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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第十七章 勾股定理周周测5
一 选择题
1.下列线段组成的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）.
A. =9，=41，=40 B. = =5， =5
C. ：：=3：4：5 D. =11，=12，=15
2．若等边△ABC 的边长为4，那么△ABC 的面积为（ ）.
A.
B.
C. 8
D. 4
3. 如果正方形ABCD 的面积为
，则对角线AC 的长度为（ ）.
A.
B.
C.
D.
4. 在
中，
，则下列说法错误的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.
A．仍是直角三角形
B．可能是锐角三角形
C．可能是钝角三角形
D．不可能是直角三角形
6. 如图，
，且
，
，
，则线段AE 的长为（
）.
A.
B. C.
D.
7. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD 折
叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）.
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 5 cm
二 填空题
8. 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC =_________.
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A
B
C
D
E
A
C
D
B
E
第7 题图
第6 题图
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9. 已知一个三角形的两条直角边分别为6cm 和8cm，那么这个三角形斜边上的高为
.
10. 一个三角形的两边的长分别是3 和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为
.
11. 若△ABC 中，AB=13,AC=15,高AD=12，则BC 的长是 .
12．在
ABC 中，
，且
，则
.
13．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最
少要爬行 cm .
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边
长为7cm，正方形A，B，C 的面积分别是8cm2， 10cm2，14cm2，则正方形D 的面积是
cm2．
15.
如图将一根长24cm 的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷
子露在杯子外面的长度是h 厘米，则h 的起值范围是 .
三 解答题
16.利用勾股定理可以在数轴上画出表示
的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图
痕迹：
第一步：（计算）尝试满足
，使其中a，b 都为正整数.你取的正整数
a=____，b= ；
第二步：（画长为
的线段）以第一步中你所取的正整数a，b 为两条直角边长画
Rt
OEF
△
，使O 为原点，点E 落在数轴的正半轴上，
，则斜边OF 的
长即为
.
请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）
第三步：（画表示
的点）在下面的数轴上画出表示
的点M，并描述第三步的
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第15 题图
第13 题图
第14 题图
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画图步骤： .
17. 如图，在
中，∠C＝90°，、、分别表示
、
、
的对边．
（1） 已知＝25，＝15，求； （2）已知
，
=60°，求b、c.
18. 阅读下列解题过程：已知、、为△ABC 的三边，且满足
，
试判断△ABC 的形状.
解：∵
①
∴
②
∴
③
∴ △ABC 为直角三角形.
问：⑴上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题的正确结论是 .
19. 如图，正方形
中，
边上有一点
，在
上有一点
，使
为最短，求
的最短距离．
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D
A
B
C
E
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20. 如图，四边形
中，
，
与
相交于
，
且
，则
之间一定有关系式：
，请说明理由．
21.
在一棵树的10 米高的B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A
处（离树20 米）的池塘边. 另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两
只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.
22 ． 如图，在△ABC 中，∠C=90° ，M 是BC 的中点，MD AB
⊥
于D ，求证：
.
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A
C
D
O
B
D
B
C
A
A
M
D
C
B
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第十七章 勾股定理周周测5 试题答案
1.
D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. C
8. 5 9. 4.8 10. 4 或
11. 4 或14 12. 6 13.
14. 17
15. 11≤h≤12
16. 第一步：a=
，b=
（或a=
，b=
）
第二步： 如图1.
第三步：如图1，在数轴上画出点M.
第三步的画图步骤：以原点O 为圆心，OF 长为半径作弧，
弧与数轴正半轴的交点即为点M.
17. (1) 由勾股定理得：=20. (2) b=
c=
.
18. ③； 没有考虑
的情况； △ABC 为直角三角形或等腰三角形.
19.由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P 在什么位置，都有PD=PB，故均有
EP+BP=PE+PD 成立.连接DE 与AC，所得的交点，即为EP+BP 的最小值时的位置，此时
EP+BP=DE=
=5．即
的最短距离为5．
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20. 解：∵AC⊥BD，∴a
2=OA
2+OB
2，b
2=OB
2+OC
2，c
2=OD
2+OC
2，d
2=OA
2+OD
2
，
∴a
2+c
2=OA
2+OB
2+OC
2+OD
2
，b
2+d
2=OA
2+OB
2+OC
2+OD
2
，∴a
2+c
2=b
2+d
2
.
21. 解：设树高为xm，则BD=x-10，则题意可知CD+AC=10+20=30，∴AB=30-BD=30-
（x-10）=40-x.∵△ABC 为直角三角形，∴AB
2=AC
2+BC
2，即（40-x）
2=20
2+x
2，解得x=15，即
树高为15m.
22. 证明：连接AM, 据题意△ACM，△AMD，△BMD 为直角三角形.由勾股定理得
，
，
.又 ∵ M 是BC 的中点，∴
CM=BM.代入整理得
.
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