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第十七章 勾股定理周周测6
一 选择题
1．以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ）
A．4，6，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
2．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A．该命题为假命题
B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题
D．该命题没有逆命题
3．一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（ ）
A．20cm
B．50cm C．40cm D．45cm
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4
B．
C．2
D．3
5．如图，将三边长分别为3，4，5 的△ABC 沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（
）
A．
B．
C．
D．
第5 题图 第6 题图
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
7．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4 的等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，连接
BD，则BD 的长为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（ ）
A．8 B．4 C．6 D．12
9．在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（ ）
A．3：4：5B．1：1：
C．5：12：13 D．1：
：2
10．设a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（
）
A．1.5
B．2 C．2.5
D．3
11．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有
一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．4
dm
B．2
dm
C．2
dm
D．4
dm
12．如图，在6 个边长为1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A 点到B 点只
能沿图中的线段走，那么从A 点到B 点的最短距离的走法共有（ ）
A．1 种B．2 种C．3 种D．4 种
二 填空题
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13．如果三角形的三边分别为
，
，2，那么这个三角形的最大角的度数为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后端
点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为（10，8），则点E 的坐标为 ．
15．如图，以Rt
ABC
△
的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影
部分的面积为
．
16．如图所示，在△ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P 从点A 开始沿AB 边
向B 点以每秒1cm 的速度移动；点Q 从点B 沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动，如果同
时出发，则过3 秒时，△BPQ 的面积为
cm2．
三 解答题
17．在Rt
ABC
△
中，∠C=90°．
（1）已知c=25，b=15，求a；
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（2）已知a=
，∠A=60°，求b、c．
18．如图，已知在△ABC 中，CD AB
⊥
于D，BD=9，BC=15，AC=20．
（1）求CD 的长；
（2）求AB 的长；
（3）判断△ABC 的形状．
19．如图，在Rt
ABC
△
中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重
合，折痕为MN，求线段BN 的长．
20．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3 尺．突然一阵大风
吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6 尺，请问水深
多少？
21．如图，△ABC，△AED 是两个大小一样的三角形，已知∠ADE=90°，AE=5，AD=4，连接
EB，求DE 和EB 的长．
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22．在△ABC 中，AB=2
，AC=4，BC=2，以AB 为边向△ABC 外作△ABD，使△ABD 为等
腰直角三角形，求线段CD 的长．
23．在△ABC 中，a=m2
n
﹣
2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n 都是正整数；且m＞n，试判断
△ABC 是否为直角三角形？
24．长方形OABC 绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边
AB 于D，且A′D=2，AD=4．
（1）求BC 长；
（2）求阴影部分的面积．
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第十七章 勾股定理周周测6 试题答案
1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B
12.C 解析：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为
+1=2
+1，则从A 点
到B 点的最短距离的走法共有3 种，故选C．
13. 90° 14.（
10,3
）
15.
16.18
解析：设AB 为3xcm，BC 为4xcm，AC 为5xcm.∵周长为36cm，∴AB+BC+AC=36cm，
3x+4x+5x=36
∴
，解得x=3，∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. AB
∵
2+BC2=AC2，∴△ABC 是直
角三角形.过3 秒时，BP=9
3×1=6
﹣
（cm），BQ=2×3=6（cm），∴S
PBQ
△
=
BP•BQ=
×（9
3
﹣）
×6=18（cm2）．
17.解：（1）根据勾股定理可得a=
=20.
（2）∵△ABC 为直角三角形，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理得a
2+b
2=c
2，即6+b
2=
（2b）
2，解得b=
18.解：（1）在△BCD 中，∵CD⊥AB，∴BD
2+CD
2=BC
2
，∴CD
2=BC
2-BD
2=15
2-9
2=144．
∴CD=12．
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（2）在△ACD 中，∵CD⊥AB，∴CD
2+AD
2=AC
2．∴AD
2=AC
2-CD
2=20
2-12
2=256．∴AD=16．
∴AB=AD+BD=16+9=25．
（3）∵BC
2+AC
2=15
2+20
2=625，AB
2=25
2=625，∴AB
2=BC
2+AC
2．∴△ABC 是直角三角形．
19.解：如图，∵点D 为BC 的中点，∴BD=CD=
＝3.由题意知AN=DN（设为x），则BN=9-
x.由勾股定理得x
2=（9-x）
2+3
2，解得x=5，∴BN=9-5=4.
20.解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC 为红莲的长．在Rt△ABC 中，AB=h，AC=h+3，
BC=6.由勾股定理得AC
2=AB
2+BC
2，即（h+3）
2=h
2+6
2，∴h
2+6h+9=h
2+36，解得h=4.5．
答：水深4.5 尺．
21.解：∵∠ADE=90°，AE=5，AD=4，∴DE=
=3.∵△ABC，△AED 是两个大小一
样的三角形，∴AB=AE=5，∴BD=1，∴BE=
22.解：∵AC=4，BC=2，AB=
∴AC
2+BC
2=AB
2，∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：如图（1），过点D 作DE⊥CB，垂足为点E．∵DE⊥CB，∴∠BED=∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.∵△ABD 为等腰直角三角形，∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠CBA+∠DBE=90°，∴∠CAB=∠EBD.在△ACB 与△BED 中，∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，
AB=BD，
∴△ACB≌△BED（AAS），∴BE=AC=4，DE=CB=2，∴CE=6.根据勾股定理得CD=
如图（2），过点D 作DE⊥CA，垂足为点E．∵BC⊥CA，∴∠AED=∠ACB=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°.∵△ABD 为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠CAB+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠ADE.在△ACB 与△DEA 中，∵∠ACB=∠DEA，∠CAB=∠EDA，
AB=DA，∴△ACB≌△DEA（AAS），∴DE=AC=4，AE=BC=2，∴CE=6，根据勾股定理得CD=
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如图（3），过点D 作DE⊥CB，垂足为点E，过点A 作AF⊥DE，垂足为点F．∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠EBD+∠DAF=90°.∵∠EBD+∠BDE=90°，
∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DBE=∠ADF.∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，∴△AFD≌△DEB，则
ED=AF.由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°，则四边形CEFA 是矩形，故CE=AF，EF=AC=4.
设DF=x，则BE=x，故EC=2+x，AF=DE=EF-DF=4-x，则2+x=4-x，解得x=1，故EC=DE=3，
则CD=
23.解：∵a=m
2-n
2，b=2mn，c=m
2+n
2，∴a
2+b
2=（m
2-n
2）
2+4m
2n
2=m
4+n
4-
2m
2n
2+4m
2n
2=m
4+n
4+2m
2n
2=（m
2+n
2）
2=c
2．∴△ABC 是为直角三角形．
24.解：（1）∵长方形OABC 绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′，∴BC=AO=
O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°.∵AD=4，AB=5，∴BD=5-4=1.设BC=x，则DO'=O'A'-
A'D=x-2.连接CD，则BC
2+BD
2=CD
2=CO'
2+DO'
2
，即x
2+1
2=5
2+（x-2）
2
解得x=7，∴BC=7.
（2）∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7-2=5，∠B=∠O'=90°，∴阴影部分的面积=△BCD 面积
+△O'CD 面积=
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