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第十五章达
卷
标测试
一、选择题(每题3 分，共30 分)
1．若分式有意义，则a 的取值范围是( )
A．a＝0
B．a＝1
C．a≠－1
D．a≠0
2．小明上网查询H7N9 禽流感病毒的直径大约是0.000 000 08 m，用科学记数法
表示为( )
A．0.8×10－7 m
B．8×10－7 m
C．8×10－8 m
D．8×10－9 m
3．在式子，，，，中，分式有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．计算·的结果是( )
A．4
B．－4
C．2a
D．－2a
5．把分式方程－＝1 化为整式方程正确的是( )
A．2(x＋1)－x2＝1
B．2(x＋1)＋x2＝1
C．2(x＋1)－x2＝x(x＋1)
D．2x－(x＋1)＝x(x＋1)
6．分式方程＋＝的解是( )
A．x＝－2
B．x＝2
C. x＝±2
D．无解
7．把分式中的x，y 都扩大为原来的3 倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的3 倍
B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9 倍
D．不变
8．若方程＝无解，则m 的值为( )
A．0
B．1
C．－1
D．2
9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲、乙两地相距7 500 米，第一组
步行的速度是第二组的1.2 倍，并且比第二组早15 分钟到达乙地．设第二组
的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( )
A.－＝15
B.－＝
C.－＝15
D.－＝
10．已知关于x 的分式方程＋＝1 的解是非负数，则m 的取值范围是( )
A．m＞2
B．m≥2
C．m≥2 且m≠3
D．m＞2 且m≠3
二、填空题(每题3 分，共24 分)
11．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.
12．若分式的值为0，则x 的值是________．
13．分式与的最简公分母是____________．
14．已知x＝1 是分式方程＝的解，则实数k＝__________.
15．分式方程＝1 的根是x＝________．
16．已知－＝，则的值为________．
17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3 个，甲做
30 个所用的时间与乙做20 个所用的时间相等，那么甲每小时做________个
零件．
18．数学的美无处不在，数学家们研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低取决
于琴弦的长度，如三根琴弦长度之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样
的力度弹拨琴弦，它们就能发出很和谐的乐音，研究这三个数的倒数发现：－
＝－，因此我们称15，12，10 这三个数为一组调和数．现有三个数：5，3，x，若
要组成一组调和数，则x 的值为____________．
三、解答题(19，22，23 题每题8 分，25 题12 分，其余每题10 分，共66 分)
19．计算：
(1)－； (2)÷＋.
20．先化简，再求值：
(1)÷，其中x 是不等式3x＋7>1 的负整数解；
(2)÷，其中实数x 满足x2＋2x－3＝0.
21．解方程：
(1)－1＝； (2)－＝.
22．当a 为何值时，关于x 的方程－＝的解为负数？
23．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和
排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)：
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\课件兼职\\8R\\点训8R\
\CC25.tif" \* MERGEFORMATINET
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．
24．先仔细看(1)题，再解答(2)题．
(1)当a 为何值时，方程＝2＋会产生增根？
解：方程两边乘(x－3)，得x＝2(x－3)＋a.①
因为x＝3 是原方程的增根，但却是方程①的解，
所以将x＝3 代入①，得3＝2×(3－3)＋a，所以a＝3.
(2)当m 为何值时，方程－＝会产生增根？
25．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，
甲、乙队施工一天的工程费用分别为1.5 万元和1.1 万元，市政局根据甲、乙
两队的投标书测算，有三种施工方案．
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5 天．
方案三：若甲、乙两队合作4 天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？
答案
一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B
7．A 8．B 9．D 10．C
二、11．a4b6 12．1 13．x(x＋3)(x－3)
14． 15．－2 16．－2 17．9
18．15 或或 点拨：当x＞5 时，由题意得－＝－，解得x＝15，经检验符合题意；
当3＜x＜5 时，由题意得－＝－，解得x＝，经检验符合题意；当x＜3 时，由题
意得－＝－，解得x＝，经检验符合题意．综上，x 的值为15 或或.
三、19.解：(1)原式＝－＝－＝＝1；
(2)原式＝·＋＝＋＝＝1.
20．解：(1)原式＝·＝.
由3x＋7>1 得x>－2，
∴负整数解为x＝－1.
当x＝－1 时，原式＝＝＝3.
(2)÷＝·(x＋1)＝x2＋2x＋2.
当x2＋2x－3＝0 时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.
21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.
移项、合并同类项，得2x＝－3.
解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.
去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.
移项、合并同类项，得－4x＝2.
解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
22．解：方程两边乘(x－2)(x＋3)，
得(x＋1)(x＋3)－x(x－2)＝x＋a，
化简，得5x＝a－3，即x＝.
令x＝<0，则a<3.
又因为x≠2 且x≠－3，即≠2 且≠－3，
可得a≠13 且a≠－12.
所以当a<3 且a≠－12 时，原方程的解为负数．
23．解：设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x＋30)元．
依题意得＝，
解得x＝50.
经检验，x＝50 是原方程的解，
∴x＋30＝80.
答：篮球、排球的单价分别为80 元、50 元．
24．解：(2)方程两边乘y(y－1)，得y2－m＝(y－1)(y－1)．②
因为y＝0 和y＝1 是原方程的增根，所以将y＝0 和y＝1 分别代入方程②，得
02－m＝(0－1)×(0－1)，即m＝－1；12－m＝(1－1)×(1－1)，即m＝1.
综上，m＝－1 或m＝1.
25．解：设规定的工期是x 天，则甲队单独完成需x 天，乙队单独完成需(x＋5)天，
依题意得＋＝1，解得x＝20.
经检验，x＝20 是原方程的解，且符合题意．
∵要确保如期完成，
∴方案二不符合．
方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．
故方案三最节省工程款．
