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2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（四）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1．(本题3 分)下列图室中，可以利用平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A.可以通过轴对称变换得到，不能通过平移得到，故本选项不符合题意，
B.可以通过中心对称变换得到，不能通过平移得到，故本选项不符合题意，
C.可以通过轴对称变换得到，不能通过平移得到，故本选项不符合题意，
D.可以通过平移变换得到，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质，是解题的关键．
2．(本题3 分)下列选项中计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
A. ∵
，故正确；
B．∵
=9，故不正确；
C．∵
，故不个确；
D．∵
，故不个确；
故选A.
3．(本题3 分)在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )
A．第二象限
B．x 轴上
C．第四象限
D．y 轴上
【答案】B
【分析】
根据点的坐标特点判断即可．
【详解】
在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x 轴上，
故选B．
【点睛】
此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．
4．(本题3 分)下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．了解报考军事院校考生的视力
B．旅客上飞机前的安检
C．对招聘教师中的应聘人员进行面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意知了解报考军事院校考生的视力需要全面调查，故A 错误；旅客上飞机
前的安检需进行全面调查，故B 错误；对招聘教师中的应聘人员进行面试需要全面调查，故
C 错误；了解全市中小学生每天的零花钱则适合抽样调查，故D 正确.
故选D
考点：全面调查与抽样调查
5．(本题3 分)下列变形中不正确的是( )
A．由
得
B．由
得
C．若a>b,则ac2>bc2(c 为有理数)
D．由
得
【答案】C
【解析】
A 选项：由前面的式子可判断a 是较大的数，那么b 是较小的数，正确，不符合题意；
B 选项：不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C 选项：当c=0 时，左右两边相等，错误，符合题意；
D 选项：不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】运用不等式的基本性质的应用；用到的知识点为：不等式两边都加上或减去同一个
数或式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，乘
或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．(本题3 分)在平面直角坐标系内，把点P(-5,-2)先向左平移2 个单位长度，再向上平移4 个
单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．(-3,2)
B．(-7,-6)
C．(-7,2)
D．(-3,-6)
【答案】C
【分析】
根据直角坐标系中点的移动规律,“左减右加，上加下减”.
【详解】
解：把点P(-5,-2)先向左平移2 个单位长度，可得点的坐标为：（-7，-2）
再向上平移4 个单位长度可得坐标为：（-7，2）
故选C.
【点睛】
本题主要考查点的平移，注意移动的规律，“左减右加，上加下减”.
7．(本题3 分)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
∠1=20°，那么∠2 的度数是（ ）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
【答案】B
【详解】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1
45°=25°
﹣
，
8．(本题3 分)如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C
的方向平移到
的位置，
，
，平移距离为6，则阴影部分面积为
A．24
B．40
C．42
D．48
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平移的性质得S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，则可计算出OE=DE-DO=6，再利用S 阴
影部分+S△OEC=S 梯形ABEO+S△OEC得到S 阴影部分=S 梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【详解】
∵△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，平移距离为6，
∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE-DO=6，
∵S 阴影部分+S△OEC=S 梯形ABEO+S△OEC，
∴S 阴影部分=S 梯形ABEO=
×（6+10）×6=48．
故选D．
【点睛】
本题考查平移的性质，解题的关键是将阴影部分的面积转化成梯形的面积.
9.把一根长7m 的钢管截成规格为2m 和1m 的钢管（要求两种规格至少有一根）．在不造成
浪费的情况下，不同的截法有（ ）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
【分析】设可以截成2m 的钢管x 段，1m 的钢管y 段，根据钢管的总长度为7m，即可得出
关于x，y 的二元一次方程，结合x，y 均为正整数即可得出结论．
【解析】设可以截成2m 的钢管x 段，1m 的钢管y 段，
依题意得：2x+y＝7，
∴y＝7
2
﹣x，
又∵x，y 均为正整数，
∴{
x =1
y =5或{
x =2
y =3或{
x =3
y =1，
∴共有3 种截法．
故选：C．
10．(本题3 分)如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1,1），C（－1，－2），D
（1，－2）.把一条长为2021 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固
定在点A 处，并按A－B－C－D…的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的
坐标是（ ）
A．（0，1） B．（－1，－1）
C．（1,0）
D．（1，1）
【答案】A
【分析】
根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，
从而确定答案：
【详解】
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3.
∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10.
∵2021÷10=202…1，∴细线另一端在绕四边形第203 圈的第1 个单位长度的位置，即线段CD
中间，即（0，1）．
故选A．
考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．(本题3 分)10 的平方根是______.
【答案】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
10 的平方根是
故填：
.
【点睛】
此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.
