一次函数
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(眉山中考)若实数a,b,c 满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a
的图象可能是( )
2.把函数y=-2x+3 的图象向下平移4 个单位后的函数图象的解析式
为( )
A.y=-2x+7
B.y=-6x+3
C.y=-2x-1
D.y=-2x-5
3.(2013·福州中考)A,B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两
点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )
A.a>0
B.a<0
C.b=0
D.ab<0
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.(永州中考)已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(1,-1),B(-1,3)
两点,则k 0(填“>”或“<”).
5.(鞍山中考)在一次函数y=kx+2 中,若y 随x 的增大而增大,则它的
图象不经过第 象限.
6.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m 的图象经过第一、二、四象限,则m 的
取值范围是 .
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)如图,一次函数y=(m-3)x-m+1 的图象分别与x
轴,y 轴的负半轴相交于点A,B.
(1)求m 的取值范围.
(2)若该一次函数向上平移2 个单位就过原点,求m 的值.
8.(8 分)已知直线y=2x+4 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,点P 在坐
标轴上,且PO=240.求△ABP 的面积.
【拓展延伸】
9.(10 分)已知一次函数y=(m-2)x-
+1,问:
(1)m 为何值时,函数图象过原点?
(2)m 为何值时,函数图象过点(0,-3)?
(3)m 为何值时,函数图象平行于直线y=2x?[来源:Z_xx_k.Com]
答案解析
1.【解析】选C.∵a+b+c=0 且a<b<c,∴a<0,c>0.因为c>0,图象经过
第一、三象限,又因为a<0,图象与y 轴的交点在x 轴的下方,所以C 符
合.
2.【解析】选C.把函数y=-2x+3 的图象向下平移4 个单位后的函数
图象的解析式为y=-2x+3-4,即为y=-2x-1.
3.【解析】选B.由图象可知x+a<x,y+b<y,所以a<0,b<0.
4.【解析】从A(1,-1),B(-1,3)的坐标可看出:y 随x 的增大而减小,于是
k<0.
答案:<
5.【解析】∵在一次函数y=kx+2 中,y 随x 的增大而增大,∴k>0,
∵2>0,∴此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
答案:四
6.【解析】∵y=(2m-1)x+3-2m 的图象经过第一、二、四象限,
∴2m-1<0,3-2m>0,
∴解不等式得:m< ,m< ,
∴m 的取值范围是m< .
答案:m<
7.【解析】(1)该函数图象经过第二、三、四象限,
∴m-3<0,且-m+1<0,
解得,1<m<3.即m 的取值范围是1<m<3.
(2)该一次函数向上平移2 个单位的解析式为y=(m-3)x-m+1+2,即
y=(m-3)x-m+3.
把点(0,0)代入,得-m+3=0,解得,m=3.[来源:Z_xx_k.Com]
8. 【解析】∵直线y=2x+4 与x 轴交于点A, 与y 轴交于点
B,∴A(-2,0),B(0,4),
当点P 在x 轴的正半轴上时,
S△ABP=S△AOB+S△OBP= ×2×4+ ×4×240=484;
当点P 在x 轴的负半轴上时,
S△ABP=S△OBP-S△AOB= ×4×240- ×2×4=476;
当点P 在y 轴的正半轴上时,[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学科网]
S△ABP=S△OAP-S△AOB= ×2×240- ×2×4=236;
当点P 在y 轴的负半轴上时,
S△A BP=S△OAP+S△AOB= ×2×240+ ×2×4=244.
答:△ABP 的面积为484 或476 或236 或244.
9. 【解析】(1) 依题意,(0,0) 满足函数解析式, 即-
+1=0. 所以
m2=4,m=±2.又因为m-2≠0,所以m≠2.所以当m=-2 时,函数图象
过原点.
(2)依题意,把点(0,-3)的坐标代入函数解析式,得-3=-
+1,解得
m=±4,所以当m=±4 时,函数图象过点(0,-3).
(3)因为k1=k2,且b1≠b 2 时,两直线平行,所以m-2=2,-
+1≠0,所以
m=4.所以当m=4 时,函数图象平行于直线y=2x.
