一次函数
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次
函数的有[来源:学+科+网]
( )
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3个
2.若y+2 与2x-3 成正比例,则y 是x 的( )
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案均不正确
3.某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比
山脚高出xkm 处的气温为y℃,y 与x 之间的函数解析式为( )
A.y=10-6x
B.y=10+6x
C.y=6-10x
D.y=6x-10
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=
x+3;④y= +1;⑤y=- x,
其中是一次函数的有 (只写序号).
5.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数.当
k=_________
时,它是正比例函数.
6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场
需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.
(1)单价为2 元时,市场需求量是 千件.
(2)如果单价为5 元,那么可能出现的情况是 .
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)已知函数y=(k-2)
+b+1 是一次函数,求k 和b 的取值范
围.
8.(8 分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月
用水量如果未超过20t,按每吨1.9 元收费.如果超过20t, 未超过的
部分按每吨1.9 元收费,超过的部分按每吨2.8 元收费.设某户每月
用水量为xt,应收水费为y 元.
(1)分别写出每月用水量未超过20t 和超过20t,y 与x 之间的函数解
析式.
(2)若该城市某户5 月份水费平均为每吨2.2 元,求该户5 月份用水
多少吨?
【拓展延伸】
9.(10 分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B 两种树的混合
林,需要购买这两种树苗共2000 棵,种植A,B 两种树苗的相关信息如
表:
项目
品种
单价
(元/棵)
成活率
劳务费
(元/棵)
A
15
95%
3
B[来源:学科网ZXXK]
20
99%
4
设购买A 种树苗x 棵,造这片林的总费用为y 元,解答下列问题:
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式.[来源:学科网ZXXK]
(2)假设这批树苗种植后成活1960 棵,则造这片林的总费用需多少元?
答案解析
1.【解析】选C.(1)y=-8x 符合一次函数的定义,故是一次函数.
(2)y=3.8,自变量次数为0,故不是一次函数.
(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数.
(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.
综上可得(1)(4)是一次函数,共2 个.
2.【解析】选B.由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,
其中2k 与-3k-2 都是常数且2k≠0,所以y 是x 的一次函数.
3.【解析】选A.根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x.[来源:Z|xx|k.Com]
4.【解析】①中自变量的次数是2,④中自变量的次数不是1;所以①④
不是一次函数,②③⑤均符合一次函数的定义.
答案:②③⑤
5.【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2.
函数y=(k+2)x+k2-4 是正比例函数,
则k+2≠0,k2-4=0,解得k=2.
答案:≠-2 2
6.【解析】(1)当x=2 时,y=15-3×2=9.
(2)当x=5 时,y=15-3×5=0,说明当单价为5 元时,这种产品的市场需
求量为0,可能会因定价过高而造成产品大量积压.
答案:(1)9 (2)产品大量积压
7.【解析】根据题意得:k2-3=1,且k-2≠0,
∴k=-2 或k=2(舍去),∴k=-2.
b 是任意的常数.
8.【解析】(1)当x≤20 时,y=1.9 x;
当x>20 时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.
(2)用水量如果未超过20t,按每吨1.9 元收费.因为5 月份水费平均为
每吨2.2 元,所以用水量超过了20t.
所以2.8x-18=2.2x,
解得x=30.
答:该户5 月份用水30t.
9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.
(2)
由
题
意
可
得
:0.95x+0.99(2000-
x)=1960.x=500,y=-6×500+48000=45000.所以造这片林的总费
用需45000 元.