12．(本题3 分)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2 的度数是_____．
【答案】40°
【分析】
由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再由“两直线平行，
同位角相等”即可得出结论．
【详解】
解：在△DEF 中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题
目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
13．(本题3 分)方程组
的解是_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用代入法进行求解即可得.
【详解】
，
把①代入②，得3x+2x=15，x=3，
把x=3 代入①得，y=6，
所以方程组的解为：
，
故答案为：
.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用代入法或加减法是解题的关键.
14．(本题3 分)若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第_____象限．
【答案】二
【详解】
试题分析：根据第三象限的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得不等式，根据不等式的性质，
可得答案．
解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得
a
﹣＜0，b＜0．
得a＞0，b＜0，
点Q（b，a）在第二象限，
故答案为二．
【点评】
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．
15．(本题3 分)不等式9
3
﹣x＞0 的非负整数解是_____．
【答案】0、1、2
【解析】
首先移项，然后化系数为1 即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9
3x
﹣
＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x 的非负整数解是0、1、2．
故答案为0、1、2．
16．(本题3 分)某校女子排球队的
名队员的身高如表：
身高（单位
）
人数（单位：
人）
3
2
4
2
1
则身高
出现的频率是____________
【答案】
【分析】
根据频率=频数÷数据的个数解答即可．
【详解】
解：身高
出现的频率=3÷12=0.25．
故答案为：0.25．
【点睛】
本题考查了频数与频率，属于基本题型，读懂统计表、掌握求解的方法是关键．
17．(本题3 分)已知方程组
的解满足方程x＋3y＝3，则m 的值是________．
【答案】1
【分析】
利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m 的方程，可求得m 的
值．
【详解】
在方程组
中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y 满足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m 的值为1．
【点睛】
本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．
18．(本题3 分)若关于 x 的不等式组
有四个整数解，则 a 的取值范围为_____.
【答案】−3＜a≤−2
【分析】
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以
得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．
【详解】
解：
，
由①得x≥a，
由②得x＜2，
∵关于x 的不等式组
有四个整数解，
∴a≤x＜2，其整数解为-2，−1，0，1
∴a 的取范围是−3＜a≤−2．
故答案为：−3＜a≤−2.
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较
大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．(本题3 分)如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD⊥BC 于D，AD=5， BE⊥AC 于E，
则BE 的长为_____________
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式即可求解.
【详解】
∵S△ABC=
BC×AD=
AC×BE
即8×5=6×BE，
解得BE=
【点睛】
此题主要考查三角形的高，解题的关键是熟知三角形的面积公式.
20．如图，已知四边形纸片ABCD，其中∠B＝120°，∠D＝54°，现将其右下角向内折出
△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C 的度数是
93°
．
【分析】根据题意和平行线的性质，可以求得∠CRP 和∠CPR 的度数，然后根据三角形内
角和可以求得∠C 的度数．
【解析】∵C′P∥AB，∠B＝120°，
∴∠B+∠C′PB＝180°，
∴∠C′PB＝60°，
∵∠CPR＝∠C′PR，∠C′PC+∠C′PB＝180°，
∴∠CPR＝∠C′PR＝60°，
∵RC′∥AD，∠D＝54°，
∴∠D+∠C′RD＝180°，
∴∠C′RD＝126°，
∵∠C′RP＝∠CRP，∠C′RC+∠C′RD＝180°，
∴∠C′RP＝∠CRP＝27°，
∵∠CRP＝27°，∠CPR＝60°，∠CRP+∠CPR+∠C＝180°，
∴∠C＝93°，
故答案为：93°．
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21．(本题5 分)计算：
；
【答案】-4；
【分析】
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；
【详解】
原式=-2-3-1+2
=-4；
【点睛】
此题考查实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．
22．(本题8 分)(1)解方程组：
．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
分析：（1）利用加减消元法求解即可.
详解：(1)
，
，得
，得
，
解得：
．
把
代入
，得
．
解得：
．
所以原方程组的解为
．
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加
减消元法.
