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娄底市2018 年初中毕业学业考试数学试题卷
一、选择题(本大题共12 小题，每小题3 分，满分36 分，每小题给出的四个选项中
只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡
上相应题号下的方框里)
1. 2018 的相反数是（ ）
A.
B. 2018 C. -2018 D.
【答案】C
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018 与-2018 只有符号不同，
由相反数的定义可得2018 的相反数是-2018，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 一组数据-3，2，2，0，2，1 的众数是（ ）
A. -3 B. 2 C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】【分析】一组数据中次数出现最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】数据数据-3，2，2，0，2，1 中，2 出现了3 次，出现次数最多，其余的都出现了
1 次，
所以这组数据的众数是2，
故选B.
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
3. 随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成
为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210 万，请将“210 万”用科学记数法表示
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值
时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值>1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1 时，n 是负数．
【详解】210 万=2100000，
2100000=2.1×106，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行
计算即可得.
【详解】A.
，故A 选项错误，不符合题意；
B.
，故B 选项错误，不符合题意；
C.
，故C 选项错误，不符合题意；
D.
，正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公
式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.
5. 关于的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根
C. 无实数根 D. 不能确定
【答案】A
【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.
【详解】
，
△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，
∵(k+1)2≥0，
∴(k+1)2+8>0，
即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式
△=b2-4ac．当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的
实数根；当△＜0 时，方程没有实数根．
6. 不等式组
的最小整数解是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即
可求出最小的整数解.
【详解】
，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x>-1，
所以不等式组的解集是：-1<x≤2，
所以最小整数解为0，
故选B.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不
等式组的解法是关键.
7. 下图所示立体图形的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，
根据俯视图是从物体上面看得到的视图即可．
【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有1 个，右边一列有两个，
得到的图形如图所示：
故选B.
【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到的
是解题的关键.
8. 函数
中自变量的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
且x≠3 D.
【答案】C
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】由题意得：
，
解得：x≥2 且x≠3，
故选C.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9. 将直线
向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【分析】直接根据“上加下减” “
、左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3 向右平移2 个单位后所得函数解
析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7 向上平移3 个单位
后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此
题的关键．
10. 如图，往竖直放置在处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“ 形装置中注入一定量的
水，水面高度为
，现将右边细管绕处顺时针方向旋转
到
位置，则
中水柱的长度
约为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，
结合已知可知此时AB 中水柱的长度为左边水柱长度的2 倍，据此即可得.
【详解】如图，旋转后AB 中水柱的长度为AD，左侧软管中水柱的长度为EF，
由题意则有EF+AD=2×6=12cm，
∵∠DAM=90°-60°=30°，∠AMD=90°，∴AD=2DM，
∵EF=DM，
∴AD=8cm，
故选C.
【点睛】本题主要考查了30 度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质等，解本题
的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.
11. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），根据大正方形的面积为169，小
正方形的面积为49 可得关于x、y 的方程组，解方程组求得x、y 的值，然后利用正弦、余弦的
定义进行求解即可得.
【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y（x>y），由题意得
，
解得：
或
（舍去），
∴直角三角形的斜边长为13，
∴sinα-cosα=
，
故选D.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解
题的关键.
12. 已知:
表示不超过的最大整数，例:
，令关于的函数
( 是正整数)，例：
=1，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
或1
【答案】C
【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A.
=
=0-0=0，故A 选项正确，不符合题意；
B.
=
=
=
，
=
，
所以
，故B 选项正确，不符合题意；
C.
=
，
=
，
当k=3 时，
=
=0，
=
=1，
此时
，故C 选项错误，符合题意；
D.设n 为正整数，
当k=4n 时，
=
=n-n=0，
当k=4n+1 时，
=
=n-n=0，
当k=4n+2 时，
=
=n-n=0，
当k=4n+3 时，
=
=n+1-n=1，
所以
或1，故D 选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分)
13. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点是反比例函数
图象上的一点，
轴于点，则
的面积为___________.
【答案】1
【解析】【分析】设P 点坐标为（m，n），根据三角形的面积公式以及点P 在反比例函数图象上
即可得.
【详解】设P 点坐标为（m，n），则有mn=2，OA=|m|，PA=|n|，
S△POA= OA•PA= |m|•|n|=1，
故答案为：1.
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，有到的知识为：在反比例函
数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．
14. 如图， 是
的内心，连接
，
的面积分别为
，则
___________
.(填“<”或“=”或“>”)
【答案】＜
【解析】【分析】根据点P 是△ABC 的内心，可知点P 到△ABC 三边的距离相等，设这个距离
为h，根据三角形的面积公式表示出S1、S2+S3，然后再根据三角形三边关系进行判断即可.
