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2021 年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题(每小题出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对
应位置上按要求涂黑，每小题3 分，共2 分)
1. -2021
相反数是（ ）
A. 2021
B. -2021
C.
D.
2. 截至北京时间2021 年1 月3 日6 时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行
约163 天，飞行里程突破4 亿公里，距离地球接近1.3 亿公里，距离火星约830 万公里，数据8300000 用科
学记数法表示为（ ）
A. 8.3×105
B. 8.3×106
C. 83×105
D. 0.83×107
3. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “清明时节雨纷纷”
必然事件
B. 为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C. 一组数据2，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数都是5
D. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为
，
，那么乙组队员的身高比较整齐
5. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）
A. 85°
B. 75°
C. 60°
D. 30°
7. 实数a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果
，那么下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完
整)，下列结论错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是5000
B. 扇形统计图中的m 为10%
C. 若五一期间观光的游客有50 万人，则选择自驾方式出行的大约有20 万人
D. 样本中选择公共交通出行的有2400 人
9. 一元二次方程
，配方后可形
（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，点C，D 在以AB 为直径的半圆上，
，点E 是
上任意一点，连接BE，CE，
则
的度数为（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
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11. 点
在函数
的图象上，则代数式
的值等于（ ）
A. 5
B. -5
C. 7
D. -6
12. 已知抛物线
上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是（ ）
A. 抛物线
的开口向下
B. 当
时，y 随x 增大而增大
C. 方程
的根为0 和2
D. 当
时，x 的取值范围是
13. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 甲、乙两人在一条长400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．
已知甲先出发3 秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离
(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图
所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为5 米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12 米；
③甲、乙两人之间
距离超过32 米的时间范围是
；
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3
④乙到达终点时，甲距离终点还有68 米．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3 分，共12 分)
15. 在函数
中，自变量x 的取值范围是_____．
16. 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C 测一段水平雪道一端A 处的俯角为50°，
另一端B 处的俯角为45°，若无人机镜头
处的高度
为
米，点A，D，B 在同一直线上，则通道
AB 的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据
，
，
)
17. 如图，在拧开一个边长为a 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a 为_________mm．
18. 如图，正方形ABCD 的边长为
，点E 是BC 的中点，连接CG 并延长，交AB 于点F，连接AH．以
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4
下结论：①CF⊥DE；②
；③
，④
，其中正确结论的序号是
_____________．
三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过或
演算步骤．共8 题，满分96 分)
19. 先化简，再求值：
，其中
．
20. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC 的平分线，交BC 于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明
．
21. 某学校九年级有12 个班，每班50 名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：
设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8
分为三类进行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是．
A．随机抽取一个班的学生
B．从12 个班中，随机抽取50 名学生
C．随机抽取50 名男生
D．随机抽取50 名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50 名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
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5
睡眠时
间t(小
时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数
(人)
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间
的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间
4 个学生里，随机抽取2 人，画树状图或列表法求抽取的2 人
每天睡眠时间都是6 小时的概率．
22. 为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、
《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50 本，《水浒传》60 本，共花费6600 元，第二次购
进《西游记》40 本，《水浒传》30 本，共花费4200 元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000 元．如果《西游记》比《三国演义》
每本售价多10 元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10 元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购
买《西游记》多少本？
23. 阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M 的坐标为
，点N 的坐标为
，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N 为某矩
形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N 的“相关矩形”．如图1 中的矩
形为点M、N 的“相关矩形”．
（1）已知点A 的坐标为
．
①若点B 的坐标为
，则点A、B 的“相关矩形”的周长为__________；
②若点C 在直线x=4 上，且点A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的解析式；
（2）已知点P 的坐标为
，点Q 的坐标为
， 若使函数
的图象与点P、Q 的“相关矩
形 ”有两个公共点，直接写出k 的取值范围．
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24. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点M，C，交对角线BD 于点E，且
，连接
OE 交BC 于点F．
（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，求⊙O 的半径．
25. 如图，抛物线
与x 轴交于
、
两点，对称轴l 与x 轴交于点F，直线m
AC，过点E 作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH．
（1）抛物线的解析式为 ；
（2）当四边形AHCE 面积最大时，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接EF，点P 在x 轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q 为顶点
的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．
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26. 数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知
中，AB=AC=m，BC=n，
，点P 为平面内不与点A、C 重合
的任意一点，将线段CP 绕点P 顺时针旋转a，得线段PD，E、F 分别是CB、CD 的中点，设直线AP 与直
线EF 相交所成的较小角为β，探究
的值和
的度数与m、n、α 的关系，请你参与学习小组的探究过
程，并完成以下任务：
（1）填空：
【问题发现】
小明研究了
时，如图1，求出了
___________，
___________；
小红研究了
时，如图2，求出了
___________，
___________；
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了
；
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律：
__________(用含m、n 的式子表示)；
___________ (用含α 的
式子表示)．
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（2）求出
时
的值和
的度数．
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