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2021 年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.
倒数是（ ）
A. ﹣2
B.
C.
D.
2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 梯形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 矩形
3. 如图是由6 个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 计算
的结果是
（
）
A. 25x5y2
B. 25x6y2
C. －5x3y2
D. -10x6y2
5. 函数
的自变量
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
且
D.
且
6. 为庆祝中国共产党建党100 周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集
活动，从八年级5 个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是
（ ）
A. 46
B. 45
C. 50
D. 42
7. 如图，
的三个顶点都在方格纸的格点上，其中
点的坐标是
，现将
绕
点按逆
时针方向旋转
，则旋转后点
的坐标是（ ）
A
B.
C.
D.
8. 如图，
、
是
上的两点，
，
交
于点
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在
中，
，按以下步骤作图：①以
为圆心，任意长为半径作弧，分别交
、
于
、
两点；②分别以
、
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
；
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③作射线
，交边
于
点．若
，
，则线段
的长为（ ）
A. 3
B.
C.
D.
10. 二次函数
（
、
、
是常数，且
）的自变量
与函数值
的部分对应值如下
表：
…
0
1
2
…
…
2
2
…
且当
时，对应的函数值
．有以下结论：①
；②
；③关于
的方程
的负实数根在
和0 之间；④
和
在该二次函数的图象上，则当
实数
时，
．其中正确的结论是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ②③④
二、填空题（11－14 小题，每小题3 分，15－18 小题，每小题3 分，共28 分）
11. 计算：
______．
12. 分解因式：
______．
13. 2021 年5 月21 日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约
14.12
亿人用科学记数法表示14.12 亿人，可以表示为______人．
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14. 分式方程
的解是______．
15. 如图，直立于地面上的电线杆
，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
、
，测得
米，
米，
，在
处测得电线杆顶端
的仰角为
，则电线杆
的高度
约为______米．（参考数据：
，
，结果按四舍五入保留一位小数）
16. 将直线
向左平移
（
）个单位后，经过点(1，−3)，则
的值为______．
17. 如图，
、
两点在反比例函数
（
）的图象上，
的延长线交
轴于点
，且
，则
的面积是______．
18. 如图，在正方形
中，点
、
分别在边
、
上，且
，
交
于
点，
交
于
点．
（1）若正方形的边长为2，则
的周长是______．
（2）下列结论：①
；②若
是
中点，则
；③连接
，则
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为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是______（把你认为所有正确的都填上）．
三、解答题（本大题共7 小题，共62 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步
骤）
19. 先化简，再求值：
，其中
．
20. 如图，
是
的边
上一点，
，
交
于
点，
．
（1）求证：
≌
；
（2）若
，
，求
的长．
21. 已知关于
的一元二次方程
有实数根．
（1）求
的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为
、
，且
，求
的值．
22. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿
山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级
某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的
统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
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（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A 部分所对应的扇形圆心角是
______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求
两位老师在同一个小组的概率．
23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几
何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35 个头，从下面数有94 只脚，问笼中各有几
只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94 只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30 只且不超过40 只．鸡每只值80 元，兔每只值
60 元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
24. 如图，
、
是
的切线，
、
是切点，
是
的直径，连接
，交
于点
，交
于点
．
（1）求证：
；
（2）若
恰好是
的中点，且四边形
的面积是
，求阴影部分的面积；
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（3）若
，且
，求切线
的长．
25. 抛物线
（
）与
轴相交于点
，且抛物线的对称轴为
，
为对称
轴与
轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在
轴上方且平行于
轴的直线与抛物线从左到右依次交于
、
两点，若
是等腰直角三角
形，求
的面积；
（3）若
是对称轴上一定点，
是抛物线上
动点，求
的最小值（用含的代数式表示）．
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