【详解】∵点P 是△ABC 的内心，
∴点P 到△ABC 三边的距离相等，
设这个距离为h，
∴S1= AB•h，S2+S3= BC•h+ AC•h，
∵AB＜BC+AC，
∴S1＜S2+S3，
故答案为：＜.
【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形三边关系，熟知三角形的内心到三角
形三边距离相等是解本题的关键.
15. 从2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，
可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、
化学、生物6 个科目中，自主选择3 个科目参加等级考试.学生已选物理，还想从思想政治、
历史、地理3 个文科科目中选1 科，再从化学、生物2 个理科科目中选1 科.若他选思想政治、
历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为
___________.
【答案】
【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式
进行计算即可得.
【详解】列表格：
政治
历史
地理
化学
化学，政治
化学，历史
化学，地理
生物
生物，政治
生物，历史
生物，地理
从表格中可以看出一共有6 种等可能的情况，选择地理和生物的有1 种情况，
所以选择地理和生物的概率是，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数
与总情况数之比．
16. 如图，
中，
，
于点，
于点，
于点，
，则
__________
.
【答案】6
【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC
，BD=DC= BC，再根据
∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
【详解】∵AB=AC，
∴∠C ＝∠ABC ，
又∵AD ⊥BC 于 D 点，
∴ BD=DC= BC，
又 DE ⊥AB，BF ⊥AC，
∴∠BED=∠CFB=90°，
∴△BED∽△CFB，
∴DE：BF=BD：BC=1：2，
∴BF=2DE=2×3=6cm ，
故答案为：6.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到
△BED∽△CFB 是解本题的关键.
17. 如图，已知半圆与四边形
的边
都相切，切点分别为
，半径
，则
___________.
【答案】1
【解析】【分析】连接 OE，由切线长定理可得∠AOE= ∠DOE，∠BOE= ∠EOC，再根据
∠DOE+∠EOC=180°，可得∠AOB=90°，继而可证△AEO∽△OEB，根据相似三角形对应边
成比例即可得.
【详解】连接 OE，
∵AD、AB 与半圆 O 相切，
∴ OE⊥AB，OA 平分∠DOE，
∴∠AOE= ∠DOE，
同理∠BOE= ∠EOC，
∵∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠AOE+∠BOE=90°，
即∠AOB=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠AOE=90°，
∴∠ABO=∠AOE，
∵∠OEA=∠BEO=90°，
∴△AEO∽△OEB，
∴AE：OE=OE：BE，
∴AE•BE=OE²=1，
故答案为：1.
【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质等，证得△AEO∽△OEB
是解题的关键.
18. 设
是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第
个数( 是正整数)已知
，
.则
___________.
【答案】4035
【解析】【分析】
整理得
，从而可得an+1-an=2 或
an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.
【详解】∵
，
∴
，
∴
，
∴an+1=an+1-1 或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2 或an=-an+1，
又∵
是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5
……
，
，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故答案为：4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是
通过已知条件推导得出an+1-an=2.
三、解答题
19. 计算:
.
【答案】10
【解析】【分析】先分别进行0 次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特
殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】原式=1+9-
+4
=10-
+
=10.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0 指数幂、负指数幂、特殊角的三角函
数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
20. 先化简，再求值:
，其中
.
【答案】原式=
=3+2
【详解】原式=
=
=
，
当x=
时，原式=
=3+2
.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
21. 为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽
取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为
四个不同的等级，绘制成不
完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；
(1)求样本容量；
(2)补全条形图，并填空:
；
(3)若全市有5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?
【答案】(1)60；(2)10；(3)2000
【解析】【分析】（1）根据B 等级的人数为18，占比为30%即可求得样本容量；
（2）用样本容量减去A 等级、B 等级、D 等级的人数求得C 等级的人数，补全条形图，
用D 等级的人数除以样本容量再乘以100%即可求得n；
（3）用5000 乘以A 等级所占的比即可求得.
【详解】（1）样本容量为：18÷30%=60；
（2）C 等级的人数为：60-24-18-6=12，补全条形图如图所示：
6÷60×100%=10% ，
所以n=10，
故答案为：10；
（3）估计本次测试成绩为级的人数为：5000×
=2000（人）.
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得
到必要信息是解题的关键.
