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第十七章 勾股定理周周测2
一 选择题
1.如果三角形的三边长分别为5，m，n，且满足(m+n)(m－n)=25，那么这个三角形是（
）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法判断
2.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边长的平方是（ ）
A.25 B.14 C.7 D.7 或25
3.在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，a=12，b=16，则c 的长为（ ）
A.26 B.18 C.20 D.21
4.在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P 到原点O 的距离是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图，在△ABC 中，∠B=40°，EF AB
∥
，∠1=50°，CE=3，EF 比CF 大1，则EF 的长为（ ）
A.5 B.6 C.3 D.4
6.若△ABC 的三边a.b.c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC 是（ ）
A.等腰三角形； B.直角三角形；
C.等腰三角形或直角三角形； D.等腰直角三角形。
7.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（
）
A.S1>S2+S3 B.S1=S2+S3 C.S1<S2+S3 D.无法确定
8.如图，已知一轮船以16 海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海
里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（ ）
A.25 海里 B.30 海里 C.35 海里 D.40 海里
9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD 折
叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则CD 等于（ ）
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A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
10.如图，Rt
A
△
BC 中，∠C=90°，CD AB
⊥
于点D，AB=13，CD=6，则AC＋BC 等于( ).
A.5 B.
C.
D.
二 填空题
11.已知Rt
ABC
△
两直角边长为5，12，则斜边长为 .
12.已知一个直角三角形的两边长分别为3 和4，则第三边是 .
13.如图，有两棵树，一棵高12 米，另一棵高6 米，两树相距8 米，一只鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米.
14.已知一直角三角形，两边长为3 和4，则斜边上的中线长为 .
15.如图，数轴上点A 所表示的数为a，则a 的值是
.
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，
它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形
MNKT 的面积分别为S1，S2，S3. 若S1+S2+S3=15，则S2的值是 .
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三 作图题
17.下图是单位长度为1 的正方形网格.
（1）在图1 中画出一条长度为
的线段AB；
（2）在图2 中画出一个以格点为顶点，面积为5 的正方形.
图1 图2
四 解答题
18.如图，在长度为1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A.B.C 在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB′C′；
（2）五边形ACBB′C′的周长为
；
（3）四边形ACBB′的面积为
；
（4）在直线l 上找一点P，使PB+PC 的长最短，则这个最短长度为
.
19.将长为2.5 米的梯子AC 斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5 米（即图中BC 的长）.
（1）求梯子的顶端与地面的距离；
（2）若梯子顶端A 下滑1.3 米，那么梯子底端C 向左移动了多少米？
20.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB= ECD
∠
=90°，D 为AB 边上一点.
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⑴求证：△ACE
BCD
△
≌
；⑵若AD=5，BD=12，求DE 的长.
第十七章 勾股定理周周测2 试题答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B
11.13 12.5 或
13.10 14. 或2 15.
16.5 解析：∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，
∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）
2=CG
2+DG
2+2CG•DG=GF
2+2CG•DG，
S2=GF
2，
S3=（NG-NF）
2=NG
2+NF
2-2NG•NF，∵S1+S2+S3=15=GF
2+2CG•DG+GF
2+NG
2+NF
2-
2NG•NF=3GF
2，∴S2的值是5．
17.（图略）.
18.(1)略；(2)
；(3)7；(4) 连接CB’交直线L 于P,
；
19.（1）AB=
=
=2(米).
(2) 设点A 下滑到点
，点C 移动到点
，则
=2－1.3=0.7（米），
=
=2.4
（米），∴
=0.9（米）.
20.
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