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特殊角的三角函数值
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1、熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值；
2、通过自主探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、比较、分析、概括的
思维能力；
3、通过数学活动，产生好奇心，培养学生独立思考的习惯，锻炼克服困难的意志．
1．特殊角的三角函数值
特指___、_____、_____角的各种三角函数值．
sin30°= ； cos30°=
；tan30°=
；
sin45°=
；cos45°=
；tan45°=1；
sin60°=
；cos60°= ； tan60°=
；
2．特殊角的三角函数值的应用
（1）应用中熟记特殊角的三角函数值，
一是按值的变化规律去记，正弦逐渐_______，余弦逐渐_______，
正切逐渐_______；
二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（2）特殊角的三角函数值应用广泛，
一是它可以当作数进行运算，
二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
1. 30°角的三角函数值．
【例1】（2014•黑龙江绥化三中期末）sin30°=（ ）
A．0
B．1
C．
D．
练1. 3tan30°的值等于（ ）
A．
B．3
C．
D．
2
练2. 下列运算：sin30°=
，
=2
，π0=π，2
2
﹣=
4
﹣，其中运算结果正确的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2. 45°角的三角函数值．
【例2】（2015•河北邢台一中月考）cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
练3. 计算：cos245°+sin245°=（ ）
A．
B．1
C．
D．
3. 60°角的三角函数值．
【例3】（2014•北京顺义牛栏山中学期中）tan60°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
练4. sin60°=（ ）
A．
B．
C．1
D．
4．特殊角的三角函数值的应用
【例4】（2014•山东泰安一中期末）如图，一电线杆AB 高为10 米，当太阳光线与地面的夹角为
60°时，其影长AC 约为（ ）（
取1.732，结果保留3 个有效数字）
A．5.00 米
B．8.66 米
C．17.3 米
D．5.77 米
练5. 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20 厘米，时钟的中心在长
方形对角线的交点上，数字2 在长方形的顶点上，数字3，6，9，12 标在所在边的中点上，
如图所示．
（1）当时针指向数字2 时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1 的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反
映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？
5．特殊角的三角函数值的综合计算．
【例5】（2015•北京回民中学期末）计算：﹣23×2
2
﹣+
+tan45°﹣（4sin60°+1）0
|2
3
﹣﹣
|．
3
练6．计算：cos60°+|1﹣
|﹣（2
tan30°
﹣
）+（）﹣1
1．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C 的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
2．在△ABC 中，若角A，B 满足|cosA﹣
|+（1
tanB
﹣
）2=0，则∠C 的大小是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
3． tan45°的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
4．cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．计算sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ）
A．2
B．1
C．
D．
6．在△ABC 中，如果∠A、∠B 满足|tanA
1|+
﹣
（cosB﹣）2=0，那么∠C= ．
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1．在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，sinA=
，则tanB 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在△ABC 中，若|cosA﹣|+（1
tanB
﹣
）2=0，则∠C 的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
3．计算：cos45°= ．
4．
cos30°的值是 ．
5．sin30°的值为 ．
6．计算：sin260°+cos60°
tan45°=
﹣
．
7．已知在Rt
ABC
△
中，∠C=90°，sinA=
，则tanB 的值为 ．
8．已知α、β 均为锐角，且满足|sinα﹣|+
=0，则α+β= ．
9．在△ABC 中，已知∠C=90°，sinA+sinB= ，则sinA
sinB=
﹣
．
4
10．△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，若sinA=
，cosB= ，则∠C= ．
11．在△ABC 中，∠B=45°，cosA= ，则∠C 的度数是 ．
12．计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣2）2•（﹣1）0
|
﹣﹣
|．
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