22. 如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼
高达
，是目前湖南省第一高楼，和它处于同
一水平面上的第二高楼
高
，为了测量高楼
上发射塔
的高度，在楼
底端点测
得的仰角为α，
，在顶端E 测得A 的仰角为
，求发射塔
的高度.
【答案】AB 的高度为28 米
【解析】【分析】设AB 的高度为x 米，过点E 作EF⊥AC 于F，则FC＝DE＝340 米，继而可得
BF＝112 米，从而可得AF＝（112+x）米，在Rt△AEF 中，根据等腰直角三角形的性质可得EF
＝AF＝CD＝（112+x）米，Rt△ACD 中，由sin ａ=
，可得tan ａ=
，再由tan ａ＝
得到关
于x 的方程，解方程即可求得AB 的长.
【详解】设AB 的高度为x 米，
过点E 作EF⊥AC 于F，则FC＝DE＝340 米，
∴BF＝452－340＝112 米，
∴AF＝（112+x）米，
在Rt△AEF 中，∠FAB＝∠AEF＝45°，
∴EF＝AF＝CD＝（112+x）米，
Rt△ACD 中，sin ａ=
=
，
设AC=24k，AD=25k(k>0)，由勾股定理则有CD=
=7k，
∴tan ａ=
=
，
Rt△ACD 中，AC=（452+x）米，tan ａ＝
=
，
解得x=28，
答：发射塔AB 的高度是28 米..
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角
三角形并正确的利用边角关系求解．
23. “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买
两种型号的垃圾处理
设备共10 台，已知每台型设备日处理能力为12 吨；每台型设备日处理能力为15 吨，购回
的设备日处理能力不低于140 吨.
(1)请你为该景区设计购买
两种设备的方案；
(2)已知每台型设备价格为3 万元，每台型设备价格为4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货
款不低于40 万元时，则按9 折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?
【答案】（1）共有4 种方案，具体方案见解析；（2）购买A 型设备2 台、B 型设备8 台时费用最
少.
（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.
【详解】（1）设该景区购买设计 A 型设备为x 台、则 B 型设备购买（10-x）台，其中 0
≤x ≤10，
由题意得：12x+15（10－x
≥
）140，
解得x≤
，
∵0 ≤x ≤10，且x 是整数，
∴x＝3，2，1，0，
∴B 型相应的台数分别为7，8，9，10，
∴共有4 种方案：
方案一：A 型设备 3 台、B 型设备 7 台；
方案二：A 型设备 2 台、B 型设备 8 台；
方案三：A 型设备 1 台、B 型设备 9 台；
方案四：A 型设备 0 台、B 型设备 10 台.
（2）方案二费用最少，理由如下：
方案一购买费用: 3 ×3+4.4 ×7=39.8 （万元）＜40 （万元）∴费用为 39.8（万元），
方案二购买费用: 2 ×3+4.4 ×8=41.2 （万元）＞40 （万元）
∴ 费用为 41.2 ×90%=37.08（万元）
方案三购买费用：3 ×1+4.4 ×9=42.6 （万元）＞40 （万元）
∴ 费用为 42.6 ×90%=38.34（万元）
方案四购买费用：4.4 ×10=44 （万元）＞40 （万元） ∴ 费用为 44 ×90%=39.6（万元）
∴方案二费用最少，即A 型设备2 台、B 型设备8 台时费用最少.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关
系列出不等式是解题的关键.
24. 如图，已知四边形
中，对角线
相交于点，且
，
，过点作
，分别交
于点
.
(1)求证:
；
(2)判断四边形
的形状，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BED 是菱形，理由见解析.
【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABCD
是平行四边形，继而可根据ASA 证明ΔAOE≌ΔCOF；
（2）由ΔAOE≌ΔCOF 可得OE=OF，再根据OB=OD 可得四边形BEDF 是平行四边
形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF 是菱形.
【详解】（1）∵OA=OC、OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）四边形BEDF 是菱形，理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF 是菱形.
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定
与性质定理、菱形的判定定理是解本题的关键.
25. 如图，
是以
为直径的
上的点，
，弦
交
于点.
