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2020—2021 年度下学期七年级期末全真模拟试题（五）
数 学 试 卷
一、单选题（每小题3 分，共30 分）
1．(本题3 分)在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(本题3 分)下列说明错误的是（ ）
A．4 的平方根是±2
B．
是分数
C．
是有理数
D．
是无理数
3．(本题3 分)下列语句正确的是（ ）
A．在平面直角坐标系中，
与
表示两个不同的点
B．平行于
轴的直线上所有点的横坐标都相同、
C．若点
在
轴上，则
D．点
到
轴的距离为3
4．(本题3 分)二元一次方程组
的解是
A．
B．
C．
D．
5．(本题3 分)已知关于x 的方程2x-a=x-1 的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(本题3 分)某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40 名学生测量他们的身高，将
数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40 名
男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ ）
A．六年级40 名男生身高的中位数在第153~158cm 组
B．可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm
C．九年级40 名男生身高的中位数在第168~173cm 组
D．可以估计该校九年级身高不低于158cm 但低于163cm 的男生所占的比例大约是5%
7．(本题3 分)如图所示，BE 平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
8．(本题3 分)点
在第一象限，则
的取值范围在数轴上表示为（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．(本题3 分)中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4 个，小和尚4 人吃1 个．有大小和尚
100 人，共吃100 个馒头．大小和尚各几人？设有大和尚
人，小和尚
人，根据题意列方程组为
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3 分)如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点
，第二次运动到点
，第三次运动到
，…，按这样的运动规律，第2022 次运动后，
动点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．(本题3 分)写出一个比﹣3 大的无理数______．
12．(本题3 分)若点
到
轴的距离是4，则
的值是________.
13．(本题3 分)若x2m－1＋5y3n－2m＝7 是二元一次方程，则m＋n＝________.
14．(本题3 分)若
则
____________
15．(本题3 分)同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为________.
16．(本题3 分)四川雅安发生地震后，某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班
同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：___.
17．(本题3 分)某种商品的进价为15 元，出售时标价是22.5 元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备
降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
18．(本题3 分)若关于
的二元一次方程组
的解满足
，则
的值为________．
19．(本题3 分)不等式组
的解集为x＞2，则a 的取值范围是_____________.
20．(本题3 分)如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE 为折痕进
行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE 的度数为_____°（用含n 的代数式表示）．
三、解答题（本大题8 个小题，共60 分）
21．(本题8 分)计算与求值：
（1）计算：
（2）求
的值：(x＋1)2 =16
22．（本题8 分）解方程组与解不等式：
(1))解方程组：
(2)解不等式
23．（本题6 分）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O 均在格点
上，其中O 为坐标原点，A(
3
﹣，3)．
（1）点C 的坐标为 ；
（2）将
ABC 向右平移6 个单位，向下平移1 个单位，对应得到
A1B1C1，请在图中画出平移后的
A1B1C1，并求
A1B1C1的面积；
（3）在x 轴上有一点P，使得
PA1B1的面积等于
A1B1C1的面积，直接写出点P 坐标．
24．(本题4 分)已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；
（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．
25．(本题8 分)为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800 名学生中随机抽取了40 名学生，调查
了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，
7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，
10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如图的统计图表：
睡眠时间分组统计表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝
；
（2）抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落
在 组（填组别）；在扇形统计图中，第4 组所在
扇形的圆心角是 度；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应
不少于9h．请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
组别
睡眠时间分组
人数（频数）
1
7≤t＜8
m
2
8≤t＜9
11
3
9≤t＜10
n
4
10≤t＜11
4
26．(本题6 分)列二元一次方程组解应用题：A 地至B 地的航线长1200 千米，一艘轮船从A 地顺水开往B
地需30 小时，它逆水走同样的航线需要40 小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．
27．(本题10 分)如图1，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG 保持不变，EG 上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG 与
∠MFD 存在怎样的数量关系？并说明理由．
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG 与∠MFD 的数量关系．
28．(本题10 分)如图，在平面直角坐标系中，点A ,B的坐标分别是(−2,0),(4,0)，现同时将点A ,B分
别向上平移2 个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到A ,B的对应点C , D.连接AC ,BD ,CD.
(1)写出点C , D的坐标并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点E，使得ΔDEC的面积是ΔDEB面积的2 倍？若存在，请求出点E的坐标；若不
存在，请说明理由.
(3)若点F是直线BD上一个动点，连接FC , FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与
∠FCD ,∠FOB的数量关系.
