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第十三章轴对称
一、选择题（每小题4 分，共24 分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是 ……… （ ）
A B C D
2．在下列说法中，正确的是……… （ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
3．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于Y 轴的对称点在… （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是……… （ ）
A、70° B、50°或70° C、40°或70° D、40°
5. 点M（-5，3）关于直线x=1 的对称点的坐标是……… （ ）
A．(-5，-3) B．(6，-3) C．(5，3) D．(6，3)
6．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AB=12cm,
BC=10cm,则△BCD 的周长为（ ）
A．22 cm B．16cm C．26cm D．25cm
二、填空题（每小题
4 分，共
40
分）
1. 若三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则这个三角形是 三角形。
2．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，则下列四个结论：①∠B=∠C ，
② AD⊥BC,③ AD 平分∠BAC, ④ AB=2BD,其中正确的是 。 第2 题
3. 若A（2，b），B(a，-3)两点关于y 轴对称，则a= ，b= 。
4．根据下列点的坐标变化，说出它们进行了怎样的运动。
（—1，3）→（—1，—3）______________，（—5，—6）→（5，—6）______________。
5. 已知两条互不平行的线段AB 和A′B′关于直线L 对称，AB 和A′B′所在的直线交于
点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P 在直线L 上；
③若A、A′是对应点，则直线L 垂直平分线段AA′；
④若B、B′是对应点，则PB=PB′，
其中正确的是 .(填序号)
L
C
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A
D
B D C A B
第7 题 第8 题 第9 题
6．若等腰三角形的周长为26cm,一边长为11cm,则腰长为 。
7．如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的中线，∠B=50°，则∠BAD= 。
8．如图，AB=AC，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D，则∠DBC=_______
9．如图, 等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，D 是AC 边上的点，AD=
BD，
则∠CBD 的度数为________。
10.一电线杆拉线，与地面成30°角，已知拉线长为12cm，
上端系电线杆处距杆顶1.5cm,则电线杆高为 m.
三、尺规作图（每小题8 分，共16 分）
1．如图所示，在铁路MN 的同侧有A、B 两厂，现在两厂要在铁路MN 上建一个货站，之后再分别从两厂向
货站修公路。问货站建在铁路的什么位置时整个工程照价最低？
M
N
2．下图右，四边形ABCD 的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），
D（—5，4），请作出四边形ABCD 关于y 轴的对称图形，并写出坐标。
四、解答题(1、2 各8 分，3、4、5 各10 分，6、7 各12 分 )
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1．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是两条角平分线，并且BD、CE 相交于点O，求证：OB=OC.
2．如图，在△ABC 中, AB=AC，点D 在BC 边上，且AD=BD,AC=CD。
求∠B 的度数
3．如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF 折叠后，点D,C 分别落D’,C’的位置上，ED’与BC 的交点为G
,若∠EFG=55°，求∠1，∠2 的度数。
4．如图，△ABC 中，AM，CM 分别是角平分线，过M 作DE∥AC.
求证：AD+CE=DE
5. 一艘轮船由南向北航行，如图，在A 处测得小岛P 在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B 处测得小
岛P 在北偏西30°方向上，在小岛周围18 海里内有暗礁，问若轮船按10 海里／时的速度向前航行，有无触
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礁的危险？
6．如图，有下列四个论断：①∠1=∠2，②DG=GE，③AG⊥BG,④AB=AC。请你以其中的三个论断作为条件，
剩下的一个为结论。写出一个真命题： （用序号 形式即可）并加以证明。
7．如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 是BC 的中点。
（1）写出点0 到△ABC 的三个顶点A,B,C 距离之间的关系；
（2）如果点M，N 分别在线段AB，AC 上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的
结论。
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