ·NA
cm，边长的1
4为1
4×
3
4×78
ρ·NA
cm，所以其最短距离为
2
4 ×
3
4×78
ρ·NA 2＋
1
4×
3
4×78
ρ·NA 2 cm＝3
4
3
4×78
ρ·NA
cm。
12、①(1，1
2，1
2)
②2
2
3
238
ρNA
解析：①D 位于该晶胞侧面的面心，可知其坐标参数为(1，1
2，1
2)。②该晶胞中Fe 的个数为8×1
8＋6×1
2＝4，N 的
个数为1。设两个最近的Fe 核间距为x cm，晶胞的边长为a cm，则
2a＝2x，故a＝2x。则ρ g·cm
－3×( 2x cm)3
＝56×4＋14
NA
，x＝2
2
3
238
ρNA
。
类型三
金属晶胞中原子半径的计算
13、
3
4
a
3
30
A
2 55
N a
10


14、12
2
4 ×
3
4×64
9.00×6.02×1023≈1.27×10
－8
解析：设晶胞的边长为a cm，则a3·ρ·NA＝4×64，a＝
3
4×64
ρ·NA
，
面对角线为
2a，面对角线的1
4为Cu 原子半径，r＝2
4 ×
3
4×64
9.00×6.02×1023≈1.27×10
－8 cm。
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11
15、0.148
0.076
解析：由题意知在MgO 中，阴离子采用面心立方最密堆积方式，氧离子沿晶胞的面对角线方向接触，所以
2
2 a
＝2r(O2－)，r(O2－)≈0.148 nm；MnO 的晶胞参数比MgO 更大，说明阴离子之间不再接触，阴、阳离子沿坐标轴方
向接触，故2[r(Mn2＋)＋r(O2－)]＝a′，r(Mn2＋)＝0.076 nm。
类型四
空间利用率的计算
16、原子晶体；共价键
30
3
3
A
4
10
(
) 100%
3(
)
Ga
As
Ga
As
N
r
r
M
M







解析：GaAs 的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示，熔点很高，所以晶体的类型为原子晶体，
其中Ga 与As 以共价键键合。根据晶胞结构可知晶胞中Ca 和As 的个数均是4 个，所以晶胞的体积是
Ga
As
A
4
(
)
M
M
N



。二者的原子半径分别为rGa pm 和rAs pm，阿伏加德罗常数值为NA，则GaAs 晶胞中原子
的体积占晶胞体积的百分率为
3
3
30
Ga
As
Ga
As
A
4
4
π(
) 10
3
4
(
)
r
r
M
M
N







×100%＝
30
3
3
A
Ga
As
Ga
As
4π 10
(
) 100%
3(
)
N
r
r
M
M






。
17、
18、
%
100
)
(
)
(
3
2
3
3
3




b
a
b
a

【课后作业】
1、①CuCl
3
-21
A
3
-21
A
4
99.5
4
CuCl
0.542
10
10
M
N
N
a






（
）
或
（
）
（每空2 分，共4 分）
（3）①根据晶胞结构利用切割法分析，每个晶胞中含有铜原子个数为8×1/8+6×1/2=4，氯原子个数为4，该化合
物的化学式为CuCl ，1mol 晶胞中含有4mol CuCl，1mol 晶胞的质量为4×99.5g，又晶胞参数a=0.542 nm，此晶
体的密度为
3
-21
A
3
-21
A
4
99.5
4
CuCl
0.542
10
10
M
N
N
a






（
）
或
（
）
g·cm–3。
2、602a3d
M
(或a3dNA
M
×10
－21)
解析：根据密度的定义：d＝
y
NA
×M
a×10
－7
3
g·cm
－3，解得y＝d×
a×10
－7
3×NA
M
＝602a3d
M
(或a3dNA
M
×10
－21)。
3、①( 1
4
，1
4
，1
4
)；②
7
3
8 73
10
6.02 565.76



4、Na2O；8；
3
1
23
3
7
/
g
27
.2
mol
10
02
.6
)
cm
10
566
.0
(
/
g
62
4
cm
mol
＝
—
—




5、


3
3
10
0.9
10
8.
127
2
2
64
4







cm
g
N A
6、
A
N
a 
3
2
2
7、C60F60
2880/NA g
8、
9、
b
a


1
)
1(
3
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12
10、8；
11、12
3
10
-
A
)
10
(a
N
12
58.7
3
24




12、1∶3
(197+64×3) ×1030/ (a3NA)
13、①Fe2Al
②
3 139
8
A
N

14、
15、
3
10)
10
3
4
(
42
4




a
N A
16、(1)
1
2，0，1
2
(2) 2
2 ×
3
251
dNA
×1010
解析：(1)根据A 点的坐标，可以判断晶胞底面的面心上的原子B 的坐标参数为
1
2，0，1
2 。
(2)处于面对角线上的Ni、Cu 原子之间距离最近，设二者之间距离为a pm，晶胞面对角线长度等于Ni、Cu 原子
距离的2 倍，而面对角线长度等于晶胞棱长的2倍，故晶胞棱长＝
2a pm× 2
2 ＝2a pm，晶胞质量＝59＋64×3
NA
g，故( 2a×10
－10cm)3×d g·cm
－3＝59＋64×3
NA
g，解得a＝2
2 ×
3
251
dNA
×1010。
17、FeC(或Fe4C4)
2
2 ×
3
272
dNA
×1010
解析：根据晶胞结构可知，晶胞中铁原子个数为8×1
8＋6×1
2＝4，碳原子个数为1＋12×1
4＝4，因此该物质的化学
式为FeC(或Fe4C4)；晶胞中最近的两个碳原子之间的距离为面对角线的一半，晶胞的边长为
3
4×68 g·mol
－1
d g·cm
－3×NAmol
－1
＝
3
272
dNA
cm ，则面对角线为
3
272
dNA
cm×
2 ，所以晶胞中最近的碳原子之间的距离为
3
272
dNA
cm× 2
2
＝
2
2 ×
3
272
dNA
×1010pm。
18、4
3a
3
32 3
a2cNA
×1030
解析：每个石墨晶胞有碳原子8×1
8＋4×1
4＋2×1
2＋1＝4 个，则有4 种原子坐标；
晶胞底面图
，设碳碳键的键长为x pm，则x2＝(x
2)2＋(a
2)2，解得x＝3a
3 ；
晶胞底面的高为
a2－
a
2
2 pm＝3a
2
pm，一个晶胞体积＝(a×10
－10)×
3a
2 ×10
－10
×(c×10
－10)cm3，
一个晶胞质量为4
NA
×12 g，故石墨晶体密度为32 3
a2cNA
×1030 g·cm
－3。