一次函数
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.如图,直线AB 对应的函数解析式是( )
A.y=- x+3
B.y= x+3[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C.y=- x+3
D.y= x+3
2.有一根长40mm 的金属棒,欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm
长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y 应分别
为( )
A.x=1,y=3
B.x=3,y=2
C.x=4,y=1
D.x=2,y=3
3.某年的夏天,某地旱情严重.该地10 号,15 号的人
日均用水量的变化情况如图所示.若该地10 号,15 号的人日均用水量
分别为18kg 和15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于
1 0kg 时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为(
)[来源:学科网ZXXK]
A.23
B.24
C.25
D.26
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.(梧州中考)若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x
轴的交点坐标为 .
5.(包头中考)如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),
将这条直线向左平移与x 轴,y 轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直
线CD 的函数解析式为 .
6.某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2 天后,又调来乙播
种机参与播种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的
函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是 .
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)已知一次函数y=kx-4,当x=2 时,y=-3.
(1)求一次函数的解析式.
(2)将该函数的图象向上平移6 个单位,求平移后的图象与x 轴交点
的坐标.
8.(8 分)(临沂中考)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元.
当该机器生产数量至少为10 台,但不超过70 台时,每台成本y 与生
产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应值如下
表:
x(单位:台)
10
20
30
y(单位:万元/台)
60
55
50
(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价
a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产
这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25
台(假设共生产50 台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的
利润.(注:利润=售价-成本)
【拓展延伸】[来源:学科网]
9.(10 分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P 从点A 出
发,沿y 轴以每秒1 个单位长度的速度向上移动,且过点P
的直线l:y=-x+b 也随之移动,设移动时间为ts.
(1)当t=3 时,求l 的解析式.
(2)若点M,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围.
(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.
答案解析
1. 【解析】选A. 设直线AB 对应的函数解析式是y=kx+b, 把
A(0,3),B(2,0)代入,得
解得
故直线AB 对应的函
数解析式是y=- x+3.
2.【解析】选B.根据题意得:7x+9y≤40,则x≤
,
∵40-9y≥0 且y 是非负整数,
∴y 的值可以是:1 或2 或3 或4.
当y=1 时,x≤
,
则x=4,此时,所剩的废料是:40-1×9-4×7=3(mm);
当y=2 时,x≤
,
则x=3,此时,所剩的废料是:40-2×9-3×7=1(mm);
当y=3 时,x≤
,则x=1,此时,所剩的废料是:40-3×9-7=6(mm);
当y=4 时,x≤,则x=0(舍去).
所以若使废料最少,则x=3,y=2.[来源:学科网]
3.【解析】选B.设号数为x,用水量为ykg,直线的解析式为y=kx+b.根
据题意得
解之得
所以直线的解析式为y=-
x+24,
当y=10 时,有- x+24=10,解之得x=23 ,根据实际情况,应在24 号开
始送水.
4.【解析】设经过点(-1,1)和点(1,5)的直线的解析式为y=kx+b(k≠0),
则
解得
所以该直线的解析式为y=2x+3.
令y=0,则x=- ,故这条直线与x 轴的交点坐标为
.
答案:
5. 【解析】在Rt△COD 和Rt△BOD 中,DB=DC,OD=OD, 所以
Rt△COD≌Rt△BOD,BO=CO,∴C 点坐标为(-1,0),又根据AB∥CD 可证
△AOB≌△DOC,∴D 点坐标为(0,-2),设直线CD 的解析式为y=kx+b,
将(-1,0)和(0,-2)代入,得
解得k=-2,b=-2,∴直线CD 的解
析式为y=-2x-2.
答案:y=-2x-2
6.【解析】设甲播种机播种2 天后,甲、乙两播种机共同参与播种的直
线所对应的函数解析式为S=kt+b(k≠0),将(2,200),(3,350)代入,得
解得
故S=150t-100,将S=800 代入得t=6,6-2=4(天).
答案:4
7.【解析】(1)由已知得:-3=2k-4,解得:k= ,
∴一次函数的解析式为y= x-4.
(2)将直线y= x-4 向上平移6 个单位后得到的直线是y= x-4+6,即
y= x+2.
∵当y=0 时,x=-4,
∴平移后的图象与x 轴交点的坐标是(-4,0).
8.【解析】(1)设y 与x 的函数解析式为y=kx+b,
根据题意,得
解得
∴y 与x 之间的函数解析式为y=- x+65(10≤x≤70).
(2)设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z=k'a+b',
根据题意,得
解得
∴z=-a+90.
当z=25 时,a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元,
w=25×
=625(万元).
9.【解析】(1)直线y=-x+b 交y 轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,
当t=3 时,b=4
∴y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b 过M(3,2)时,得2=-3+b,
解得b=5,
5=1+t,∴t=4,
当直线y=-x+b 过N(4,4)时,得4=-4+b,
解得b=8,
8=1+t,∴t=7,
∴M,N 异侧时t 的取值范围是4<t<7.
(3)t=1 时,落在y 轴上;
t=2 时,落在x 轴上.
