二次根式
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(红河中考)计算
的结果是( )
A.-3
B.3
C.-9
D.9
2.如果a>b,则
-b 一定是( )
A.负数
B.正数
C.非负数
D.非正数
3.实数a 在数轴上的位置如图所示,则(
)2+
化简后
为( )[来源:学_科_网]
A.7
B.-7
C.2a-15
D.无法确定
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.计算:
-|2-π|= .
5.(汕头中考)若实数a,b 满足
+
=0,则= .
6.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种运算※如下:a※b=
,例如,2※3=
=
=1.那么-3※-2= .
三、解答题(共26 分)
7.(6 分)由(
)2=a(a≥0)可得a=(
)2(a≥0),利用a=(
)2(a≥0)
可将任意一个非负数写成一个非负数的平方的形式,例如,3=(
)2.
参考以上方法在实数范围内分解因式:
(1)x4-25. (2)2a2-7.[来源:学,科,网]
8.(6 分)已知下列二次根式都是整数,求正整数n 的最小值及此时二
次根式的值.
(1)
.
(2)
.
9.(6 分)若|x|=3,化简|x+3|-
.[来源:学科网]
【拓展延伸】
10.(8 分)对于题目“ +
,其中a= ”,小天和小强的解答
不同.
小天的解答: +
= +
[来源:学科网ZXXK]
当a= 时,原式= + -a= -a=10- =
.
小强的解答: +
= +
= +a- =a,
当a= 时,原式=a= .
小天和小强谁的解答是错误的?为什么?
答案解析
1.【解析】选B.
=
=3.
2.【解析】选B.∵
=
≥a,且a>b,
∴
>b,∴
-b>0,即
-b 一定是正数.
3.【解析】选A.由实数a 在数轴上的位置可知5<a<10,
∴a-4>0,a-11<0,
∴(
)2+
=a-4-(a-11)=a-4-a+11=7.
4. 【解析】
― |2― π|=|3.14― π|― |2― π|
=π―3.14―(π―2)=―1.14.
答案:―1.14
5.【解析】∵
+
=0,∴a+2=0,b-4=0.解得a=-2,b=4.将
a=-2,b=4 代入中,得
=1.[来源:学科网]
答案:1
6.【解析】-3※-2=
=
=1.
答案:1
7.【解析】(1)x4-25=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+
)(x-
).
(2)2a2-7=(
a)2-(
)2=(
a+
)(
a-
).
8. 【解析】(1)∵
=
, 则2(n-9) 是完全平方数,
∴n-9≥2,解得n≥11,
∴n 取最小值11 时,
=
=
=2.
(2)∵
=
=
,则5n 是完全平方数,
∴当n 取最小值5 时, 原式=
=
=
=
=15.
9.【解析】由|x|=3得x=±3.
①当x=3 时,原式=|x+3|-
=x+3=6;
②当x=-3 时,原式=0-6=-6.
10.【解析】小强的解答是错误的.
∵当a= 时, =5,a- <0,
∴
≠a- ,
而是
= -a.