(1)当
是
的切线时，求证:
；
(2)求证:
；
(3)已知
，是半径
的中点，求线段
的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE＝
【解析】【分析】（1）由AB 是直径，可得∠DAB+∠ABD＝90°，再根据 PB 是⊙O 的切线，可
得∠ABD+∠PBD＝90°，根据同角的余角相等即可证得∠PBD＝∠DAB；
（2）证明△BCE∽△DCB，根据相似三角形对应边成比例可得BC2＝CE•CD，再根
据CD=CE+DE 经过推导即可得BC2- CE2= CE•DE；
(3) 连接OC，由
，AB 是直径，可得∠AOC=∠BOC=90°，根据勾股定理则有
CE²=OE²+CO²
，BC²=OB²+CO² ，再根据OA=4 ，E 是半径 OA 的中点，继而可得
BC=4
，CE=2
，再根据（2）中 BC²-CE²=CE·DE，即可求得DE 的长.
【详解】（1）∵AB 是直径，
∴∠ADB＝90°，即∠DAB+∠ABD＝90°，
又 ∵ PB 是⊙O 的切线，
∴PB⊥AB，
∴∠ABP＝90°，即∠ABD+∠PBD＝90°，
∴∠PBD＝∠DAB；
（2）∵
，
∴∠BDC＝∠EBC，
又∵∠BCE＝BCD，
∴△BCE∽△DCB，
∴BC：CE=CD：BC，
∴BC2＝CE•CD，
∴BC2＝CE(CE+DE)，
∴BC2＝CE2+CE•DE，
∴BC2- CE2= CE•DE；
(3)连接OC，
∵
，AB 是直径，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴CE²=OE²+CO²
，BC²=OB²+CO² ，
∵OA=4 ，E 是半径 OA 的中点，
∴BC=4
，CE=2
，
由（2）中 BC²-CE²=CE·DE，所以 DE=(BC²-CE²)÷CE=12÷2
=
，
故 DE=
.
【点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理
等，解题的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性
质是解题的关键.
26. 如图，抛物线
与两坐标轴相交于点
，是抛物线的顶
点， 是线段
的中点.
(1)求抛物线的解析式，并写出点的坐标;
(2)
是抛物线上的动点；
①当
时，求
的面积的最大值；
②当
时，求点的坐标.
【答案】（1）y=-x2+2x+3，D(1,4)
；(2) ①当x=2 时，S 最大值=1；②F（－
，－2
－２）或（2－
，－2+2
）
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求得抛物线的解析式，然后再配方成顶点式即可得点
D 的坐标；
（2）①由x＞1，y＞0，可以确定点F 是直线BD 上方抛物线上的动点，F（x,
-x2+2x+3），过点F 作FH⊥x 轴交直线BD 于M，由B、D 的坐标易得yBD=-2x+6，继
而得M（x，-2x+6），从而得到FM=-(x-2)2+1，再根据S△BDF=S△DFM+S△BFM，从而可得
S△BDF=-(x-2)2+1，根据二次函数的性质即可得；
②分点F 在x 轴上方抛物线上，点F 在x 轴下方、y 轴左侧抛物线上两种情况进行
讨论即可得.
【详解】（1）抛物线
与两坐标轴相交于点
由题意得：
，解得：
，
所以抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，
配方得 y=-(x-1)2+4，∴抛物线顶点D 的坐标为（1，4）；
（2
）①∵x＞1，y＞0，
∴点F 是直线BD 上方抛物线上的动点，
则F（x, -x2+2x+3），
过点F 作FH⊥x 轴交直线BD 于M，
∵B（3，0
），D（1，4），
∴yBD=-2x+6，
则M（x，-2x+6），
∴FM=-x2+2x+3-(-2x+6)= -x2+4x-3=-(x-2)2+1，
∵S△BDF=S△DFM+S△BFM，
∴S△BDF= FM•（x-1|）+ FM•（3-x）= FM•(x-1+3-x)=FM =-(x-2)2+1，
∴当x=2 时，S 最大值＝1；
②当 FE∥BD，且点F 在x 轴上方抛物线上时，
设FE 的解析式为y=-2x+b，
∵直线FE 过点E（1，0），
∴b=2，
yFE=-2x+2，
联立y=-2x+2 与y=-x2+2x+3，
解得F（2－
，－2+2
）；
当F 在x 轴下方、y 轴左侧抛物线上时，设直线EF 与直线BD 交于点N，
∵∠AEF=∠NEB，
又∵∠AEF＝∠DBE，
∴∠NEB＝∠DBE，
∴NE=NB，
∴点N 的横坐标为2，
又∵点N 在直线yBD=-2x+6 上，
∴N（2，2），
∴y ＥN＝2x-2，
联立y=2x-2 与y=-x2+2x+3，
解得F（－
，－2
－2），
综上所述F（－
，－2
－2）或（2－
，－2+2
）.
【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、解方程组、
分类讨论等，解题的关键是正确添加辅助线.
