一次函数与方程、不等式
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则方程kx+b=0 的解为( )
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1
2.若关于x 的方程4x-b=5 的解为x=2,则直线y=4x-b 一定经过(
)
A.(2,0)
B.(0,3)
C.(0,4)
D.(2,5)
3.(荆州中考)体育课上,20 人一组进行足球比赛,每人射点球5 次,已
知某一组的进球总数为49 个,进球情况记录如下表,其中进2 个球的
有x 人,进3 个球的有y 人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则
这两条直线的解析式是
( )
进球数
0
1
2
3
4[来
源:Zxxk.Com]
5
人数
1
5
x
y
3
2
A.y=x+9 与y= x+
B.y=-x+9 与y= x+
C.y=-x+9 与y=- x+
D.y=x+9 与y=- x+
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.已知关于x 的方程ax-5=7 的解为x=1,则一次函数y=ax-12 的图象
与x 轴交点的坐标为 .[来源:学|科|网]
5.如图,已知直线y=ax-b,则关于x 的方程ax-1=b 的解x= .
6.一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象如图,则方程kx+b=x+a 的解是
.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)( 绍兴中考) 某市出租车计费方法如图所
示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回
答下面的问题:
(1)出租车的起步价是多少元?当x>3 时,求y 关于x 的函数解析式.
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元,求这位乘客乘车的里程.
8.(8 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与
x 轴交于点A(-3,0),与y 轴交于点B,且与正比例函数y= x 的图象的
交点为C(m,4).
(1)求一次函数y=kx+b 的解析式.
(2)若点D 在第二象限,△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,求
点D 的坐标.
【拓展延伸】
9.(10 分)有一个一次函数的图象,小华和小云分别说出了它的两个
特征.[来源:学科网ZXXK]
小华:图象与x 轴交于点(6,0).
小云:图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是9.
你知道这个一次函数的关系式吗?
答案解析
1.【解析】选C.∵一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点为(-1,0),∴当
kx+b=0 时,x=-1.
2.【解析】选D.由题意知对于函数y=4x-b,当x=2 时,y=5.
3.【解析】选C.根据进球总数为49 个得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,
整理得:y=- x+
,
∵20 人一组进行足球比赛,
∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9.
4.【解析】关于x 的方程ax-5=7(即ax-12=0)的解即为一次函数
y=ax-12 的图象与x 轴交点的横坐标.
答案:(1,0)
5.【解析】ax-1=b 可变形为ax-b=1,即所求的x 为函数值y=1 时x 对
应的值,由图象知其对应x=4.
答案:4
6.【解析】一次函数y1=kx+b 与y2=x+a 的图象的交点的横坐标是3,
故方程的解是:x=3.
答案:x=3
7.【解析】(1)由图象得:出租车的起步价是8 元;
设当x>3 时,y 与x 的函数解析式为y=kx+b,
由函数图象,得
解得:
故y 与x 的函数解析式为y=2x+2.
(2)当y=32 时,32=2x+2,x=15.
答:这位乘客乘车的里程是15km.
8.【解析】(1)∵点C(m,4)在直线y= x 上,
∴4= m,
解得m=3.
∵点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k≠0)上,[来源:学#科#网]
∴
解得
∴一次函数的解析式为y= x+2.
(2)如图,过点D1作D1E⊥y 轴于点E,过点D2作D2F⊥x 轴于点F,
∵点D 在第二象限,△DAB 是以AB 为直角边的等腰直角三角形,
∴AB=BD1,AB=AD2,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠D1BE.
∵在△BED1和△AOB 中,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
即可得出点D 的一个坐标为(-2,5),同理可得出:△D2FA≌△AOB,
∴FA=OB=2,D2F=AO=3,
∴点D 的另一个坐标为(-5,3),
综上所述:点D 的坐标为(-2,5)或(-5,3).
9.【解析】设这个一次函数的关系式为y=kx+b,则该直线与y 轴交于
点(0,b),所以×6×︱b︱=9,所以b=±3.当b=3 时,把x=6,y=0 代入
y=kx+3,得k=- ;同理,当b=-3 时,求得k= ,因此这个一次函数的关
系式为y=- x+3 或y= x-3.
