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第十九章 一次函数达标检测试卷
（满分100 分，答题时间120 分钟）
一、单项选择题（本题10 个小题，每题3 分，共30 分）
1.（2019•江苏扬州）若点P 在一次函数y 2 的图像上，则点P 一定不在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】坐标系中，一次函数y 1 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。
2.关于变量说法正确的是（ ）
A.在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量；
B.在一个变化过程中只能取同一数值的量叫变量；
C.在一个变化过程中可以取同一数值的量叫变量；
D.在一个变化过程中只能取同一数值的量叫变量。
【答案】A
【解析】变量是指在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量指在一个变化过程中只能取同一数值的
量。
3.（2019 贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b 为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下
列结论正确的是（ ）
A．kb＞0
B．kb＜0
C．k+b＞0
D．k+b＜0
【答案】B．
【解析】y＝kx+b 的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．
4.在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
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A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
【答案】C
【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
5．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3 分别与x 轴、直线y＝﹣2x 交于点
A、B，则△AOB 的面积为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】B
【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】在y＝x+3 中，令y＝0，得x＝﹣3，
解{
y = x +3
y =−2 x得，{
x =−1
y =2 ，
∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），
∴△AOB 的面积= 1
2 ×3×2＝3
6．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1 的图象大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，判断出k 和b 的符号即可解答．
【解析】由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0 时，函数图象经过一、三、四象限．
7.正比例函数y=kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）
A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1
【答案】A．
【解析】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx 中，当k＞0 时，y 随x 的增大
而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0 时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限．
由图象知：
∵函数y=kx 的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
8.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k 不经过的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】C．
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【解析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符
号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与y
轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与y 轴负半轴相交．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b 的取值范围，从而求解．
由一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴直线y=bx+k 经过第一、二、四象限，
∴直线y=bx+k 不经过第三象限。
9.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家
的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（
）
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
【答案】D．
【解析】函数的图象．根据特殊点的实际意义即可求出答案．
A．由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A 不符合题意；
B．由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15 分钟，小涛从家去报亭
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的平均速度是80m/min，故B 不符合题意；
C．返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200 时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，
返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C 不符合题意；21 教育网
D．由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D 符合题意。
10．如图所示，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式
是（ ）
A．y=2x+3
B．y=x﹣3
C．y=2x﹣3
D．y=﹣x+3
【答案】D
【解析】∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组
，解得
，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3。
二、填空题（本题7 个小题，每空4 分，共28 分）
11．（2020•天津）将直线y＝﹣2x 向上平移1 个单位长度，平移后直线的解析式为
．
【答案】y＝﹣2x+1．
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【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
【解析】将直线y＝﹣2x 向上平移1 个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
12．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2 的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．
【答案】m＞1
2
．
【分析】先根据一次函数的性质得出关于m 的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m 的取值范围．
【解析】∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2 中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞1
2
．
13.（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx﹣b＞0 的解集为
．
【答案】x＜2．
【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b 之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答
案．
∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，
则b＝6k，
故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，
∵k＜0，
∴x﹣2＜0，
解得：x＜2．
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14.函数y=
自变量x 的取值范围是 ．
【答案】x＞1．
【解析】根据二次根式被开方数非负、分母不等于0 列式计算即可得解．
有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；
又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．
∴x＞1．
15.已知一个函数，当x＞0 时，函数值y 随着x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 （写出一个即
可）．
【答案】y=﹣x+2
【解析】本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
函数关系式为：y=﹣x+2，y= ，y=﹣x2+1 等。
16.在直角坐标系中，直线y=x+1 与y 轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、
A2、A3…在直线y=x+1 上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、
S2、S3、…Sn，则Sn的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
【答案】22n﹣3．
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【解析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正
方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形
的面积公式即可求出Sn的值．
∵直线y=x+1，当x=0 时，y=1，当y=0 时，x=﹣1，
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴S1= ×1×1= ，
∵A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21，
∴S2= ×（21）2=21
同理得：A3C2=4=22，…，
S3= ×（22）2=23
∴Sn= ×（2n﹣1）2=22n﹣3
17．（2020•重庆）A，B 两地相距240km，甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停
止．在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．两车之间的路程y（km）
与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF 所示．其中点C 的坐标是（0，
240），点D 的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是 ．
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【答案】（4，160）．
【分析】根据点C 与点D 的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B 地到A 地所用时间，据此即
可得出点E 的坐标．
【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），
∴乙货车从B 地到A 地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到底A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E 的坐标是（4，160）．
三、解答题（本题4 个题，18 题12 分、19 题8 分、20 题8 分、21 题14 分，共42 分）
18．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−1
2
x﹣1 与直线y＝﹣2x+2 相交于点P，并分别与
x 轴相交于点A、B．
（1）求交点P 的坐标；
（2）求△PAB 的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2 在直线y=−1
2
x﹣1 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范
围．
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【答案】见解析。
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；
（2）求得A、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
【解析】（1）由{
y =−1
2 x−1
y =−2 x +2
解得{
x =2
y =−2
，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线y=−1
2
x﹣1 与直线y＝﹣2x+2 中，令y＝0，则−1
2
x﹣1＝0 与﹣2x+2＝0，
解得x＝﹣2 与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
∴S△PAB= 1
2 AB⋅| y P|= 1
2 ×3×2=3；
（3）如图所示：
自变量x 的取值范围是x＜2．
19.（2019•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝
x，且经过点
A（2，3），与x 轴交于点B．
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（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C 在y 轴上，当AC＝BC 时，求点C 的坐标．
【答案】（1）一次函数的解析式为y＝
x+2；
（2）点C 的坐标是（0，﹣
）．
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；
求得一次函数的图形与x 轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．
（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y＝
x，
∴k＝
，
∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴3＝
+b，
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝
x+2；
（2）由y＝
x+2，令y＝0，得
x+2＝0，
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∴x＝﹣4，
∴一次函数的图形与x 轴的解得为B（﹣4，0），
∵点C 在y 轴上，
∴设点C 的坐标为（0，y），
∵AC＝BC，
∴
＝
，
∴y＝﹣
，
经检验：y＝﹣
是原方程的根，
∴点C 的坐标是（0，﹣
）．
20.某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共50
件。已知生产一件A 种产品需用甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B 种产
品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。
(1)要求安排A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y 与x 之间的函数关系式，并
利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
【答案】见解析。
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【解析】(1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品是(50-x)件。由题意得
{
9 x+4(50−x)≤360
3 x+10(50−x)≤290
(1)
(2)
解不等式组得 30≤x≤32。
因为x 是整数，所以x 只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A 种产品30 件，B 种产品20 件；第二种生产方案：生
产A 种产品31 件，B 种产品19 件；第三种生产方案：生产A 种产品32 件，B 种产品18 件。
(2)设生产A 种产品的件数是x，则生产B 种产品的件数是50-x。由题意得
y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x 只能取30，31，32。)
因为 -500<0, 所以 此一次函数y 随x 的增大而减小，
所以 当x=30 时，y 的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
21．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290 千米，一辆汽车早上8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途
中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240 千米时接到通知，要求中午12：00 准时到达乙
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地．设汽车出发x 小时后离甲地的路程为y 千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【答案】见解析。
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80 千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），
∴点E 的坐标为（3.5，240），
设线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
{
1.5k +b=80
3.5k +b=240，解得{
k =80
b=−40，
∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数表达式为80x﹣40；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），
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12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
