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第二章达标测试卷
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．如图，∠1 的大小等于( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm
D．8 cm，4 cm，4 cm
3．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(
)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E 分别是AB，AC 上的点，且
DE∥BC，则∠AED 的度数是( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
6．在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD，其中正确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\Y501.tif" \*
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7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC 中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A．360° B．180° C．255° D．145°
9．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E 五个角的和等于( )
A．90° B．180° C．360° D．540°
10．已知△ABC，有下列说法：
(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；
(2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.
其中正确的有( )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做
的道理是__________________________________________________．
12．正五边形每个外角的度数是________．
13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.
14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．
15．一个多边形从一个顶点可以画9 条对角线，则这个多边形的内角和为
________．
16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与
∠ACB 的度数之比为3∶4，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．
17．当三角形中一个内角α 是另一个内角β 的一半时，我们称此三角形为“半角
三角形”，其中α 称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为
20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．
18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那
么∠1＋∠2＝________．
三、解答题(19，21，24 题每题10 分，25 题12 分，其余每题8 分，共66 分)
19．如图，(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；
(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；
(3)在△FEC 中，EC 边上的高是________；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝2.5 cm，求△AEC 的面积及CE 的长．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\Y507.tif" \*
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20．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船
在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两
艘船的视角∠ACB 的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\CC7.tif" \*
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21．如图，BD，CE 是△ABC 的两条高，它们交于O 点．
(1)∠1 和∠2 的大小关系如何？并说明理由．
(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3 和∠4 的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\R25.tif" \*
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22．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD，CE 相交于点P，
∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC 和∠APC 的度数．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\R26.tif" \*
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23．一个多边形切去一个角后是十边形，求原多边形的内角和．
24．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ 放置在△ABC 上，恰好三
角尺XYZ 的两条直角边XY，XZ 分别经过点B，C.
(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝
________．
(2)若改变直角三角尺XYZ 的位置，但三角尺XYZ 的两条直角边XY，XZ 仍然分别
经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX 的大小是否变化？请说明理由．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\QB5.tif" \*
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25．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A，B，C 分别是射线OM，OE，ON 上的
动点(点A，B，C 均不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D，设∠OAC＝x°.
(1)如图①，若AB∥ON，则
①∠ABO 的度数是________．
②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________．
(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？
若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．
INCLUDEPICTURE "F:\\18 秋全国版\\点训八数R\\点训8R\\CC8.tif" \*
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答案
一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B
7．A 8.C 9.B 10.C
二、11.三角形具有稳定性 12.72°
13．5 14.105° 15.1 800°
16．80°；10° 17.120° 18.70°
三、19.解：(1)AB (2)CD (3)EF
(4)S△AEC＝AE·CD＝×2.5×2＝2.5(cm2)．
由S△AEC＝CE·AB，
得2.5＝×CE×2，
则CE＝2.5 cm.
20．解：由题意可得AD∥BF，
∴∠BEA＝∠DAC＝62°.
∵∠BEA 是△CBE 的一个外角，
∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.
∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.
答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 为49°.
21．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵BD，CE 是△ABC 的两条高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，
∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝60°.
∵在△AEC 中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.
∵在四边形AEOD 中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO
＝∠ADO＝90°，
∴∠4＝130°.
22．解：∵CE 是△ABC 的高，
∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝33°.
∵∠BCE＝40°，
∴∠ACB＝40°＋24°＝64°，
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.
∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
23．解：一个多边形切去一个角后是十边形，则原多边形可能是九边形，也可能是
十边形，还可能是十一边形，所以原多边形的内角和可能是(9－2)×180°＝1
260°，也可能是(10－2)×180°＝1 440°，还可能是(11－2)×180°＝1 620°.
24．解：(1)150°；90°；60°
(2)∠ABX＋∠ACX 的大小不变．
理由：在△ABC 中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.
∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.
∴∠ABX ＋∠ACX ＝(∠ABC －∠XBC) ＋(∠ACB －∠XCB) ＝(∠ABC ＋
∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
∴∠ABX＋∠ACX 的大小不变，为60°.
25．解：(1)①20° ②120；60
(2)存在．
①当点D 在线段OB 上时，
若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；
若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.
②当点D 在射线BE 上时，
易知∠ABE＝110°，又∵三角形的内角和为180°，
∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.
综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20，35，
50 或125.
