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第十七章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，
则a＝( )
A．1
B．5
C．10
D．25
2．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )
A．30，40，50
B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
3．下列命题的逆命题不成立的是( )
A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0
B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
4．如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E 为AB 的中点．沿过点E 的
直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F.已知EF＝，则BC 的长
是( )
A.
B．3
C．3
D．3
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(第4 题) (第5 题) (第6 题)
5．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4 的等边三角形，点B，C，E 在同一条直线
上，连接BD，则BD 的长为( )
A.
B．2
C．3
D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长
为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点A 的横坐标介于( )
A．－4 和－3 之间 B．3 和4 之间
C．－5 和－4 之间 D．4 和5 之间
7．如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端
墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯
子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m
B．1.5 m
C．2.2 m
D．2.4 m
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(第7 题) (第8 题) (第9 题) (第10 题)
8．如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是
15 cm，连接AB，则AB 等于( )
A．195 cm
B．200 cm
C．205 cm
D．210 cm
9．如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长
方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B
处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( )
A．(3＋2 ) cm
B. cm
C. cm
D. cm
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的
一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝
8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A．9
B．6
C．4
D．3
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．已知在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a:b＝
3:4，则a＝________.
12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．
13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它
的逆命题：__________________________________________，该逆命题是
________(填“真”或“假”)命题．
14．已知a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则其形状为
________________________________________________________．
15．一艘轮船以16 n mile/h 的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时
同地以12 n mile/h 的速度向西南方向航行，则1.5 h 后两船相距________n
mile.
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D 为BC 的中点，DE⊥AB 于点
E，则DE＝________.
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(第16 题) (第17 题)
17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角
尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，
C，D 在同一直线上．若AB＝，则CD＝________．
18．若a，b，c 是直角三角形的三条边长(c 为斜边长)，斜边上的高是h，给出下列
结论：
①长为a2，b2，c2的三条线段能组成一个三角形；②长为，，的三条线段能组成一个
三角形；
③长为a＋b，c＋h，h 的三条线段能组成直角三角形；④长为，，的三条线段能组
成直角三角形．
其中所有正确结论的序号为__________．
三、解答题(19～22 题每题10 分，23 题12 分，24 题14 分，共66 分)
19．如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：
(1)CD 的长；
(2)BC 的长．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R 数点训\\EB1.tif" \*
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(第19 题)
20．如图所示是一块菜地，已知AD＝8 m，CD＝6 m，∠D＝90°，AB＝26 m，BC＝
24 m，求这块菜地的面积．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R 数点训\\JX2A.tif" \*
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(第20 题)
21．如图，在△ABC 中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P 从点A 开
始沿AB 边向B 点以每秒1 cm 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BC 边向点C
以每秒2 cm 的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ 的面积为多少？
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R 数点训\\CB2.tif" \*
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(第21 题)
22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B 处发现有一个小球自
A 点出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从B 处出发以相同的速度匀
速直线前进去拦截小球，在点C 处截住了小球，求机器人行走的路程BC.
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R 数点训\\EB2.tif" \*
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(第22 题)
23．如图，某沿海城市A 接到台风警报，在该城市正南方向260 km 的B 处有一台
风中心，沿BC 方向以15 km/h 的速度向C 移动，已知城市A 到BC 的距离AD
＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B 点移动到D 点？如果在距台风中
心30 km 的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D 点休息的游人在接到台
风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R 数点训\\A45.tif" \*
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(第23 题)
24．问题背景
在△ABC 中，AB，BC，AC 的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在
解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格
中画出格点三角形ABC(即△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图
①所示，这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1)请你直接写出△ABC 的面积：________.
(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 的三边长分别为a，
2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的
△ABC，并求出它的面积．
探索创新
(3)若△ABC 的三边长分别为，，2(m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设
计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．
INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8R 数点训\\D31.tif" \*
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(第24 题)
答案
一、1. B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A
7．C 8.A
9．C 点拨：将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能的
行走方式，路程分别为＝ (cm)，＝ (cm)，＝ (cm)．所以最短路程为
cm.
10．D
二、11. 6 12.4
13．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
14．等腰直角三角形
15．30 点拨：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故两艘
轮船航行的方向OA，OB 成直角，OA＝16×1.5＝24(n mile)，OB＝
12×1.5＝18(n mile)．连接AB，在Rt△AOB 中，由勾股定理得AB2＝AO2
＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30(n mile)．
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(第15 题)
16. 17.－1
18．②③
点拨：①直角三角形的三条边长满足a2＋b2＝c2，因而长为a2，b2，c2的三条
线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个三角形，故错误
②直角三角形的三边有a＋b＞c(a，b，c 中c 最大)，而在，，三个数中
最大，如果能组成一个三角形，则有＋＞成立，即(＋)2＞()2，即a＋b
＋2＞c，由a＋b＞c 知不等式成立，从而满足两边之和大于第三边，
则长为，，的三条线段能组成一个三角形，故正确；
③a＋b，c＋h，h 这三个数中c＋h 一定最大，(a＋b)2＋h2＝a2＋b2＋
2ab＋h2，(c＋h)2＝c2＋h2＋2ch，又∵2ab＝2ch，a2＋b2＝c2，∴(a＋b)2
＋h2＝(c＋h)2，根据勾股定理的逆定理知长为a＋b，c＋h，h 的三条线
段能组成直角三角形，故正确；
④假设a＝3，b＝4，c＝5，则，，为，，，长为这三个数的线段不能组成
直角三角形，故错误．
三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，
∴AD＝13－1＝12.
在Rt△ACD 中，CD＝＝＝5.
(2)在Rt△BCD 中，BC＝＝＝.
20．解：如图，连接AC.
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在Rt△ACD 中，∵AD＝8 m，CD＝6 m，
∴AC＝10 m.
∴AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2.
∴∠ACB＝90°.
∴这块菜地的面积＝×10×24－×6×8＝120－24＝96(m2)．
21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，
∴k＝3.
∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC 是直角三角形且∠B＝90°.
点P，Q 分别从点A，B 同时出发3 s 后，BP＝9－1×3＝6 (cm)，BQ＝
2×3＝6 (cm)，
∴S△PBQ＝BP·BQ＝×6×6＝18 (cm2)．
22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC＝CA.
设BC＝CA＝x cm，则OC＝(45－x)cm，由勾股定理可知OB2＋OC2
＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.
答：机器人行走的路程BC 是25 cm.
23．解：在Rt△ABD 中，∵AB＝260 km，AD＝100 km，
∴BD＝＝240(km)．
∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为＝16(h)．
在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝
2(h)，16－2＝14(h)．
答：在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响．
24．解：(1)
(2)△ABC 如图①所示．(位置不唯一)
S△ABC＝2a×4a－×a×2a－×2a×2a－×a×4a＝3a2.
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\D47.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)构造△ABC 如图②所示．
S△ABC＝3m×4n－×m×4n－×3m×2n－×2m×2n＝12mn－2mn－3mn－
2mn＝5mn.