(2)解不等式组
并在数轴上表示不等式组的解集。
【答案】-1≤x<2
【解析】
试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
试题解析：
∵解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
23．(本题6 分)如图，已知AD∥BE，∠1=∠2，试判断∠A 和∠E 之间的大小关系，并说明
理由．
【答案】∠E=∠A，见解析
【解析】
试题分析：首先根据∠1=∠2 可得DE∥AC，进而得到∠E=∠EBC，再根据AD∥EB 可得
∠A=∠EBC，进而得到∠E=∠A．
∠A=∠E，
证明：∵∠1=∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E=∠EBC，
∵AD∥EB，
∴∠A=∠EBC，
∴∠E=∠A．
24．(本题6 分)在平面直角坐标系中，A、B 点的位置如图所示；
（1）写出点A、B 两点的坐标；
（2）若C(-3，-4)、D(3，-3)，请在图示坐标系中标出C、D 两点；
（3）求出A、B、C、D 四点所形成的四边形面积
【答案】（1）A(1，2)，B(-3，2)；（2）见解析；（3）28
【分析】
（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可；
（2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点C，D 即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去两个直角三角形的面积可计算出四边形ABCD 的面积．
【详解】
解：（1）A（1，2）、B（-3，2）；
（2）如图所示；
（3）四边形ABCD 的面积=6
28；
【点睛】
本题考查了点的坐标以及点的意义，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关
键．
25．(本题8 分)完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°．（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴ +∠C＝180°．（ ）
∴∠ABC＝∠ADC．（ ）
∵BE 平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝
∠ABC．（ ）
同理，∠2＝
∠ADC．
∴ ＝∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3．（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF．（ ）
【答案】两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相
等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【分析】
先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义
证∠1=∠2，结合AD∥BC 得∠2=∠3，根据平行线的性质得∠1=∠3，从而得证．
【详解】
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ABC=∠ADC．（同角的补角相等）
∵BE 平分∠ABC，（已知）
∴∠1=
∠ABC．（角的平分线的定义）
同理，∠2=
∠ADC．
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3，
∴BE∥DF．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角
相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质定理是解答此题的关键．
26．(本题7 分)为丰富学生的文体生活，某校计划开设五门选修课程：声乐、足球、舞蹈、书
法、演讲．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机
对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．请根据统计图解答
下列问题．
（1）本次接受问卷调查的学生有 名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）该校有800 名学生，请你估计选修“足球”课程的学生有多少名．
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）18°；（4）估计选修“足球”课程的学生有168 名．
【分析】
（1）根据舞蹈的人数和所占的百分比即可求出本次接受问卷调查的学生数；
（2）用总人数减去其它课程的人数，求出喜欢书法的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以选修“演讲”的人数所占的百分比即可；
（4）用该校的总人数乘以选修“足球”人数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：（1）本次接受问卷调查的学生有：35÷35%＝100（名）；
故答案为：100；
（2）喜欢书法的人数有：100
9
21
35
5
﹣﹣
﹣
﹣＝30（人），
补全统计图如下：
（3）扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为：360°×
＝18°；
故答案为：18°；
（4）根据题意得：
800×
＝168（名），
答：估计选修“足球”课程的学生有168 名．
【点睛】
此题考查的条形统计图，扇形统计图的视图．
27．(本题10 分)泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代
办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
泉州
福州
61.5（元）
50.5（元）
38（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13530 元，若都买二等座动车票
（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860 元；已知家长的人数是教师的人
数的3 倍。
（1）报名参加活动的总人数为___________人；
（2）求参加活动的教师与学生的人数；
（3）如果买到a 张成人二等座票，且学生全部按表中的“学生票二等座”购买，其余的买一
等座票，但个别家长因临时不参加活动退票，退票人数刚好是所买一等座票数的
，已知退
票的是一等座票，退票收取票价10%的退票费，最终买票的总费用为8859.3 元，求a 的值。
【答案】（1）220；（2）教师的人数为10 人，学生人数为180 人；（3）a=30.
【解析】
试题分析：（1）利用13530 元除以一等票价格即可．
（2）设参加社会实践的老师有x 人，学生有y 人，则学生家长有3x 人，根据总人数是220，
都买二等座动车票（学生全部按表中的“学生票二等座”购买），则共需8860 元，列出方程
组即可；
（3）一等票的数量×价格＋退票费＋所有学生的二等票总价＝总费用为8859.3 元，列出方程，
求解即可．
试题解析：
解：（1）13530÷61.5＝220（人），
故答案为：220；
（2）设参加活动教师x 人，学生y 人，则家长的人数为3x 人，由题意得：
，
解得：
，
答：参加活动教师10 人，学生180 人；
（3）由题意得：(1－
)(40－a)×61.5＋
(40－a)×61.5×10%＋50.5a＋180×38＝8859.3，
解得：a＝210，
答：a 的值为210．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关
系，列出方程组．
28．(本题10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三
点．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；
求满足条件的P 点的坐标．
【答案】（1）24；（2）P（﹣16，1）
【解析】
【试题分析】（1）把BC 看成底，高为6,直接求出面积即可.
（2）四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍列方程得：S 四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16
2m=48
﹣
，得：m=-16,得解.
【试题解析】
（1）∵B（8，0），C（8，6），
∴BC=6，
∴S△ABC=
×6×8=24；
（2）∵A（0，4）（8，0），
∴OA=4，OB=8，
∴S 四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=
×4×8+
×4（﹣m）=16
2m
﹣
，
又∵S 四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16
2m=48
﹣
，
解得：m=
16
﹣
，
∴P（﹣16，1）．
